Dimensionnement d’une paroi de soutènement à l’équilibre limite

La stabilité d'une paroi de soutènement peut être assurée par plusieurs composantes. Dans le cas d'une

paroi non ancrée, la stabilité est assurée uniquement par la butée des terres sur la fiche (pression du

terrain sur la paroi côté fouille) tandis que dans le cas d'une paroi avec ancrage la stabilité de la paroi

est assurée à la fois par la butée et par la résistance de l'ancrage à l'arrachement (voir la figure 4.1).

Pour assurer la stabilité du soutènement on peut donc jouer sur 3 éléments : la longueur de la fiche, la

rigidité de la paroi et la présence d'un système d'appui (sur un ou plusieurs niveaux de type butonnage

ou ancrage). Deux types de paroi peuvent être distingués : les parois simplement butées en pied (qui

sont obligatoirement ancrées) présentant une faible valeur de fiche, et les parois encastrées en pied

(ancrées ou non) et présentant une valeur de fiche élevée. Costet et Sanglerat (1983), décrivent dans

leur ouvrage la technique de calcul classique d'un rideau de palplanche dans différentes configurations.

δe principe de ces calculs est explicité dans les pages qui suivent pour le cas simple d’un sol

monocouche.

Figure 4.1 Schéma de principe d’une paroi de soutènement avec tirant d’ancrage

Tirant

Paroi

Terrain soutenu

Fiche

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

34

Plusieurs cas simples peuvent être traités à partir de l’équilibre limite μ rideau sans ancrage (§4.2.1),

rideau avec ancrage simplement buté en pied (§4.2.2.1), rideau ancré et encastré en pied (§4.2.2.2).

La première étape du calcul consiste à déterminer la pression des terres, p(z) exercée sur le

soutènement. Cette dernière est différente en poussée (effet déstabilisateur) et en butée (effet

stabilisateur). La pression p(z) est évaluée à partir de coefficients dit de poussée et de butée (ka et kp)

usuellement déterminés à partir des tables de poussée/butée de Kérisel et Absi (Kérisel et Absi, 1990),

et de l’obliquité des efforts par rapport à la paroi de soutènement ( ).

Les valeurs généralement admises pour un soutènement sont celles présentées ci-dessous :

= ± �

′

pour un contact sol/rideau rugueux

= pour un contact sol/rideau lisse (4.1)

= ± �

′

valeur intermédiaire

δ’expression générale de p(z) s’exprime suivant l’expression 4.2.

=

�

+ + ∆ (4.2)

Avec :

_�

la poussée due au poids du terrain, la poussée due à une surcharge éventuelle et

∆ la poussée due à l’eau.

δ’expression de la pression varie selon que l’on soit en butée ou en poussée. En poussée, la pression

du sol sur la paroi est égale à la somme des expressions présentées en (4.3).

=

�

× co�

^′

+ × co� − × co� + (4.3)

Avec :

_�

× co� coefficient de poussée du terrain,

^′

le poids volumique déjaugé du terrain

(kN/m

3

),z la profondeur (m), × co� le coefficient de poussée de la surcharge, q la surcharge

(kN/m²), × co� le coefficient de poussée lié à la cohésion C (kN/m²) du terrain, le poids

volumique de l’eau (kσ/m

3

).

En butée, la pression du sol sur la paroi est égale à la somme des expressions présentées en (4.4).

=

_�

× co�( )

^′

+ × co�( ) + × co�( ) + (4.4)

Avec :

_�

× co�( ) le coefficient de butée du terrain et

_�

× co�( ) le coefficient de butée de la

surcharge.

4.2.1 Dimensionnement d’un rideau sans ancrage

Le fonctionnement de ce type d'excavation est simple puisqu'il s'agit, comme pour les murs de

soutènement, d'un basculement de la paroi vers l'excavation autour d'un point fixe. Sous l'action de la

poussée des terres, la paroi mobilise deux forces : la butée du sol en avant de la paroi et la contre butée

du sol en arrière (si la fiche est suffisamment importante). L'action combinée de ces deux sollicitations

est équivalente à un appui encastré de la paroi (le pied de paroi est maintenu par deux forces

opposées). L'instabilité de la paroi est alors considérée soit comme la conséquence d'une fiche

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

35

insuffisante (dans ce cas on aboutit au pivotement de la paroi autour d'un axe située au-dessus du pied

de paroi et une rupture du terrain) soit la conséquence d'une inertie de la paroi insuffisante (dans ce cas

on aboutit à une rupture structurelle de la paroi). Dans le cas d'un rideau non ancré et en considérant

un milieu homogène et pulvérulent, on considère le diagramme présenté sur la figure 4.2.

Les sollicitations mécaniques dans la paroi à la profondeur d, le moment fléchissant M et l'effort

tranchant T, se calculent selon les formules présentées respectivement dans les équations 4.5 et 4.6

(cas général avec nappe affleurant au niveau du terrain naturel).

= ∫

⁺

+ − − (4.5)

Soit la différence entre le moment généré par la poussée et celui généré par la butée.

= = ∫

⁺

− (4.6)

Pour déterminer la fiche (unique inconnue du problème de stabilité) minimale de la paroi aboutissant à

sa stabilité, c’est à dire où les forces de poussée et de butée s’annulent parfaitement, il faut résoudre

l'équation M(f

r

)= 0 avec f

r

la fiche réduite telle que présentée sur la figure 4.2.

Figure 4.2 Diagramme des efforts s’exerçant sur la paroi (en vert la pression de butée et en rouge la

pression de poussée). H : hauteur soutenue, f : fiche, f

0

: fiche minimale sous le point de pression

différentielle nulle nécessaire à l’équilibre des moments en pied de l’écran, e : point de pression

nulle, fr : fiche réduite, C : contre butée (modifiée d’après Costet et Sanglerat, 1983)

En déterminant la position e du point de pression nulle, c'est à dire le point où la pression générée par

la poussée des terres et celle générée par la butée des terres sont égales, on peut en déduire,

connaissant f

r

, la valeur de f

0

et calculer enfin la fiche totale selon l'expression suivante : f = e + 1,2f

0

.

Après avoir réalisé cette vérification de la stabilité générale du soutènement vis-à-vis de la rupture du

terrain, il ne reste plus qu’à vérifier la résistance structurelle du rideau.

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

36

4.2.2 Dimensionnement d’une paroi avec ancrage

Dans le cas de certains soutènements de grande hauteur, dans des terrains peu cohérents ou en

présence d'ouvrages mitoyens limitant les déplacements admissibles, la fiche seule ne suffit pas à

assurer la stabilité du soutènement. Il est alors nécessaire d'ajouter un (ou plusieurs) appui

supplémentaire (prenant la forme de tirant ou de buton) et qui est mise en place à un (ou plusieurs)

niveau de la paroi.

4.2.2.1 Rideau ancré, simplement buté en pied

Il s'agit du cas où la fiche de la paroi n'est pas très importante et nécessite donc la mise en place d'un

ancrage pour assurer la stabilité générale du soutènement. Les deux inconnues du problème sont la

longueur de la fiche et la force d’ancrage nécessaire. La situation présentée sur la figure 4.3 est

considérée.

Figure 4.3 Soutènement avec ancrage simplement buté en pied. H : hauteur soutenue, f : fiche, A :

force d’ancrage (modifiée d’après Costet et Sanglerat, 1983)

δe moment fléchissant et l’effort tranchant dans la partie en fiche sont exprimés dans l’ensemble

d’équations (4.7) et (4.8).

= ∫

⁺

+ − − − + (4.7)

Différence entre le moment dû à l’action déstabilisante (poussée) et le moment dû aux actions

stabilisantes (butée et ancrage).

= − =∫

⁺

− − (4.8)

δes inconnues à déterminer pour vérifier la stabilité de l’ouvrage sont la fiche et la force d’ancrage.

Celles-ci sont déterminés à partir de la résolution des équations suivantes : T(a)=0 et M(f)=0.

δa résistance structurale de l’écran est déterminée en résolvant T(d

m)=0 afin d’obtenir dm

et calculer

ainsi le moment maximum que subit la paroi : M

max

=M(d

m

).

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

37

4.2.2.2 Rideau ancré et encastré en pied

C'est le cas le plus complexe que l'on peut traiter en utilisant la méthode de l'équilibre limite. Dans ce

cas, trois paramètres sont inconnus (la fiche, l'effort dans l'ancrage et la force de contre butée) alors

que seule deux équations sont disponibles pour la résolution (une équation sur le moment et une

équation sur l’effort tranchant). Pour la résolution du problème, il est donc nécessaire d'ajouter une

donnée supplémentaire. La méthode usuelle (méthode de la poutre équivalente, Blum, 1931) consiste

à faire l'hypothèse d'un appui fictif au point de moment nul, en considérant, que ce point de moment

nul coïncide avec le point de pression nulle. L'instabilité se développe par pivotement de la paroi

autour du point de fixation de l'ancrage et au niveau de la fiche. Le cas d'un rideau encastré en pied

avec un ancrage est présenté sur la figure 4.4.

Figure 4.4 Soutènement avec ancrage encastré en pied (d’après Blum, 1931). H : hauteur soutenue, f :

fiche, e : point de pression nulle, f

0

: fiche minimale sous le point de pression différentielle nulle

nécessaire à l’équilibre des moments en pied de l’écran, fr : fiche réduite, C : contre butée, A : force

d’ancrage.

La connaissance de la position du point de moment nul permet donc de simplifier le problème en se

ramenant à l'étude de deux tronçons isostatiques assimilables à deux poutres sur appuis juxtaposées

(tronçon allant de la tête de paroi jusqu’à la profondeur e et de e jusqu’en pied de paroi). δa résolution

de l'équilibre en moment de chaque tronçon est faite séparément.

4.2.3 Conclusion

Cette première partie permet de se rendre compte des limites du dimensionnement de soutènement par

la méthode de l'équilibre limite. En effet, cette technique est avant tout destinée à des cas simples ou à

un prédimensionnement rapide d'ouvrage. Elle ne permet pas de prendre en compte d'interaction

sol-structure, ni la présence de discontinuités ou le caractère anisotrope des terrains soutenus. Cette

méthode de calcul est néanmoins rendue obligatoire par la norme NF-P94-282 pour la vérification de

la stabilité d’écrans autostables ou avec un niveau d’ancrage. Pour les parois présentant un ou

plusieurs niveaux d’appuis (buton, tirant), le dimensionnement se fait, dans la majorité des cas, par la

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

38

4.3 Dimensionnement d’une paroi par la méthode du coefficient de réaction

La méthode de calcul au coefficient de réaction est basée sur la théorie de Winkler (1867). Le principe

repose sur le fait que la réaction d'un solide par rapport à un autre correspond à un profil de pression

dont l'intensité est directement proportionnelle au déplacement de la surface d'interaction de ces deux

solides. En conséquence, l’interaction entre ces deux solides peut être modélisée par une rigidité. En

transposant ce concept au domaine des soutènements, cela signifie que la pression horizontale du sol

sur la paroi est proportionnelle au déplacement horizontal de cette dernière. Le coefficient de

proportionnalité entre ces deux grandeurs est appelé le coefficient de réaction du sol. L'utilisation de

cette méthode pour le dimensionnement des soutènements a longtemps été limitée par deux

problèmes : la définition du coefficient de réaction qui est, aujourd'hui encore, sujette à débat (Simon,

1995 ν même si une formulation a été retenue pour la norme d’application nationale des Eurocodes

pour les écrans de soutènement) et une réalisation aisée des calculs qui n'a été permise que par

l'apparition du calcul informatique.

4.3.1 Présentation de la méthode de calcul au coefficient de réaction

L'objectif de cette méthode est de vérifier que la déformée de la paroi est dans un état d'équilibre qui

est compatible avec les différents paramètres du problème: rigidité de la paroi, pression exercée par le

sol sur la paroi, présence de butons ou de tirants, présence d'une nappe... Dans ce type de calcul, le sol

est modélisé comme une succession d'appuis élastiques de raideur k

h

qui correspond au coefficient de

réaction horizontal du sol. Le phasage des calculs doit correspondre au phasage prévu des travaux afin

de réaliser les calculs dans les conditions les plus proches possibles de la réalité. Dans le calcul, la

réalisation de la paroi avant excavation est supposée ne pas modifier les contraintes initiales dans le

sol et que la déformation initiale de la paroi est nulle. La contrainte horizontale initiale prise en un

point s'exprime alors suivant l'équation 4.9.

�

^′

= . �

′

(4.9)

Avec le coefficient de poussée des terres au repos

Tant que la contrainte horizontale est supérieure à l'état limite de poussée et inférieure à l'état limite

de butée , elle est calculée suivant la relation de Winkler (1867) présentée dans l'équation (4.10).

�

_ℎ^′

= �

^′

+

ℎ

(4.10)

Avec �

^′

la pression des terres au repos et y le déplacement horizontal au point considéré.

Le coefficient de réaction horizontal k

h

(dimension

− −

ou kN/m

3

en unités du système

international) n'est pas une caractéristique intrinsèque du sol mais un paramètre calculatoire permettant

de relier la pression horizontale du sol au déplacement horizontal de l'écran au même niveau par la

relation 4.11 (voir également la figure 4.5).

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

39

Figure 4.5 Schéma du déplacement de la paroi (Corté, 1979)

Le terrain est assimilé à une succession d'appuis élastiques de raideur k

h

.

La méthode de calcul au module de réaction consiste donc à considérer le soutènement comme une

poutre sur une succession d’appuis élasto-plastiques. Dans le cas d’une poutre élastique, cette loi

d’interaction simple conduit à l’équation différentielle (4.12):

� = , (4.12)

Cette équation est facilement intégrable numériquement. La méthode de calcul au module de réaction

est intégrée dans les logiciels commerciaux d’ingénierie (RIDτ, KRea, …) et est ainsi largement

utilisée dans les bureaux d’étude.

4.3.2 Détermination du coefficient de réaction horizontal

Le module de réaction dépend en théorie de plusieurs paramètres : des caractéristiques intrinsèques du

sol mais également des caractéristiques de la paroi (longueur de la paroi, produit d'inertie EI), de la

profondeur et de la présence de tirants ou de butons à la phase de calcul considérée. Il est toutefois

supposé indépendant de la pression appliquée sur la paroi et souvent considéré comme étant constant

dans une même couche de sol.

La détermination du coefficient de réaction est toujours sujette à débat (Simon, 1995) du fait qu'elle

est davantage basée sur le retour d'expérience sur le comportement d'ouvrages déjà réalisés, que sur

des théories scientifiques irréfutables (Vezole, 1995).

Les principales méthodes de calcul utilisées pour calculer le coefficient de réaction d'un sol varient

fortement, d'un auteur à l'autre et sont présentées dans les paragraphes qui suivent.

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

40

4.3.2.1 Méthode de Ménard et Bourdon

La formule qui a longtemps été la plus utilisée, car s'appliquant à tous les cas de figures à l'exception

des phases de mise en précontrainte des tirants, est celle établie par L. Ménard et al. (1964) et

présentée en (4.13).

ℎ

= [

^�.

+ .

�

] (4.13)

Avec :

α le coefficient rhéologique du sol selon εénard (les valeurs de ce coefficient sont présentées dans le

tableau 4.1 pour les sols et 4.2 pour les roches).

a est la hauteur sur laquelle le sol est sollicité en butée par l’ouvrage et que εénard évalue

forfaitairement à 2/3 de la fiche du rideau.

� est le module pressiométrique exprimé en MPa.

Tableau 4.1 Valeur du coefficient rhéologique suivant le type de sol

Type ^{Tourbe Argile Limon Sable Gravier}

α E

M

/pl α E

M

/pl α E

M

/pl α E

M

/pl α

Surconsolidé ou

très serré ^{- >16 1 >14 2/3 >14 ½ >14 1/3}

Normalement

consolidé ou

normalement

serré

1 9-16 2/3 8-14 ½ 8-14 1/3 8-14 ¼

Sousconsolidé

altéré et remanié

ou lâche

- 7-9 ½ 5-8 ½ 5-8 1/3 - -

Tableau 4.2 Valeur du coefficient rhéologique pour les roches

Rocher

Type α

Très peu fracturé 2/3

Normal 1/2

Très fracturé 1/3

Très altéré 2/3

4.3.2.2 Méthode de Balay

L'expérience acquise au fur et mesure de la réalisation de soutènements a permis d'affiner la

formulation de Ménard afin de mieux correspondre aux observations des ouvrages réels. La

formulation proposé par Balay (1984) est la même que celle de Ménard mais le paramètre a devient

variable (voir la figure 4.6) et l'on considère le module pressiométrique moyen sur la longueur a.

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

41

Figure 4.6 Valeur du paramètre a en fonction de la géométrie du problème (Philipponat, 1979)

4.3.2.3 Méthode de Schmitt

Schmitt (1995) a démontré, pour des valeurs du paramètre a supérieures à 2 m, que la formule de

Ménard est quasiment équivalente à la relation (4.14):

ℎ

=

^._�

(4.14)

Le suivi d'ouvrages réels a permis à Schmitt de formuler une expression de a reliée aux

caractéristiques de la paroi et définie comme présenté en (4.15).

= min [ � ℎ ; , �

^{� ,}

] (4.15)

Le calcul du coefficient de réaction dans le cas général s’effectuant avec la formule (4.16).

ℎ

= ,

^⁄�

(4.16)

Avec EI le produit d’inertie de l’ouvrage de soutènement.

Cette formulation pour déterminer le coefficient de réaction du terrain présente l’intérêt de prendre en

compte l’inertiede la paroi dans le calcul (via le terme EI). δa prise en compte de l’inertie de la paroi

dans le calcul est en effet considérée comme étant indispensable par certains auteurs (Dhouib, 1995).

Cette formulation est celle qui a été retenue dans les règlements européens, notamment l’Eurocode 7

désormais d’application pour le calcul des soutènements avec un ajustement qui fait passer le

coefficient 2.1 (de l’expression 4.16) à 2.

4.3.2.4 Méthode de Chadeisson

Une méthode alternative pour calculer le module de réaction du sol a été proposé par Chadeisson dans

les années 1970 et est utilisée depuis par les professionnels. Cette formulation, qui s'applique

principalement aux soutènements réalisés en paroi moulée, s'affranchit de l'utilisation de la fiche et est

reliée uniquement aux paramètres du critère de Mohr-Coulomb que sont la cohésion et l'angle de

frottement en conditions drainées notées respectivement C’ et φ’. δa formulation de Chadeisson se

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

42

chantiers instrumentés. Cet abaque a été publié par Monnet (Monnet, 1994) qui en a proposé une

formulation analytique présentée au travers de l’équation (4.17).

ℎ

= ( − ) [ � . (

^�

�

) ] +

′ℎ_�^�′

��

(4.17)

Avec :

γ : Poids spécifique du sol.

: Coefficient de butée

: Coefficient des terres au repos

�

: Déplacement caractéristique lié à l’angle de frottement interne du côté de la poussée.

: Déplacement caractéristique lié à la cohésion du côté de la poussée.

C’ : Cohésion drainée

: Terme de cohésion

: Cohésion de référence

Figure 4.7 Abaques de Chadeisson (tiré du manuel d’utilisation de K-Rea)

4.3.2.5 Conclusion

Cette partie a permis de présenter les différentes méthodes disponibles pour calculer le coefficient de

réaction d'une couche de terrain. Pour un même terrain, l’utilisation de l’une ou l’autre de ces

Chapitre 1 : Le Briovérien, les techniques de soutènement et leur conception

43

méthodes conduit à des valeurs du coefficient de réaction très variables. De plus, la limitation de

l’utilisation de cette méthode pour des terrains anisotropes, tels que les schistes du Briovérien, apparaît

clairement puisqu’elle ne permet pas de prendre en compte une éventuelle anisotropie du terrain. Le

calcul au coefficient de réaction demeure néanmoins la méthode la plus couramment utilisée en

France. Les dimensionnements réalisés avec cette méthode se sont révélés être fiables dans la mesure

où aucun incident majeur n’a été observé sur des chantiers de soutènement qui soit imputable au

principe du calcul en lui-même. Toutefois, depuis maintenant plusieurs années le calcul de

soutènements par la méthode des éléments finis se développe particulièrement pour les projets

complexes ou à risques importants et pour lesquels une modélisation par la méthode du coefficient de

réaction ne permettrait pas de prendre en compte tous les éléments influents du projet. En effet, la

modélisation aux éléments finis permet (notamment en 3D) de se rapprocher au plus près des

conditions réelles du projet (géométrie, conditions limites, modèles de sol utilisés variés...). Le calcul

de soutènements par la méthode des éléments finis est donc aborder dans la dernière partie de ce

chapitre.

4.4 Dimensionnement de soutènements par la méthode des éléments finis

Les premiers travaux sur l'utilisation de la méthode des éléments finis pour le calcul géotechnique et

plus précisément pour les soutènements, datent du début des années 1970 (Clough et Duncan, 1971).

Toutefois, leur utilisation de manière plus intensive dans les bureaux d'études pour le calcul de

soutènements n'a vraiment débuté que dans les années 1990 avec le développement de l'informatique

et de la puissance de calcul des ordinateurs nécessaire à l’utilisation de la méthode des éléments

finis. Le recours à cette méthode pour le dimensionnement de parois de soutènement dans les projets

classiques reste toutefois limitée dans la mesure où la méthode au coefficient de réaction lui est

souvent privilégiée du fait de sa plus grande simplicité d'utilisation (moins de données nécessaires,

modélisation plus rapide...). Néanmoins, pour les projets plus complexes la méthode aux éléments

finis permet une modélisation plus fine du problème que la méthode au coefficient de réaction. Dans

cette partie, les points importants d’une modélisation éléments finis sont tout d’abord présentés avant

de poursuivre avec le modèle de comportement du sol le plus couramment utilisé.

4.4.1 Points clés de la modélisation éléments finis

A l'inverse de la méthode au coefficient de réaction où la géométrie du problème n'est pas

rigoureusement prise en compte, à l’exception éventuellement de celle de l’écran via le coefficient de

réaction, la modélisation éléments finis permet de la prendre en compte (géométrie complète pour une

modélisation 3D, calcul en déformations planes dans le cas d'une modélisation 2D).

Dans le document Etude du comportement mécanique des terrains anisotropes lors de travaux de génie civil (Page 39-200)