DIFFICULTÉS DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE

2. Egalité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle. - Il existe apriori deux masses différentes : la masse inerte m_iqui mesure les propriétésd’inertie des corps et intervient dans l’équation F = m_i (l’indice i fait référence àla masse inerte et n’est pas un indice de numérotation); et la masse gravitationnellem_g qui mesure la force avec laquelle un corps agit gravitationnellement et qui intervient dans l’équation :

Fest la force subie par le point M', dirigée vers M (force toujours attractive) doncopposée au vecteurudéfini par :

Apriori, ces deux masses n’ont rien à voir l’une avec l’autre, et pourtant elles sontproportionnelles. En effet, pour toutes les particules, le rapport est le même. Cesdeux masses sont donc égales en choisissant la même unité.

Pour l’interactionélectrostatique, il n’y a aucun rapport entre l’inertie d’un corps caractérisée par samasse, et sa capacité d’attraction électrostatique suivant la loi de COULOMBcaractérisée par sa charge électrique. Tel est le cas par exemple du muon et de l’électron, toutes deux particules rigoureusement élémentaires pour la Théoriequantique des champs, et qui ont la même charge, et pas du tout la même masse.

On sait que la Relativité restreinte établit que E = m_iC²mais cette théoriene traite à aucun moment de la gravitation. Or le défaut de masse d’unatome par rapport à ses constituants séparés, dû à l’énergie potentiellede l’interaction forte, est le même en terme de masse inerte et de massegravitationnelle, ce qui paraît miraculeux. En conclusion de ce paragraphe, l’égalitéentre m_i et m_g , loin d’être quelque chose de naturel, apparaît commecomplètement inattendu et miraculeux; quelque chose qui s’ajoute à laMécanique

newtonienne et à la Relativité restreinte sans être englobé dans cesthéories.

3. Vérification expérimentale de l’égalité entrem_i etm_g . - La force quiattire un corps suivant la verticale sur la Terre est

Ainsi, l’égalité de l’accélération de chute libre pour tous les corps est uneconfirmation de l’égalité entre m_iet m_g.

C’est GALILÉE le premier quidécouvrit que tous les corps tombent avec une accélération indépendante de leurmasse. Son matériel expérimental consistait en un plan incliné pour ralentir lachute, et une horloge à eau pour mesurer le temps. L’expérience de chute depuis latour de Pise de deux corps constitués de matériaux différents, qu’elle ait réellementeu lieu ou non, est restée célèbre. Un pendule simple au bout duquel on accrochedifférent matériaux permet également de vérifier cette égalité entre la masse inerteet la masse pesante (HUYGENS : 1629- 1695).

En 1889, la précision futconsidérablement améliorée par Roland von EÖTVÖS. Il vérifia l’égalité entre m_ietm_g à 10^-9 près. EÖTVÖS utilisa le fait que sur la Terre, la force à laquelleest soumise un corps immobile est la somme de la force de gravitationappliquée par la Terre, faisant intervenir la masse gravitationnelle, et dela force d’inertie centrifuge due à la rotation de la Terre sur elle-même,faisant intervenir la masse inerte. Il en résulte que l’accélérationg, faisantintervenir ces deux forces, que prend un corps laché, sera variable d’uncorps à l’autre si m_i/= m_g. Il utilise alors un pendule de torsion au deuxbouts duquel sont attachés les deux corps différents A et B. L’absence detorsion permet de vérifier l’égalité entre m_iet m_g. Récemment, R. H.DICKE améliora l’expérience d’EÖTVÖS en utilisant la force d’attractiongravitationnelle du Soleil et la force centrifuge due à la rotation de la Terreautour du Soleil. Les mesures ont alors une période de 24 heures, due à larotation de la Terre sur elle-même, permettant ainsi de filtrer les bruitséventuels. Il atteint alors la précision de 10^-11.

Il fut montré également,avec une précision bien moindre, que les neutrons tombent avec la mêmeaccélération que la matière ordinaire, et que la force gravitationnelle subie par lesélectrons dans le cuivre est la même que celle subie par les électrons libres.

Une expérience actuellement envisagée est de vérifier que les antiprotonstombent exactement de la même manière que les protons.

On voitdonc le long cheminement expérimental suivi par la vérification de plus enplus précise de l’égalité entre m_iet m_g. Ce cheminement avait fortementimpressionné EINSTEIN, qui allait faire de cette égalité le fondement de la Relativitégénérale.

4. La boîte aux deux photons. - Reprenons cet exemple étudié au § 3 duchapitre 4. L’ensemble de la boîte et des deux photons présente une inertiecaractérisée par la masse inerte m_i= = , due à l’énergie cinétique des deuxphotons, alors que la boîte elle-même a une masse nulle. Le système constitué de laboîte et des deux photons, dans son ensemble, doit donc être capable d’attirer gravitationnellement, puisque m_i= m_g. Ainsi, ce n’est plus seulement la masse aurepos qui attire, mais également l’énergie potentielle (voir le paragraphe 2 )et l’énergie cinétique (énergie cinétique des photons).

Rappelonsce qui a été dit au § 3 du chapitre 4 : l’énergie potentielle d’interaction(interaction forte par exemple) correspond à la composante de temps P⁰duquadrivecteur impulsion-énergie des particules de champ (gluons dans le cas del’interaction forte) assurant l’interaction. Ce sont donc toutes les composantes detemps

P⁰ de toutes les particules contenues dans le système qui doiventavoir une action gravitationnelle. Cette composante de temps, nous l’avonsnommée masse-énergie au § 3 du chapitre 4. Ceci nous oblige à revoir laloi de la gravitation universelle qui, sous sa forme newtonienne, ne faitintervenir que les masses au repos m_i= m_gdes particules constituantes, et nonles masses-énergies.

D’autre part, lorsqu’on change de référentiel,toutes les composantes du quadrivecteur impulsion-énergie se mélangentpour intervenir dans la nouvelle composante P⁰. Suivant un raisonnementanalogue à celui fait au

§ 19 du chapitre 5, on en conclut que toutes lescomposantes P ont une action gravitationnelle. On a là déjà, la possibilitéd’avoir des nombres négatifs (certains Pⁱ) à l’origine d’effets gravitationnels.Nous reverrons cela au § 12. Nous verrons également d’autres problèmesposés par l’union de la gravitation et de la Relativité restreinte aux § 12et § 14 .

Puisque la boîte aux deux photons est capable d’attirergravitationnellement, elle doit également être sensible à la gravitation.

Remarquonsà ce sujet que le même paramètre, la masse gravitationnelle, caractérise, enMécanique newtonienne, déjà deux propriétés différentes : le rôle actifconsistant à attirer gravitationnellement et le rôle passif consistant à êtredévié (accéléré) par un champ de gravitation.

En particulier, onpeut penser que les photons, capables d’attirer gravitationnellement parleur composante P⁰, doivent être sensible à la gravitation. On arrive à laconclusion que la lumière doit être déviée dans un champ de gravitation. Il enrésulte que les équations de MAXWELL, dont on déduit la propagationrectiligne de la lumière, doivent être fausses en présence d’un champ degravitation. Ainsi, l’électromagnétisme qui était en parfait accord avec laRelativité restreinte, pose problème lorsqu’on fait intervenir l’interaction gravitationnelle.

5. Nécessité de cette égalité. - Une première remarque est qu’il est nécessaireque m_i = m_g pour la structuration de l’univers tel qu’on le connaît. En effet, uneplanète comme la Terre par exemple exploserait immédiatement s’il n’en était pasainsi, l’uranium, par exemple, devant orbiter autour du Soleil à une vitessedifférente de celle de l’eau. Ceci car la force centrifuge qui dépend de m_idoit équilibrer la force de gravitation qui dépend de m_g. À tout le moins, si cela n’étaitpas suffisant pour faire exploser la Terre, cela aurait grandement gêné sa formation.Pour que les poussières interstellaires puissent se réunir en étoiles et enplanètes par la gravitation et même former des structures à très grandeséchelles comme les galaxies, il est nécessaire que m_i= m_g.

En effet, sim_i /= m_g , dans un nuage de poussières interstellaires tout autour d’une étoilepar exemple, des poussières de matériaux différents animées de vitessesvoisines au même endroit, auraient un équilibre entre force de gravité et forced’inertie différent, et il y

éléments nécessaires à la vie.

Certes, l’effet de marée aégalement tendance à faire exploser des corps trop volumineux, lorsquele gradient de gravité est important. Cependant son effet peut devenirnégligeable lorsque le gradient de gravité est suffisamment faible. Dans lecas cité ci-dessus, ce n’est pas le gradient qui intervient, mais la gravitéelle-même.

6. Unification de l’inertie et de la gravitation. - Nous avons insisté au § 2du chapitre 5 sur le fait que le même paramètre q : la charge électrique, intervientpour l’électrostatique et le magnétisme dans les équations :

etnous avons dit que ceci était le premier indice d’une unification possible.

L’équation (5,3) montre que pour un système de charges en mouvement:

donc F₂ ~ q E; et F₂~ F₁ . On voit que la vitesse de la lumière entrecomme facteur d’échelle dans l’électromagnétisme. Pour les vitesses faiblesdevant celle de la lumière, la force magnétique est très faible. Pour lesvitesses voisines de celle de la lumière, les deux forces ont le même ordre degrandeur.

Pour un plasma, il existe une température à partir delaquelle les particules chargées deviennent ultra-relativistes : v ~ C . Lesforces électrostatiques et magnétiques ont donc alors la même intensité.Lorsque la température chute, il y a un découplage de l’intensité de cesdeux forces.

Présentement, on pense que lors du refroidissement duplasma constituant l’univers après le Big Bang, il y a eu de la même manière découplage successif de l’intensité des quatre interactions fondamentales.Suffisamment tôt après le Big Bang, elles devaient toutes avoir la même intensitéet être unifiée en une interaction unique.

Suivant le raisonnementprécédent, le fait que le même paramètre m intervienne pour l’inertie et lagravitation nous fait penser qu’un même phénomène physique se tient cachéderrière ces deux manifestations a priori déconnectées. Accordant le rôleprincipal à la gravitation, qui est une des quatre interactions structurantl’univers, nous pensons donc que l’inertie doit être un aspect particulierde la gravitation. Ceci mène directement au principe de MACH étudié auparagraphe suivant, du nom du physicien autrichien Ernst MACH (1838-1916).

7. La force centrifuge et le principe de Mach. - Dès NEWTON,et même avant, les physiciens s’étaient aperçus que, si le mouvement detranslation a un caractère relatif, le mouvement de rotation semble, lui,avoir un caractère absolu.

Imaginons un avion à hélices isolé dansl’espace interstellaire (ce qui est un endroit curieux pour un tel appareil,mais il s’agit d’une expérience de pensée) et supposons que l’hélice tournepar rapport à l’avion. Il semble qu’on puisse savoir d’une manière absoluesi c’est l’hélice qui tourne ou bien l’avion. Il suffit d’accrocher au boutdes pales de l’hélice et au bout des ailes, des ressorts se terminant par depetites masses. Les ressorts se tendront au bout du corps qui tourne àcause des forces centrifuges qui se développent dans un corps tournant.

Ce qui est remarquable, c’est qu’un corps ne tourne pas de cettemanière, qu’on appelle ici absolue, quand justement il ne tourne pas parrapport aux étoiles, et que les forces centrifuges se développent quand lecorps tourne par rapport aux étoiles.

Le physicien et philosophe(évêque irlandais 1685- 1753) George BERKELEY fut le premier à émettre descritiques sur la notion d’espace absolu qu’il considérait comme une notionpurement métaphysique sans support expérimental suffisant, et dont onpourrait peut être, dans une meilleur théorie, se passer. Il affirma qu’enfait, la réalité physique consiste en l’ensemble de ces étoiles constituant un ensemble de masses gigantesques. L’idée de MACH, que l’on appellemaintenant principe de MACH , est que ce sont justement les étoiles et plusgénéralement toutes les masses de l’univers qui sont responsables des forcescentrifuges, et plus généralement de toutes les forces d’inertie par une actiongravitationnelle. On fait ainsi l’économie d’une coïncidence troublante.

Oncomprend en effet alors pourquoi m_i= m_g; l’inertie est due à une actiongravitationnelle de l’ensemble des masses de l’univers imposant que le corps donnéait “en moyenne”une accélération nulle par rapport à l’ensemble de l’univers.

“en moyenne”est un terme demandant à être préciser dans une théoriecomplètement machienne; et nous verrons que la Relativité générale, bienqu’intégrant logiquement le principe de MACH, n’est pas complètementmachienne.

8. La philosophie positiviste. - Il est à noter que BERKELEY a une conceptionphilosophique dans la mouvance de ce qui allait devenir le positivime. Cemouvement voulait se débarasser des présupposés métaphysiques inutiles à lascience et se cantonner aux grandeurs observables.

Pour BERKELEY, puis lephysicien positiviste Ernst MACH, l’espace absolu était une telle conceptionmétaphysique inobservable, donc vide de sens.

Par leurs critiques de laMécanique newtonienne et de cette notion d’espace absolu, ils ont fait progresser lascience en préparant la venue de la Relativité générale. MACH a beaucoup influencéEINSTEIN. Le remplacement de l’espace absolu par l’ensemble des étoiles était ungrand progrès.

Cependant, si il faut toujours soumettre à la critique les concepts métaphysiquesà la base de la science, il est vain de vouloir les

priorité est donnée aux sensations directes. On arrive alors à des absurdités.Ainsi, Auguste COMTE affirma que cela n’avait pas de sens de parler de latempérature des étoiles ou de leur composition chimique, dans la mesureoù on ne pourra jamais aller sur place faire des expériences. DUHEM etBERTHELOT ainsi que MACH rejetèrent la réalité des atomes car non visiblesdirectement. Ce n’était pour eux qu’une hypothèse commode. Plus près denous, le fait qu’on ne puisse pas isoler les quarks hors des nucléons amènecertains à dire que ce ne sont pas des objets réels, mais uniquement descalculs.

Très succinctement, on peut retracer de la manière suivante l’origine dupositivisme : il vient de la reconnaissance du fait qu’à l’origine des concepts de lascience, il y a des mythes métaphysiques, d’origine religieuse ou mystique parfois.Il vient alors de la volonté radicale d’éliminer toute métaphysique de lascience. La science devient alors empirique. L’âme à la naissance est unepage blanche sur laquelle les expériences sensibles écrivent peu à peu. Maisla seule théorie valable expliquant comment on peut acquérir une telleconnaissace du réel uniquement à partir de l’expérience sensible et sansaucune métaphysique est la théorie de l’induction. La critique valable parHUME de l’induction mène alors à l’idéalisme (il n’y a plus de vérité) et aupositivisme : les théories sont seulement des conventions ou des instrumentscommodes.

La conception réaliste : le réalisme métaphysique, est concrètement différente dela conception positiviste :

Le réalisme, en postulant l’existence d’une réalitéobjective compréhensible, donne la priorité aux concepts sur les équations. Il y a alors forcément des concepts primitifs non définissables et forcément auréolés d’uncertain vague; et il y a nécessairement des concepts a priori métaphysiquesc’est à dire dont on ne sait pas a priori s’ils sont falsifiables (au sens dePOPPER) ou non. Tel est le cas par exemple du modèle d’univers infini de laRelativité générale a priori difficilement testable. Les positivistes, en interdisantces préoccupations ou interrogations sous prétexte qu’elles n’ont pas unrapport avec l’observation directe bloquent la science.

Donnons unexemple concret : dans la conception réaliste, l’univers repose sur les troisconcepts métaphysiques d’espace, de temps, et de matière ou plutôt departicule ou quanton (du nom inventé par le philosophe Mario BUNGE).De la matière peut être à un endroit à un moment donné et à un autreendroit à un autre moment. En réunissant ainsi les trois concepts, on arriveau concept de mouvement puis à sa mesure scalaire, l’énergie. On arriveà la définition suivante de l’énergie : l’énergie est la mesure unifiée des différentes formes de mouvement. On a alors mieux compris l’énergie que sil’on dit uniquement qu’elle est équivalente à l’équation de conservationcorrespondante.

La conception réaliste est plus performante du point de vue pédagogique que laconception positiviste, car dans la vie quotidienne, tout le monde adoptespontanément la position réaliste et est habitué à celle-ci. Il y a alors continuitéentre la façon quotidienne de penser et la façon de penser en science.

De plus,c’est une erreur de croire que le savoir des élèves se construit directement etuniquement des observations par induction.

Ce n’est pas comme cela d’ailleurs quela science s’est construite historiquement. Donnons un exemple : tous les faitsd’observation étaient là (phases de la Lune etc), en ce qui concerne les marées,et depuis fort longtemps; mais on n’a réussi à comprendre les marées, età les prévoir avec précision, que lorsque la gravitation newtonienne futdisponible, et ce fut alors très rapide.

Le positivisme a besoin debeaucoup d’expériences, chacune ayant peu d’importance. Le réalisme a besoinde peu d’expériences, mais chacune est cruciale car elle peut falsifier lathéorie.

Dans la conception réaliste, une bonne théorie (dans son domaine d’application,comme la Mécanique newtonienne) est un reflet de la réalité. Elle est donc unique(à un isomorphisme près des structures, comme la mécanique des matrices deHEISENBERG et les fonctions d’onde de SCHRÖDINGER), intangible et éternelle etégalement vraie dans tout l’univers. De plus le progrès de la science doit nécessairement se faire de manière discontinue; car on découvre brutalement denouveaux pans de la réalité. Il ne s’agit pas

simplement d’équations de mieux enmieux approchées.

Dans la conception réaliste, la science est unificatrice etréductionniste. Puisqu’il y a une réalité et une seule descriptible par la science, lascience est unique et forme un tout. Il ne peut pas y avoir de science autonomedans son domaine avec ses propres règles et échappant aux autres domaines de lascience.

Le positivisme distingue souvent les expériences proches des sens directs, commela vision d’un objet, auxquelles il accorde une part de réalité, et les théoriescomplexes comme la structure atomique de la matière qui ne sont que deshypothèses commodes. Mais il y a continuité entre ces deux aspects, de telle sorteque la coupure est arbitraire. La reconnaisance d’un objet fait en effet déjà appel à des théories complexes comme les lois de la perspective, appréhendéesspontanément par le cerveau. On ne voit jamais l’objet

“directement”, on voit lesphotons diffusés par ce dernier, suivant des lois faisant appel à des théoriesadmises etc (c’est en ce sens que l’induction pure n’existe pas).

Unethéorie physique est une construction globale, et il est possible que certainsconcepts de la théorie ne soient pas reliés directement à une observation.Après tout, l’espace absolu de NEWTON est une réalité physique, si l’onconsidère que c’est la trace locale, là où on est, de l’influence de l’ensemble desétoiles. C’est un certain état du vide au point considéré, causé par lesétoiles. La Relativité générale (et le principe de MACH) ne détruit pasl’espace absolu. Elle en explique son origine, ses propriétés, et ses limites.

La notion de fixité qui était attachée à l’espace absolu de NEWTON a,elle, disparu. On ne peut en effet privilégier un référentiel galiléen dont ondirait qu’il est absolument fixe. Concluons ce paragraphe en remarquantqu’une philosophie discutable fut à l’origine, dans le

La notion de fixité qui était attachée à l’espace absolu de NEWTON a,elle, disparu. On ne peut en effet privilégier un référentiel galiléen dont ondirait qu’il est absolument fixe. Concluons ce paragraphe en remarquantqu’une philosophie discutable fut à l’origine, dans le