Diff´erentes impl´ementations de la m´ethode KSB

Dans cette section, je pr´esente les r´esultats obtenus en utilisant trois m´ethodes diff´erentes d’analyse, toutes bas´ees sur la correction KSB.

d’utiliser diff´erents logiciels pour construire les jeux de simulations permet de minimiser les risques que les r´esultats d´ependent des simulations.

Fig. 8.1 – Parties internes (panneau de gauche) et externe (panneau de droite) des mod`eles de PSF utilis´ees pour convoluer les catalogues de galaxies de Skymaker. Pour le panneau de gauche les contours correspondent `a 3, 25 et 90 pour-cents de la luminosit´e totale. Pour le panneau de droite ils correspondent `a 0.003 0.03 et 25 pour-cents de la luminosit´e totale. D’apr`es Heymans et al. 2006.

M´ethode I

La premi`ere m´ethode est celle utilis´ee pour l’analyse du CFHTLS- Deep, que j’ai d´ecrite dans le chapitre 5.

M´ethode II

La deuxi`eme m´ethode est inspir´ee par celle de Douglas Clowe telle qu’elle est pr´esent´ee dans Heymans et al. 2006a, o`u elle porte la r´ef´erence C1. Cette m´ethode a la particularit´e de mesurer les moments de l’intensit´e de lumi`ere de chaque galaxie en utilisant une taille rf ix pour le filtre gaussien ´egal `a la taille rg² caract´eristique des ´etoiles. Cette taille est d´etermin´ee par la valeur moyenne r?

g de la taille rgdes ´etoiles s´electionn´ees dans le diagramme (mag,rg) apr`es une r´ejection par sigma-clipping.3. Les autres m´ethodes pr´esent´ees dans le papier STEP1 utilisent un filtre, dont la taille est proportionnelle `a celle de la galaxie, et un filtre dont la taille est proportionnelle `a celle des ´etoiles, pour ´evaluer les vecteurs q et e∗ et les tenseurs P<sup>sm?</sup> et P<sup>sh?</sup> calcul´es sur les ´etoiles. Alternativement, d’autres m´ethodes calculent ces derni`eres quantit´es sur les ´etoiles en utilisant un filtre dont la taille est adapt´ee `a celle de la galaxies en question.

M´ethode III

La m´ethode KSB impl´ement´ee par Henk Hoekstra est sans doute une des plus performantes. Le changement le plus important par rapport `a la m´ethode I et II consiste `a remplacer le lissage du scalaire T r(P^g) dans l’espace des param`etres (rg,mag) par une interpolation avec un ajuste-2. Le logiciel IMCAT fournit deux param`etres qui peuvent ˆetre utilis´es pour identifier la taille des objets. Le param`etre rg repr´esente la taille optimale du filtre gaussien d´efini dans la section 4.5. Le param`etre rhrepr´esente la taille correspondant `a la moiti´e du flux total de l’objet (´equivalent au param`etre FLUX RADIUS fourni par SExtractor). 3. Le sigma-clipping a ici pour objectif d’´eliminer de fausses d´etections parmi les ´etoiles s´electionn´ees dans le plan taille-luminosit´e. `A la suite de l’op´eration de s´election dans le diagramme taille-luminosit´e, on effectue un ajustement polynomial des quantit´es vectorielles q et e?et tensorielles P?,sm et P?,shd´efinies dans la section 4.5. Ces quantit´es sont utilis´ees ensuite pour corriger la PSF `a la position des galaxies. Tous les objets pour lesquels au moins une des valeurs parmi ces quatre quantit´es s’´ecarte de plus de 3σ de sa valeur moyenne sont rejet´es de l’´echantillon.

ment polynomial dans ce mˆeme espace4. Le poids attribu´e `a chaque galaxie est recalcul´e selon la pond´eration propos´ee par Hoekstra et al. 2000. Les crit`eres de d´etection et de s´election restent les mˆemes par ailleurs.

Les caract´eristiques principales concernant chaque m´ethode sont r´esum´ees dans la table 8.1 et la comparaison est illustr´ee par la figure 8.2 pour la PSF0 et γ1 = 0.1. L’am´elioration apport´ee par la m´ethode III par rapport `a la m´ethode I est ´evidente. Le biais qui affecte la m´ethode I est d’environ 20%, en accord avec celui trouv´e dans l’analyse des simulations STEP2 [Massey et al. 2006] et celui trouv´e dans l’analyse de CFHTLS-Deep (voir section suivante).

Cependant, l’origine du biais dans la m´ethode I est difficile `a ´etablir compte tenu de la mul-titude d’op´erations de correction. Le choix de fixer la taille du filtre gaussien ´egale `a celle de la PSF (m´ethode II) semble r´eduire partiellement le biais engendr´e par la proc´edure de correction impl´ement´ee dans la m´ethode I. La figure 8.2 montre que le biais obtenu est similaire `a celui pro-duit par la m´ethode C1 de Douglas Clowe [Heymans et al. 2006a]. Le plot 8.3 montre que le biais dans la m´ethode II reste constant tant que rf ix>∼ 0.8r<sup>?</sup>g. La m´ethode III est donc celle qui montre le biais le plus petit. La diff´erence entre les trois m´ethodes est en accord avec la dispersion en termes de biais trouv´ee dans STEP1 pour les diff´erentes impl´ementations de KSB. Cette disper-sion et la d´ependance du biais avec des param`etres tels que la magnitude et la taille des galaxies, d´emontrent que la m´ethode KSB est instable par rapport aux crit`eres de s´election. Il n’est donc pas surprenant que ces m´ethodes tr`es similaires aient parfois besoin d’une correction par une constante multiplicative permettant de rectifier leurs ´ecarts d’amplitude [Heymans et al. 2006a].

D’apr`es la s´erie des panneaux de la figure 8.4, la m´ethode III donne des r´esultats qui limitent le biais autour de 5-6 pour-cents pour tous les types de PSF. La d´ependance du biais de la taille rg est report´ee dans 8.5 pour le jeu d’images PSF5 et γ1= 0.1.

4. Dans Heymans et al. 2006a, Henk Hoekstra propose un ajustement polynomial dans l’espace rg, Ludovic van Waerbeke propose de son cˆot´e un ajustement dans l’espace r_h,mag. Dans la m´ethode III utilis´e dans ce chapitre, l’ajustement est fait en fonction du param`etre rh, ce qui donne le meilleur r´esultat.

Tab.8.1 – Tableau r´ecapitulatif des principales caract´eristiques des m´ethodes I,II et III.

M´ethode I II III

M´ethode de d´etection : hfindpeaks hfindpeaks hfindpeaks (getshapes m = 0.8 ∗ rg) (getshapes m = 0.8 ∗ r?

g) (getshapes m = 0.8 ∗ rg) correction PSF: e?, (P?,sm)−1P?,sh,q = (P?,sm)−1e? e?, (P?,sm)−1P?,sh,q = (P?,sm)−1e? e?, (P?,sm)−1P?,sh,q = (P?,sm)−1e?

(pol. 2eme ordre) Psm tenseur Psm tenseur Psm tenseur correction Pg 1

2T r(Pg) liss´e 20 objets (rg,mag) 1

2T r(Pg) liss´e 20 objets (rg,mag) 4eme ordre fit 1

2T r(Pg) (rh) Poids Erben et al. 2000 avec 20 objetsa

Erben et al. 2000 avec 20 objets Hoekstra et al. 2000b

Crit`eres de s´election:

-limite de d´etection ν > 12 ν > 12 ν > 12

-ellipticit´e observ´ee - - |eobs| < 0.5

-Pg: P_smooth^g > 0.01 P_smooth^g > 0.01 --taille: rg> r? g,max c rg> r? g,max rg> r? g,max

-distance entre objets: d > 10 pixels d > 10 pixels d > 10 pixels

a

Le bruit qui affecte la mesure de l’ellipticit´e d’une galaxie est fonction de ses caract´eristiques (i.e. taille, luminosit´e, rapport signal sur bruit). A partir de cette id´ee, Erben et al. 2000 sugg`ere d’associer `a chaque galaxie une incertitude σγsur le cisaillement ´egale `a la dispersion d’ellipticit´e corrig´ee dans une boˆite glissante contenant le nombre n de plus proches voisins `a la galaxie, dans l’espace des param`etres consid´er´e. L’espace des param`etres peut ˆetre choisi de fa¸con diff´erente. Dans ce cas pr´ecis, j’ai choisi l’espace (rg,mag). Le poids associ´e `a chaque galaxie est 1/(σ2

γ+ σ2

²) o`u le terme σ²est la dispersion de la distribution en ellipticit´e intrins`eque des galaxies

b

Hoekstra et al. 2000 propose de calculer l’impr´ecision ∆χpour chaque composante de l’ellipticit´e mesur´ee telle qu’elle est d´eriv´ee directement de la d´efinition de l’ellipticit´e [Hoekstra et al. 2000]. L’erreur sur la quantit´e γ = χani/Pg (voir la d´efinition dans la section 4), o`u χaniest l’ellipticit´e corrig´ee de la partie anisotrope de la PSF. Elle est donn´ee par ∆χ/Pg. A cette erreur de mesure s’ajoute celle due `a l’ellipticit´e intrins`eque des sources. Le poids optimal est donn´e par 1/(σ2

mes+ σ2

²) = Pg 2/(σ2

²Pγ 2+ < ∆χ>2). c

r?

g,maxrepr´esente la taille maximale des ´etoiles s´electionn´ees

Fig. 8.2 – Biais des composantes γ1 et γ2 en fonction de la vraie valeur de γ1. La m´ethode I repr´esent´ee par les triangles bleus a un biais d’environ 20%. La m´ethode II repr´esent´ee par les carr´es magenta montre un biais d’environ 15%. La m´ethode III (losanges noirs) a un biais autour de 3%.

Fig.8.3 – Les courbes montrent les biais obtenus avec la m´ethode II pour la PSF0 en utilisant des filtres gaussiens de taille rf ix= m ∗ r?

g o`u m vaut respectivement 0.6, 0.8, 0.9, 1.0, 1.2. Except´e le cas m = 0.6, o`u le filtre r´esultant est trop petit par rapport `a la taille des objets, les autres choix comportent un biais ´equivalent. Le biais minimal est obtenu pour une taille rf ix> 0.8r?

Fig. 8.5 – D´ependance du biais de la taille de l’objet rg. Comme dans la plupart des m´ethodes KSB, le cisaillement a tendance `a ˆetre sous-estim´e pour des objets de taille beaucoup plus grande que celle des ´etoiles. La mesure du cisaillement pour le premier point est aussi sous-estim´ee. Cela montre que l’inclusion d’objets dont la taille est comparable `a celle des ´etoiles peut aussi biaiser le signal. Ces objets sont exclus dans les courbes de la figure 8.4.