1.3 Etablissement d’un fort courant transitoire ` a l’aide d’un convertisseur
1.3.4 Dimensionnement du banc de supercondensateurs utilis´ e dans
1.3.4.1 Consid´erations pr´eliminaires
La source de tension du convertisseur doit pouvoir fournir la quantit´e d’´energie n´ecessaire pour l’ensemble des composants du montage et pour le chauffage de l’ˆame ou de la gaine du cˆable. Son dimensionnement doit donc tenir compte de :
– l’´energie n´ecessaire pour l’´etablissement du courant, que l’on note Er, et qui d´epend de la valeur de l’inductance L de la charge ;
– l’´energie n´ecessaire pour le maintien de ce courant pendant la dur´ee de l’impul-sion (ton). Cette derni`ere est not´ee Eonet d´epend essentiellement de la r´esistance
R de la charge, de l’amplitude du courant et de la dur´ee de l’impulsion.
Consid´erons le sch´ema simplifi´e de la figure 1.11, o`u l’on repr´esente le convertisseur DC/DC comme une boˆıte noire, sans tenir compte des diff´erentes sources de pertes et de l’effet de la fr´equence de d´ecoupage.
Les relations fondamentales entre les grandeurs d’entr´ees et les grandeurs de sortie sont :
VS(t) = αVe(t) (1.17)
Ie(t) = αIs(t) (1.18)
En nous basant sur les chronogrammes de la figure 1.12, nous nous proposons de d´eterminer les param`etres de dimensionnement du banc de supercapacit´es qui sont la tension Ve = VSC et la valeur totale de la capacit´e C, tout en tenant compte du courant qu’il peut fournir. Le choix de ces param`etres doit tenir compte du fait que la forme du courant est impos´ee. Il faut noter que, comme la constante de temps de la charge est tr`es grande, on se propose d’imposer une mont´ee du courant beaucoup plus rapide que cette constante de temps. Nous allons voir que la valeur minimale de la tension des supercondensateurs VSC d´epend de ce temps de mont´ee tr.
Figure 1.12: Chronogrammes utilis´es pour le dimensionnement du banc de super-condensateurs.
D’apr`es les chronogrammes de la figure 1.12, on voit bien que la tension de sortie pr´esente un maximum `a t = tr. Sachant que la tension aux bornes des supercapacit´es d´ecroit de sa valeur VSCmax `a une valeur not´ee VSCmin, et pour assurer le bon fonc-tionnement du convertisseur (mˆeme dans le pire cas o`u α = 1), il faut que VSCmax soit sup´erieure `a VSmax et que VSCmin soit sup´erieure `a la tension de maintien VSon.
La tension aux bornes de la charge s’´ecrit :
VS(t) = LdIS(t)
dt + RIs(t) (1.19)
Durant la phase 1, le courant croit lin´eairement en fonction du temps :
IS(t) = Imax tr t (1.20) VS(0) = LdIs(t) dt = L ISmax tr (1.21) VS(tr) = LImax tr + RISmax (1.22)
L’expression du maximum de la tension de sortie est alors :
VSmax= RISmax 1 + τ tr (1.23) avec τ = L
R la constante de temps de la charge (tableau 1.2).
En tra¸cant l’expression (1.23) en fonction du temps de mont´ee pour les deux cas (ˆame et gaine), on d´etermine un point de fonctionnement (figure 1.13). Pour imposer un temps de mont´ee au moins ´egal `a 5 ms, nous avons ainsi besoin d’un banc de supercapacit´es d’une tension au moins ´egale `a 40 V .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 20 40 60 80 100 120 140 160
temps de montée imposée tr (ms)
pic de la tension de sortie Vsmax(V)
cas de l’âme cas de la gaine
Figure 1.13: D´etermination du point de fonctionnement en fonction de la valeur maximale de la tension de sortie du convertisseur et du temps de mont´ee impos´e.
1.3.4.2 Mise en ´equation
En consid´erant les chronogrammes de la figure 1.12, et en consid´erant les phases 1 et 2, le banc de supercapacit´es doit fournir au minimum une ´energie totale Er+ Eon pour garantir la mont´ee et le maintien du courant pendant la dur´ee de l’impul-sion. Dans ce cas, la valeur minimale de la capacit´e ´equivalente `a utiliser peut ˆetre d´etermin´ee par : Cmin = 2(Eon+ Er) V2 SCmax − V2 SCmin (1.24) o`u Eon = (VSon+ ∆V ) Is+ ESR.(αIs)2 ton (1.25)
avec ESR la r´esistance s´erie ´equivalente totale du supercondensateur, ∆V la chute de tension induite par l’ensemble des conducteurs et des r´esistances de contact, α le rapport cyclique, et ton le temps de conduction (dur´ee de l’impulsion de courant).
Er = 1 2LI 2 s (1.26) Il en r´esulte : Cmin = 2 V2 SCmax − V2 SCmin (VSon+ ∆V ) Is+ ESR.(αIs)2ton+ 1 2LI 2 s (1.27)
Pour dimensionner la source d’´energie en fonction des param`etres du cˆable, des contraintes li´ees `a l’´etablissement du courant dans un temps de mont´ee impos´e et des contraintes li´ees au maintien du courant pendant la dur´ee de l’impulsion (´energie n´ecessaire pour la mont´ee du courant Eret ´energie de maintien Eon), nous utilisons l’expression (1.27). Nous pouvons ainsi d´eterminer les caract´eristiques de la source et notamment la ten-sion, l’´energie, le volume, le poids et le coˆut. On d´etermine le nombre exact de super-capacit´es de type MAXWELL BCAP3000 (3000 F − 2, 7 V ) `a utiliser pour r´ealiser la source de tension et d’´energie n´ecessaire.
Les modules BCAP3000 ont ´et´e choisis pour leurs performances, les plus ´elev´ees existant sur le march´e (figure 1.14). Pour d´eterminer les caract´eristiques n´ecessaires pour les supercondensateurs, nous avons d´evelopp´e un outil de calcul bas´e sur les ´equations d´efinies au d´ebut de ce chapitre et l’algorithme d´efini dans la figure 1.16. L’interface de cet outil est pr´esent´e dans la figure 1.15.
Figure 1.14: Caract´eristiques du supercondensateur 3000 F, 2,7 V- BCAP3000 P270.
Figure 1.15: Interface de l’outil de calcul mis en place pour le dimensionnement de la source d’´energie.
Prise en compte de la r´esistance des contacts dans le bilan d’´energie. Nous avons essay´e de prendre en consid´eration tous les param`etres du montage, notamment l’effet des r´esistances de contact. En effet, la moindre r´esistance peut engendrer une augmentation de la consommation totale d’´energie. Des mauvaises connexions (sou-dure mal faite et/ou connexion par vis et ´ecrou) peuvent favoriser l’augmentation de la
r´esistance totale de contact, ce qui n´ecessiterait un surdimensionnement de la source. Nous allons voir plus loin (4) que le plus grand soin a ´et´e pris pour minimiser les pertes d’´energie dues aux contacts dans la conception et la r´ealisation du convertisseur.