— Taib et craig [94] ont comparé l’excavation en vol avec poches de fluide et l’excavation à 1g, c’est-à-dire avant le vol, et tendent à conclure que le phasage a peu d’importance sur leurs résultats.
— Zhang [111] a également réalisé une excavation à 1g.
— Viswanadham [107] a réalisé plusieurs essais sous macrogravité en s’écartant du pro-cédé de Tei. En effet, la paroi clouée n’est pas adossée à une poche de fluide mais à des butons contrôlés par vérins pneumatiques. De plus, la rupture n’est pas atteinte par augmentation de la gravité mais par saturation en eau. Cette étude, doublée de mo-délisations en éléments finis, a permis de confirmer le lien entre rigidité du parement, facteur de sécurité de l’ouvrage et tension des clous (donc pressions au parement).
Enfin, Kundu [51] a tracé un bilan des différentes méthodes utilisées pour modéliser une excavation en vol. Elles se regroupent en trois types : robot excavateur, enroulement de géotextile et vidange de fluide.
2.4.4 Conclusion
Il ressort de cette étude que la modélisation physique sous macro-gravité d’ouvrages en sol cloué a été réalisée plusieurs fois et permet d’obtenir des résultats comparables aux mesures expérimentales. Cependant, on notera que le mode d’excavation représente toujours une certaine difficulté.
2.5 Dimensionnement traditionnel des sols cloués
2.5.1 Stabilité des pentes non clouées
Toutes les méthodes traditionnelles de dimensionnement des ouvrages en sol cloué dé-rivent du calcul de la stabilité des pentes. Une présentation détaillée de ce calcul est accessible dans [64], [71] ou [70].
On dénote de nombreuses méthodes d’analyse de stabilité de pentes de Fellenius (1927) à Sarma (1979) mais elles peuvent être classées en 2 catégories :
— La méthode des tranches : le massif de sol au-dessus de la surface de rupture est découpée en n tranches verticales (des variantes découpent en blocs de forme
quel-conque) et l’on écrit l’équilibre mécanique de chaque tranche. Des hypothèses sont faites quant à la transmission des efforts d’une tranche à la suivante. La plus utilisée est la méthode de Bishop supposant des efforts horizontaux entre les tranches. Elle permet de tenir compte de l’hétérogénéité du sol.
— La méthode globale : Elle étudie l’équilibre global de la masse de sol au-dessus de la surface de rupture. La méthode globale la plus utilisée est la méthode des perturba-tions.
Toutes ces méthodes reposent sur le choix d’une surface de rupture. Coulomb avait d’abord proposé une ligne droite en 1776. Le cercle est adoubé en 1927 avec la méthode de Fellenius et est toujours utilisé. D’autres surfaces comme la cycloïde de Frontard [34] ou la spirale logarithmique (Rendulic [73]) sont utilisées.
Si le cercle présente l’avantage de la simplicité, les spirales logarithmiques définies par r(θ) = r0eθ tan φ (où φ est l’angle de frottement interne du sol) ont pour elles des argu-ments physiques. Dans le cadre du calcul à la rupture, Salençon [77] a montré que pour des mouvements rigidifiants et en admettant un critère de rupture de Mohr-Coulomb, elles fournissaient la majoration optimale de la puissance résistante. Dans le cadre de l’équilibre limite de bloc, elles simplifient le calcul du moment résistant (calculé au pôle) en annulant sa composante frottante [20].
La méthode des perturbations
Cette méthode mise au point par Raulin et al. [71] étant grandement utilisée, il est bon de la développer brièvement.
D’après le critère de Coulomb,
τmax= c + (σn− u) tan φ (2.1)
donc, comme le facteur de sécurité est défini par F = τmax/τ (L’hypothèse forte ici est que le rapport τmax/τ soit une constante),
τ = c + (σn− u) tan φ
2.5. DIMENSIONNEMENT TRADITIONNEL DES SOLS CLOUÉS 19
Disposant de 3 équations par la statique, on "a le droit à" 3 inconnues. La première étant F , on peut définir la contrainte normale comme étant :
σn= σ0(λ + µv(M )) (2.3)
avec σ0 une valeur approchée de σn (appelée contrainte initiale), λ et µ deux inconnues et v(M ) un paramètre géométrique connu (paramètre de perturbation).
La méthode suppose un choix de la courbe de rupture, de la contrainte initiale et du paramètre de perturbation. Le meilleur des choix étant celui qui minimise F et pour lequel λ est le plus proche de 1 et µ de 0, afin de minimiser la perturbation.
Faure et Rajot [70] introduisaient une fonction δ permettant de faire varier le coefficient de sécurité le long de la courbe de rupture. Si s est l’abscisse curviligne le long de cette courbe, on a ainsi F (s) = F0δ(s). Cette fonction (que j’appelerai par la suite fonction de déplacement relatif) présente l’intérêt de pouvoir modéliser l’influence du phasage de la construction et de la déformabilité de la masse en rupture. Cependant, on notera qu’à l’heure actuelle, peu de travaux ont porté sur cette fonction de déplacement relatif souvent prise égale à 1.
2.5.2 Stabilité des murs cloués
Les méthodes d’analyse de stabilité des pentes présentées précédemment (et en particu-lier, la méthode des perturbations) ont été utilisées ensuite pour dimensionner les ouvrages en sol cloué. Le calcul des efforts stabilisateurs des clous se fait principalement à l’aide du calcul multicritère ou de la méthode en déplacement [16] [17].
Calcul multicritère
Cette méthode d’évaluation des efforts stabilisateurs est implémentée par exemple dans TALREN [99] et NIXESC [70]. Elle est présentée dans [84].
Le principe est de calculer les efforts normal Tnet tranchant Ttmobilisables au maximum dans les clous. Les inclusions souples étant considérées comme symétriques par rapport au
− → δ θ Tt Tn Tn Tt acier plastification rotule arrachement θ −→ T
Figure 2.9 – Illustration de la méthode multicritère : en gris, le domaine admissible
point de rupture, le moment est nul donc n’intervient pas. La détermination des efforts repose sur 4 critères :
— rupture de l’acier, — arrachement du clou,
— plastification du sol sous le clou resté droit,
— plastification du sol sous le clou ayant développé une rotule plastique.
L’enveloppe intérieure de ces 4 courbes permet de tracer un critère de rupture mixte et le dimensionnement de l’ouvrage est réalisé en supposant que chaque clou est sur ce critère. Afin de déterminer en quel point précis se trouve le clou, le principe de Hill ou principe du travail maximal est mis en application. Si la courbe de rupture (et donc le déplacement −→ δ de la masse de sol) fait un angle θ avec le clou, il reste à maximiser le produit scalaire−→
δ .−→T . La figure 2.9 illustre le raisonnement. Parfois, l’angle θ est remplacé par θ − φ pour prendre un champ de vitesse faisant un angle φ avec la surface de rupture.
Dans la pratique, le critère est souvent très aplati et le dimensionnement dicté par Tn plus que par Tt [41].
Le logiciel américain SNAP (Soil Nail Analysis Program [89]) a été codé en suivant les recommandations de [14] et repose donc également sur un calcul multicritère. La détermina-tion de Tnpermet ensuite de déduire l’effort le long du clou comme indiqué sur le diagramme de la figure 2.6.
2.5. DIMENSIONNEMENT TRADITIONNEL DES SOLS CLOUÉS 21
Enfin, il est à noter qu’aujourd’hui le logiciel TALREN propose également une analyse par calcul à la rupture et cette dernière utilise aussi le calcul multicritère pour la prise en compte des renforcements.
2.5.3 Méthode en déplacement
Dans le logiciel PROSPER [24], un autre mode de calcul a été introduit dans lequel la détermination des efforts ne suppose plus que l’inclusion (ou le sol) soit en situation de rupture comme le faisait le calcul multicritère. Le mode de calcul de PROSPER permet donc de repérer les clous surdimensionnés ou sous-dimensionnés.
Le principe est de supposer un déplacement de la masse en rupture et d’en déduire les efforts tranchant et de flexion induits par ce déplacement avant de les introduire dans le calcul du facteur de sécurité par la méthode des perturbations. Il s’ensuit une itération sur le déplacement du massif afin d’obtenir le coefficient de sécurité désiré.
Il est à noter que le code de Prosper permet d’introduire un déplacement différentiel entre le haut et le bas de la surface de rupture. Cette fonctionnalité n’est cependant jamais utilisée faute de connaissances sur les variations de ce déplacement mais elle permettraient de revenir sur l’hypothèse forte d’un taux de cisaillement constant le long de la surface de rupture.
Notons enfin que la méthode de calcul de Prosper donne directement les efforts le long du clou en intégrant le module Pilate développé par le LCPC [32]. Le calcul des efforts dans les clous et donc des efforts au parement repose sur une hypothèse simple (le déplacement se décompose en une composante parallèle au clou seule responsable de l’effort normal et une composante perpendiculaire seule responsable de la flexion du clou) et les travaux plus récents de Zhou [113] permettent de raffiner le calcul des efforts mobilisés.
2.5.4 Conclusion
Gigan [42] a montré que les résultats de ces deux approches étaient équivalents dans le cas d’un dimensionnement optimal. Elles présentent toutes deux l’avantage d’être simples à mettre en oeuvre.
Cependant, elles reposent toutes deux sur un choix de la surface de rupture effectué par l’utilisateur du logiciel. En particulier, il est d’usage d’utiliser des courbes de ruptures passant par le pied du parement quand bien même certains mécanismes mettant en jeu une plastification du sol sous l’excavation et un effort de butée peuvent se révéler plus défavorables.
Les méthodes de dimensionnement traditionnelles sont aujourd’hui les plus utilisées, comme en témoigne la normalisation française. La méthode des perturbations est par exemple utilisée dans [76] pour déterminer le dimensionnement optimal des parois clouées. Cepen-dant, elles négligent la déformabilité du massif. De plus, en appliquant de telles méthodes, la longueur des clous n’a pas d’importance tant qu’elle suffit à reprendre par frottement le poids des terres à retenir. Or cette longueur a un impact sur le comportement de l’ouvrage puisqu’elle modifie le rapport d’aspect du bloc rigide "sol+clou".