Les différents battements de fréquence

Je vais maintenant décrire les protocoles expérimentaux choisis pour mesurer les battements radio-fréquence des deux lasers sources ainsi que les résultats obtenus, qui seront analysés en terme de variance d’Allan.

Pour que le rapport signal à bruit du battement soit bon, il faut isoler au maximum de ses proches voisins, le mode du peigne qui va interférer avec le laser à mesurer. Nous avons mis en place différentes stratégies pour les différents lasers (TiSa, Verdi et DL/Rb).

3.2. LE PEIGNE DE FRÉQUENCES OPTIQUES 81 Laser DL/Rb fibre PCF réseau miroir dichroïque λ/2 filtre interférentiel @ 532 nm λ/2 λ/2 filtre interférentiel @ 780 nm Laser Verdi Laser TiSa Batt. Verdi Batt. TiSa Batt. DL/Rb lame 50/50

Laser

femtoseconde

Figure 3.11: Schéma de mise en place des battements avec le peigne de fréquences commercial.

Nos choix expérimentaux sont illustrés sur la figure3.11.

Une grandeur privilégiée en métrologie pour caractériser la dérive temporelle en fréquence des lasers est la variance d’Allan. Elle mesure l’écart-type des fréquences pour différents taux d’échantillonnage créés à partir du taux d’échantillonnage initial qui est dans notre expérience d’une seconde, fixé par la cadence de nos mesures. Son expression mathématique est la suivante :

σ(τ ) =

r

1

2 < (f_i+1,τ − f_i,τ)2 > (3.7) τ représente un taux d’échantillonnage, multiple entier du taux d’échantillonnage réel. fi,τ est la fréquence moyenne mesurée pendant ce taux d’échantillonnage. La variance d’Allan permet ainsi de mesurer le spectre du bruit d’un signal.

Nous représentons ensuite log(σ(τ )) en fonction de log(τ ). La pente de la courbe ren-seigne sur la nature des fluctuations de fréquence. Prenons l’exemple auquel nous serons confrontés sur l’expérience, qui est le bruit blanc de fréquence. La fréquence peut s’ex-primer ainsi :

f (t) = f₀+ x(t) (3.8)

avec f₀ la valeur moyenne de la fréquence et x(t) un bruit aléatoire qui ne dépend pas de la fréquence. On peut alors montrer que la variance d’Allan est inversement proportionnelle à la racine carrée de τ , soit une pente de -1/2 sur le diagramme log-log.

Le laser TiSa

Le battement entre le peigne de fréquences et le laser TiSa continu est réalisé dans une configuration "à l’air libre" [_Yi2008]. Nous profitons de la dispersion par un réseau pour isoler au mieux le mode du peigne utile à 894 nm et ainsi réduire le bruit de grenaille (ou shot noise en anglais) des modes adjacents. Le signal du battement est prélevé par une photo-diode à avalanche située à 30 centimètres du réseau. C’est la distance maximale permise sur notre banc optique mais largement suffisante pour l’expérience : le rapport signal à bruit du battement obtenu s’approche de 40 dB dans une bande passante de 1 MHz.

De plus, durant les enregistrements des signaux atomiques, la fréquence du laser TiSa est balayée grâce à un AOM comme nous l’avons vu précédemment. La fréquence du battement avec le peigne de fréquences n’est donc pas fixe, ce qui rend la mesure de fréquence peu précise. Le signal du battement est donc mélangé avec la deuxième harmonique de la fréquence RF pilotant l’AOM (on rappelle que l’AOM est monté en double passage). C’est la différence de fréquence entre ces deux signaux, indépendante de la fréquence de l’AOM, qui est comptée. Elle correspond à la fréquence du pic TiSa asservi sur la cavité FPR.

Une première partie de ce signal est comptée sur un compteur RF RACAL 1998. Parallèlement un oscillateur (VCO) est verrouillé en phase sur la deuxième partie du signal, prélevée à l’aide d’un coupleur 10 dB. La fréquence délivrée par l’oscillateur est mesurée sur un deuxième compteur RACAL 1998. La différence des deux comptages est inférieure à 1 Hz ce qui assure la fiabilité du comptage.

La fréquence du faisceau IR asservi sur la cavité FPR vaut :

f_TiSa^{picF P R} = 334 797 895 352, 900 ± 0, 994 kHz (3.9)

L’écart type d’Allan relatif du laser TiSa est de 3, 4 × 10⁻¹² à une seconde et est inversement proportionnelle à la racine carrée du temps d’intégration (cf Fig. 3.12a).

Le laser Verdi

L’obtention d’un battement avec un bon rapport signal à bruit est plus délicate à la longueur d’onde de 532 nm où la puissance disponible dans le peigne de fréquences reste assez faible : nous l’avons estimée à quelques nanowatts par mode. Nous ne pouvions alors pas nous permettre de perdre de la puissance dans le premier ordre de diffraction d’un réseau. Nous avons dans un premier temps fait interférer les faisceaux sur une photo-diode très rapide après les avoir réunis au moyen d’une lame semi-réfléchissante (plusieurs valeurs de transmission de cette lame ont été testées). Le rapport signal à bruit restait faible, inférieur à 20 dB dans 300 kHz. Nous avons alors effectué le mélange dans un coupleur de fibre 50/50. Cette méthode a l’avantage de garantir la superposition

3.2. LE PEIGNE DE FRÉQUENCES OPTIQUES 83

(a) Écart type d’Allan relatif pour le laser TiSa

(b) Variance d’Allan relative pour le laser Verdi

Figure 3.12: Écart type d’Allan relatif pour les deux laser TiSa et Verdi : taux d’échan-tillonnage de 1 seconde - durée d’acquisition de 6 minutes.

Figure 3.13: Écart type d’Allan relatif de la fréquence du battement entre le peigne de fréquence avec diode laser asservie sur le rubidium : taux d’échantillonnage de 1

seconde - durée d’acquisition de 6 minutes.

spatiale des faisceaux ainsi que la concordance des fronts d’onde. Le rapport S/B du battement obtenu est alors de 25 dB dans une bande passante de 1 MHz.

Le battement est compté une première fois avec un compteur RACAL 1998 et une deuxième fois directement après une atténuation de 10 dB. La différence entre les deux comptages est de l’ordre du hertz. La fréquence du laser Verdi est :

f_Verdi= 563 286 978 440, 6 ± 2, 6 kHz (3.10)

L’écart type d’Allan relatif du laser Verdi est de 4, 6×10⁻¹²à une seconde (cf Fig.3.12b).

Le laser étalon

Nous sommes souvent amenés à mesurer la longueur d’onde de la fréquence du laser étalon à 778 nm. En effet la fréquence délivrée par ce laser de référence dépend du bon fonctionnement (ou alignement) de deux modulateurs acousto-optiques comme illustré sur le schéma3.8; c’est cette fréquence qui détermine le numéro du mode sur lequel la cavité FPR est asservie, déterminant la fréquence des deux lasers sources !

La visualisation du battement avec la DL/Rb est très aisée car le spectre du laser femtoseconde est centré à 780 nm. Ce battement est effectué à l’aide d’un coupleur de fibre 50/50. Son amplitude est alors de 40 dB sur 1 MHz. De la même manière que le battement IR, on compare la valeur du battement compté directement avec la fréquence d’un oscillateur asservi en phase sur le battement. Cette différence est inférieure au hertz

3.3. LA CAVITÉ DU JET ATOMIQUE 85