ki = 100 kP a/m ki= 10 kP a/m
Figure 5.3 – Distributions d’efforts le long du clou 4 pour différentes raideurs de l’interface sol-inclusion
5.2 Conséquences pratiques pour le dimensionnement
tradi-tionnel des murs cloués
Les résultats présentés dans les sections précédentes ont montré que l’allure des tensions réduites en fonction de z est similaire à celle des déplacements le long de la courbe de quasi-rupture observés en centrifugeuse.
Considérant cela, une amélioration du dimensionnement traditionnel des murs cloués est proposée à l’aide du logiciel PROSPER. Dans un premier temps, le principe du logiciel est rappelé ainsi que les limites usuelles de son application.
5.2.1 Rappels sur les méthodes conventionnelles
Comme indiqué dans l’étude bibliographique, les méthodes conventionnelles reposent sur le choix d’une courbe de rupture séparant un massif immobile d’une masse en rupture.
Un faisceau de courbes de ruptures est défini tel que présenté en figure 5.4. Pour chaque courbe, un facteur de sécurité est calculé selon la procédure explicitée dans la suite et la stabilité de l’ouvrage est assurée si le plus faible de ces facteurs est supérieur à 1. De plus, il est d’usage d’associer à ce calcul un coefficient de méthode de 1,35.
Le facteur de sécurité est défini comme le rapport entre les efforts résistants à la rupture et les efforts moteurs. Les efforts moteurs se résument au poids de la masse en rupture. Les
Figure 5.4 – Exemple de faisceau de courbes de ruptures utilisées dans le logiciel Prosper
efforts résistants incluent les forces de frottement le long de la courbe de rupture, dus à la résistance du sol au cisaillement, et les efforts mobilisés par les inclusions.
Figure 5.5 – Efforts moteurs et résistants pris en compte dans le calcul du facteur de sécurité
Dans PROSPER, les efforts résistants exercés par les clous sont calculés en supposant un déplacement δ de la masse en rupture le long de la surface de rupture. Ce déplacement sollicite le clou latéralement comme indiqué en figure 5.6. L’intégration de l’équation des poutres le long du clou permet de déterminer les efforts tranchants et normaux en chaque
5.2. CONSÉQUENCES PRATIQUES 139
point et en particulier à l’intersection avec la surface de rupture. Ce sont ces efforts qui sont intégrés dans le calcul du facteur de sécurité.
Figure 5.6 – Sollicitation d’un clou par le déplacement d’une masse en rupture [86]
L’équation des poutres étant intégrée sur tout le clou, PROSPER permet de déterminer les efforts au parement. Ces tensions au parement dépendent du déplacement supposé de la masse en rupture. Une itération est donc réalisée sur la valeur de ce dernier pour tendre vers un déplacement minimal assurant la stabilité de l’ouvrage.
La principale critique formulée à l’encontre du dimensionnement traditionnel en général et du logiciel PROSPER en particulier est la très forte mobilisation du clou du bas de la paroi. Plus généralement, le profil des efforts au parement ainsi prédit n’est pas comparable à celui observé expérimentalement.
5.2.2 Prise en compte du phasage
La trop forte sollicitation du clou du bas de paroi calculée par la méthode usuelle s’ex-plique par le déplacement δ uniforme de la masse en rupture. En effet, comme cela a été expliqué précédemment, les inclusions sont sollicitées par le déplacement relatif δ(z)/δmax le long de la surface de rupture. Or, en l’absence de données expérimentales, ce champ de déplacement est supposé homogène, mobilisant ainsi de la même manière tous les clous.
Dans la pratique, un clou n’est que peu mobilisé tant que la passe suivante n’a pas été excavée et les expériences en centrifugeuses ont mis en avant une mobilisation progressive des inclusions. Il en résulte que les clous du haut de l’ouvrage sont fortement sollicités quand les clous du bas ne le sont que partiellement.
Dans le formalisme de PROSPER, tenir compte de cette différence de mobilisation re-vient à prendre en compte un déplacement relatif variable le long de la surface de rupture. Ainsi, le mouvement de la masse en rupture n’est plus supposé rigidifiant et sa déformabilité est prise en compte.
Le logiciel PROSPER permet de supposer un champ de déplacement relatif non homo-gène mais cette option n’est en général pas utilisée par manque de données sur la forme d’un tel champ. Les profils réduits normalisés présentés en figure 5.1 rendent compte de la mobilisation relative des inclusions et leur allure est proche du profil des déplacements le long de la surface de rupture observés en centrifugeuse. Ils forment donc un bon candidat pour la fonction de forme du déplacement relatif. Les valeurs des mobilisations relatives sont portées dans la table 5.2.
B/H clou 1 clou 2 clou 3 clou 4 clou 5 clou 6 clou 7 0.62 100% 69% 68% 68% 59 % 39% 1%
0.74 100% 64% 57% 52% 42% 27% 1%
0.81 100% 59% 49% 42% 33% 20% 1%
0.90 100% 55% 43% 36% 27% 16% 1%
1.00 100% 52% 40% 32% 24% 14% 1%
Table 5.2 – Déplacement relatif δ/δmax introduit dans Prosper en fonction de l’élancement
Les efforts au parement obtenus en considérant la surface de rupture la plus instable (celle de plus faible coefficient de sécurité) présentent alors des profils proches de ceux obtenus à l’aide du modèle en éléments finis. La figure 5.7 présente, pour un ouvrage de 10,5 m de haut et d’élancement 0,81 (longueur des clous : 8,5 m) les profils obtenus avec un déplacement relatif homogène le long de la surface de rupture d’une part et basé sur les tensions réduites d’autre part.
Ces profils sont comparés à ceux obtenus à l’aide du modèle CESAR et l’allure du déplacement relatif issue du calcul des tensions réduites fournit un résultat comparable.
5.2. CONSÉQUENCES PRATIQUES 141 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T /Tmax 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 z /H Cesar variable homogene
Figure 5.7 – Profils des tensions au parement pour un mur de hauteur 10,5 m et de lon-gueur de clous 8,5 m obtenus à l’aide du modèle numérique ainsi qu’à l’aide de Prosper en considérant un déplacement homogène d’une part et basé sur les tensions réduites d’autre part.
5.2.3 Production d’abaque
Afin de déterminer l’allure générale du déplacement relatif, il est donc nécessaire de déterminer une fonction décrivant le profil des efforts au parement. On choisit une fonction polynomiale de degré aussi faible que possible. Pour décrire la transition du profil piriforme vers le profil rond, on choisira un polynôme de degré 3 (voir figure 5.8).
Cette interpolation est réalisée pour des ouvrages d’élancement variables et les coeffi-cients du polynôme interpolateur évoluent de manière linéaire (R2 > 0, 95) avec l’élance-ment. L’expression décrivant les efforts au parement est alors la suivante :
T ∝ az H 3 + bz H 2 + cz H + d (5.2)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 T /Tmax 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 z /H
Figure 5.8 – Interpolation des profils d’efforts au parement présentés en figure 4.31 par des polynômes de degré 3. où : a = 18.5 − 13.8HB b = 21.3HB − 32.9 c = 15.6 − 7.8BH d = −0.5 (5.3)
Les tensions réduites ont ensuite été définies par le rapport entre tension et hauteur de la colonne de sol surplombant le clou. Le déplacement relatif le long de la courbe de rupture est donc choisi comme suit :