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Todos os modelos que estimam o gelo marinho são baseados nos processos térmicos e dinâmicos não só do gelo, como também da atmosfera e do oceano. Como é o caso também do modelo com modificações proposto neste estudo. Para isso, modificou-se o processo que calcula a espessura do gelo marinho e se calculou a neve depositada sobre o mesmo, pois todo processo de espessura é baseado na difusão radiativa, ou seja, por meio do balanço de energia nas camadas de gelo, neve ou gelo/neve.

Processos termodinâmicos na Neve

Sem a presença de gelo marinho, definiu-se que o fluxo de energia líquida para a camada oceânica é dado por:

𝑄_𝑛𝑒𝑡 = 𝐻 ↓ +𝐿_𝐸 ↓ +𝐸_𝑤𝐿_𝑊 ↓ +(1 − 𝛼_𝑤)𝑆_𝑤 ↓ +𝐹_𝑤 ↓ −𝜖_𝑤𝜎𝑇_𝑤4 ↑ (30) considerando 𝐻 ↓, 𝐿_𝐸, 𝐿_𝑊 ↓ 𝑒 𝑆_𝑤 ↓ em W/m² o fluxo de calor sensível, fluxo de calor latente, fluxo de calor latente de vaporização e fluxo incidente de radiação solar, respectivamente. Considerou-se como constante a camada de mistura do oceano

profundo. Isso porque há pouca transferência de energia para o oceano profundo, principalmente quando há presença de gelo marinho, logo considerou-se como zero esse fluxo.

Todos os termos da Equação (30) são diagnósticos, ou seja, o tempo é fixo. O termo 𝛼_𝑤 é o albedo que foi fixado em 10% e a emissividade 𝜖_𝑤 = 97%. Lembrando que o sufixo w refere-se à water (água).

Outro fator importante deste modelo está diretamente ligado à entrada líquida do fluxo de energia que eleva a temperatura da água, de modo que a taxa de tempo para ocorrer a mudança interna de energia (por unidade de massa) torna-se:

𝑑𝐼

𝑑𝑡= 𝑄𝑛𝑒𝑡 (31)

sendo a energia interna o produto da profundidade da camada de mistura que começa a partir de 30 m de profundidade, definida como 𝑑_𝑚𝑖𝑥, a energia térmica da água 𝐶_𝑤 = 4.19 𝑀𝐽𝑚−3𝐾−1. Também foi necessário aplicar uma aproximação de diferenças finitas (Eq. 30), pois se obtém uma temperatura resultante de mudanças como: ∆𝑇_𝑤 = ∆𝑡×𝑄𝑛𝑒𝑡

𝑑𝑚𝑖𝑥×𝐶𝑤 (32)

em que ∆𝑇_𝑤 é o passo de tempo de 24 horas. Como o calor é espalhado uniformemente em todas as camadas de mistura, calcula-se uma nova temperatura da água:

𝑇𝑤𝑖𝑖 = 𝑇𝑤𝑖−1+ ∆𝑇𝑤 (33)

sendo i e i-1 os intervalos de tempo. É importante enfatizar o resultado da Equação (33), pois se for menor que zero, utilizam-se as premissas:

o 𝑇𝑤 < 271,2𝐾, seria o ponto inicial de congelamento;

o A espessura do gelo marinho recém congelado (ℎ_𝑛) igual a 0,015m.

Salienta-se que a espessura é uma condição interna do modelo, baseada em condições diferentes de deposição de neve para cada ponto inserido no modelo. De posse dessas informações, definiu-se a fração da cobertura do gelo marinho:

𝐹 =(𝑇𝑎−𝑇𝑤)×𝑑𝑚𝑖𝑥×𝐶𝑤

𝑄𝐼×ℎ𝑚 (34)

sendo que 𝑄𝐼 é o calor de fusão do gelo, fixado em 302 𝑀𝐽/𝑚2 (MAYKUT e UNTERSTEINER, 1971).

O gelo novo é modulado para ter uma temperatura superficial de 271,2K. O único fluxo modulado neste modelo foi a condutividade, embora na realidade, 𝐼0 seja a fração de onda curta incidente que penetra na superfície superior do gelo marinho. Diferente de Bitz e Roe (2004), que no modelo original não contemplava o termo 𝐼0, assumiu-se que 𝐼₀ = 17% representa a incidência da radiação sobre o gelo marinho de acordo com o proposto por Maykut e Untersteiner (1971).

Essa radiação que penetra normalmente faz com que o volume de soluções salinas aumente o arrefecimento perto da superfície. Adotou-se que o fluxo de condutividade 𝑄_𝐼 através do gelo marinho foi igual 𝑘_𝑖(𝑇_𝑏− 𝑇_𝑠𝑓𝑐)/ℎ_𝑖 (BRYAN et al, 1975; SEMTNER, 1976).

Experimento 1

A espessura do gelo (ℎ_𝑖) foi retirada do passo de tempo anterior, enquanto a condutividade térmica (𝑘_𝑖) do gelo está fixada a uma constante de 2,04Wm-1_K-1_{. Para} a temperatura (𝑇_𝑠𝑓𝑐), o intervalo de tempo deve ser calculado a partir do balanço de energia em superfície, sendo a suposição básica que 𝑇_𝑠𝑓𝑐 ajusta-se de maneira a manter esse equilíbrio.

No modelo ora em estudo, implementaram-se as mesmas condições de Semtner; Jr. (1976) as quais 𝑇_𝑠𝑓𝑐 = 𝑇_𝑝+ ∆𝑇, 𝑇_𝑝 é a temperatura em superfície durante o passo de tempo anterior, desta forma, reescreveu-se 𝑇𝑠𝑓𝑐 como:

𝑇_𝑠𝑓𝑐4 = (𝑇_𝑝+ ∆𝑇)4 _{= 𝑇}

𝑠𝑓𝑐4 ≈ 𝑇𝑝4+ 4𝑇𝑝3∆𝑇 (35) Desta forma, 𝑇𝑠𝑓𝑐 = 𝑇𝑝+ ∆𝑇, excede 273,15K, ocorrendo o ponto de derretimento do gelo marinho, ou seja, valores maiores que zero (0) graus Celsius. A Figura 12 mostra o experimento inicial no qual o modelo representa os fluxos sem a presença de neve ou gelo marinho. Em relação ao modelo proposto por Bitz e Roe (2004), calculou-se o 𝐹_𝑊↑, (fluxo de calor do oceano). De acordo com Maykut e Untersteiner (1971), esse fluxo 𝐹_𝑊↑ é importante para o calculo da transferência de energia entre as camadas oceânicas, neve e/ou gelo marinho.

Figura 12 - Experimento 1: Sem a presença de gelo ou neve.

Fonte: Autoria Própria

Experimento 2

Neste experimento, tem-se o processo de condutividade térmica referente ao gelo marinho (Figura 13), sendo que o 𝑘_𝑖 representa essa condutividade térmica, ℎ_𝑖 representa a altura da coluna de gelo marinho, 𝑇𝑏 representa a temperatura da base profunda de gelo marinho e 𝑇_𝑠𝑓𝑐 a temperatura em superfície, neste caso na base superficial do gelo marinho. O processo de condutividade do gelo ocorre através da transferência de calor entre as camadas mais próximas da superfície e as camadas mais profundas do gelo marinho, variando de forma quase uniforme, ou seja, com variações pequenas e quase constantes. Esse processo de condutividade também ocorre na horizontal, sendo em menor escala e de forma constante (SEMTNER; JR.1976). Desta forma, para o propósito desta dissertação, a condutividade torna-se de suma importância para um cálculo mais preciso da transferência de calor, formação de gelo e balanço de energia ao longo de um tempo.

Superfície

Final Camada de

Mistura

Figura 13 - Experimento 2: Condições de gelo marinho e água abaixo.

Fonte: Autoria Própria

Experimento 3

E por fim, o experimento 3, é com a presença de neve sobre o gelo marinho (Figura 14).

Figura 14 - Experimento 3: Condições de neve sobre o gelo marinho e água abaixo.

Fonte: Autoria Própria

O processo de condutividade térmica é idêntico ao processo no experimento 2, com a diferença que se tem agora a condutividade térmica da neve. Assim, pode-se calcular a condutividade térmica total, ou seja, neve + gelo marinho:

Superfície

Gelo marinho sem neve Condutividade

Gelo marinho

água

Superfície

Gelo marinho sem neve Condutividade

Gelo marinho água

𝐶 =𝑘𝑠

ℎ𝑠(𝑇𝑠− 𝑇𝑠𝑓𝑐) + 𝑘𝑖

ℎ𝑖(𝑇𝑏− 𝑇𝑖) (36)

Por meio da equação (36), pode-se identificar o processo de derretimento do gelo na parte superior da camada de neve + gelo marinho, para isso agrega-se ao modelo proposto por Bitz e Roe (2004), a equação (37) proposta por Semtner; Jr. (1976): −∆ℎ𝑖 = ∆𝑡 𝑄𝑛𝑒𝑡[𝐹 ↑ − 𝑘𝑖 ℎ𝑖(𝑇𝑏− 𝑇𝑠𝑓𝑐)] (37)

O modelo aqui modificado, como já mencionado, foi baseado no modelo de Bitz e Roe (2004), agregando algumas alterações referentes à deposição de neve sobre o gelo marinho, assim como equações que calculam a condutividade térmica do sistema neve + gelo marinho. Consideraram-se para efeito deste estudo os parâmetros fixos no modelo descritos a seguir:

o Nesta dissertação, padronizou-se o gelo marinho e a neve com 10 camadas, criando um equilíbrio térmico. Semtner; Jr. (1976) salientou que muitas camadas podem inibir a condutividade térmica no gelo, criando um armazenamento de energia e contribuindo para um rápido descongelamento tanto do gelo marinho como da neve. Em experimentos iniciais, o modelo não muda "radicalmente" entre 1 e 5 camadas, assim como entre 15 e 20 camadas. Desta forma, escolheu- se em 10 camadas;

o Spin-up do modelo foi fixado em 20 dias;

o A densidade inicial do gelo marinho foi 917 kg/m3_; o A densidade inicial da neve foi 330 kg/m3_;

o Temperatura de congelamento da água doce foi 273,16 K; o Temperatura de congelamento da água do mar foi 271,2 K;

o Espessura média do gelo marinho no mar de Weddell foi 1,8 metros; o Intervalo máximo e mínimo de salinidade contida em uma grama (1g) de

gelo marinho: Máxima = 3,2 Psu e Mínima = 1,0 Psu;

o Calor latente do gelo marinho considerado de 0,335 x 10-6_{J/kg para} temperatura de 0C;

o Camada oceânica abaixo do gelo marinho padronizou-se em 50 metros. Cabe aqui uma observação. Em regiões cobertas por gelo marinho a

haloclina (camada sub-superficial na qual a salinidade apresente uma forte variação com a profundidade) ocorre próxima a superfície (similar à termoclina), profundidade típica de 50 a 200 metros. A coluna toda não congela, porque uma camada d’água (mais leve), a haloclina, fica acima da água coberta por gelo marinho. Esta camada congela sem ficar mais densa que a camada abaixo dela.