3.2.1 Choix des paramètres
Rappelons que la longueur de la ligne focale ∆z pour le GRIN-axicon est donnée par l'éq. (1.60) :
∆z = 2f 2 F T a0 √ 2∆n − 2fF T. (3.1)
Rappelons également que la longueur de la GRIN F est donnée par F = 2π
α . (3.2)
La g. 3.1illustre la relation entre la longueur de la ligne focale ∆z et la valeur du rayon de l'anneau focal a0. On observe qu'une valeur de a0 plus élevée permet d'obtenir une ligne focale
plus courte qui se rapproche davantage de celle générée par l'axicon. De plus, le graphique illustre l'importance du choix de la variation maximale d'indice de réfraction ∆n pour le de- sign. On remarque qu'un ∆n plus élevé a pour eet de générer une ligne focale plus longue. Finalement, le choix de la LFT a un grand impact sur la longueur de la ligne focale. L'aug- mentation de la longueur focale mène rapidement à des lignes focales très longues, surtout lorsque la valeur de a0 est faible.
Figure 3.1 Eet des paramètres de design du GRIN-axicon sur la longueur de la ligne focale générée.
D'autres aspects de design sont à considérer. Par exemple, si la variation d'indice de réfraction maximale ∆n est trop élevée, cela peut induire un stress dans la préforme et mener à sa fracture lors de sa découpe. Typiquement, le procédé MCVD par lequel la préforme est fabriquée tolère des variations maximales d'indice allant jusqu'à environ ∆n = 0.05. Or, lors de la coupe de la préforme, il pourrait survenir des fractures autour du coeur de la préforme si les variations d'indice sont trop abruptes. Ainsi, on choisit une variation d'indice plutôt faible de ∆n = 0.01. Celle-ci devra être testée au laboratoire puisque la limite à laquelle une fracture survient est indéterminée pour l'instant.
Pour le choix de la valeur de a0, cette dimension est directement reliée au diamètre et à la
longueur de la GRIN. Si la taille de l'anneau est très petite, cela a pour conséquence que la longueur de la GRIN est également petite. Cela peut donc causer des di cultés lors de la coupe de la préforme si cette dernière possède une longueur inférieure au millimètre. Dans le
cas présent, on choisit une valeur de a0= 0.2 mm, ce qui mène à un diamètre de la GRIN de
4a0 = 0.8mm. Finalement, on obtient une préforme d'une longueur raisonnable, soit 2.7 mm.
En eet, celle-ci n'est pas trop courte et peut toujours être manipulée pour sa découpe et son polissage. De plus, le diamètre de la GRIN (4a0 = 0.8 mm) est similaire au diamètre du
faisceau laser qui sera utilisé pour sa caractérisation. Il s'agit d'un laser He-Ne à 632.8 nm ayant un diamètre de 0.8 mm à 1/e2 [40]. Cela pourra donc faciliter les expérimentations car
aucune modi cation sur la taille du faisceau laser ne sera nécessaire.
Quant à la longueur focale de la lentille, il est possible d'observer sur la g. 3.1 qu'on doit absolument minimiser sa valeur pour conserver une courte ligne focale. Cependant, plus la focale d'une lentille est faible, plus son diamètre est faible aussi donc il faut s'assurer que les rayons à la sortie de la GRIN soient tous compris à l'intérieur de la lentille choisie. On véri era d'abord que la lentille de la focale désirée est en vente chez les grands manufacturiers d'optique. Par la suite, on eectuera le tracé de rayons pour valider si ces derniers sont tous compris à l'intérieur de la lentille. Par exemple, pour obtenir une ligne focale d'une longueur de 40 mm (en considérant a0 = 0.2 mm et ∆n = 0.01), on doit utiliser une lentille fF T = 6 mm. Un
doublet achromatique ayant une focale de 6 mm est en vente chez Edmund Optics et possède un diamètre de 4 mm [41]. On validera plus tard lors de simulations CODE V que le diamètre est su samment grand pour inclure tous les rayons.
Les paramètres de design ainsi que leur in uence sur la longueur de la ligne focale générée sont recensés dans le tableau 3.1.
Paramètre Tendance selon ∆z Aspects à considérer Choix
∆n ∆z ↑ si ∆n ↑
• Des variations élevées de l'indice mènent à un stress dans la préforme
(risque de fractures). 0.01
• La variation d'indice maximale pour le procédé MCVD est ∆n = 0.05.
a0 ∆z ↓ si a0↑
• Un très petit a0 mène à une préforme qui est très courte et di cile à
manipuler. 0.2 mm
• Le faisceau laser pour la caractérisation du GRIN-axicon a un diamètre d'environ 0.8 mm.
fF T ∆z ↑ si fF T ↑
• Plus la focale de la lentille est petite, plus son diamètre est petit. Les rayons de l'anneau focal doivent être inclus dans ce
diamètre. 6 mm
3.2.2 Simulation du GRIN-axicon sur CODE V
Cette section présente les simulations du GRIN-axicon de design eectuées avec le logiciel CODE V.
Modélisation de la préforme
Dans un premier temps, la préforme est modélisée sur CODE V par une surface user-de ned pour laquelle l'utilisateur dé nit un pro l d'indice de réfraction radial. Les paramètres du pro l d'indice de réfraction sont indiqués au logiciel au moyen d'un macro qui a été écrit spéci quement pour les besoins du projet. En utilisant ce macro, deux options sont possibles : 1. L'utilisateur spéci e des valeurs de a0 et de α. Le pro l d'indice de réfraction suit alors
la courbe théorique en sécante hyperbolique. Autrement dit, CODE V parvient à simuler une préforme parfaite . Cette fonctionnalité sera utilisée dans le cadre du design de la préforme.
2. L'utilisateur choisit un chier .csv qui contient une série de données d'indice de réfraction en fonction de la position radiale. CODE V eectue ensuite une interpolation entre chaque point pour obtenir une courbe continue. Cette option est utile lorsque des mesures expérimentales de l'indice de réfraction ont été prises sur une vraie préforme. Ainsi, il est possible de simuler avec CODE V son comportement. Cette fonctionnalité sera plutôt utilisée lors de tests expérimentaux.
Le pro l d'indice de réfraction généré par CODE V lorsque l'utilisateur indique a0 = 0.2mm
et α = 0.5806 mm−1 est présenté à la g.3.2.
Tracé de rayons
Il est ensuite possible de générer le tracé de rayons à l'intérieur de la préforme avec l'outil view lens. Cette fonctionnalité permet de visualiser la position de l'anneau focal et de con rmer que tous les paramètres de dimensionnement de la préforme sont corrects. Dans le cas présent, observe bien un anneau focal à la sortie de la GRIN lorsque celle-ci mesure F = 2π/α = 2.71 mm ( g.3.3).
Il est également possible d'ajouter une lentille parfaite ayant une longueur focale voulue. En ajoutant une lentille fF T = 6 mm, on observe sur la g. 3.4 que le croisement des rayons
pour former la ligne focale se produit sur environ 40 mm. On remarque également que ce croisement des rayons n'a pas seulement lieu derrière la lentille, mais on retrouve également une partie de ligne focale devant la lentille, sur environ 5 mm. Cette troncature de la ligne focale constitue une limitation du GRIN-axicon. Pour éviter une telle troncature, deux options sont possibles. D'abord, il serait possible d'utiliser une lentille qui possède une focale plus petite. Par contre, le dimensionnement de la ligne focale changerait et on obtiendrait une ligne plus courte que 40 mm. La deuxième option consiste à placer un système 4f ayant
Figure 3.2 Pro l d'indice de réfraction généré par CODE V suite à la spéci cation des valeurs de a0 et de α dans un macro.
un grandissement approprié à la suite du GRIN-axicon. Cette dernière option est la plus simple puisqu'on retrouve généralement déjà plusieurs systèmes 4f dans les microscopes. On expérimentera cette deuxième approche par simulation dans la section 3.3. À noter qu'en utilisant une lentille de focale fF T = 6 mm ayant un diamètre de 4 mm, on observe sur la
g. 3.4 que tous les rayons sont compris à l'intérieur de la lentille. Le diamètre de la lentille est donc su samment grand.
Anneau focal
L'outil beam synthesis propagation du logiciel est ensuite utilisé pour faire propager un faisceau à travers la GRIN et observer l'anneau résultant sur le plan transverse de sortie. CODE V se base sur le principe de Huygens-Frenel en faisant propager un nombre N d'ondelettes à travers le système. En choisissant un nombre N assez élevé (ici environ 8000 ondelettes), on peut observer le pro l d'intensité de l'anneau à la sortie de la GRIN. Tel qu'attendu, un anneau mince d'un rayon a0 = 0.2mm est obtenu ( g.3.5).
Faisceau Bessel
Un second macro CODE V a été écrit pour lancer automatiquement l'outil beam synthesis propagation à répétition pour diérentes positions axiales. Les images sont ensuite regroupées
Figure 3.3 Tracé de rayons en tenant compte du pro l d'indice de réfraction en sécante hyperbolique avec a0 = 0.2 mm et α = 0.5806 mm−1. On voit que l'anneau focal se forme
bien à la sortie de la GRIN si celle-ci mesure F = 2π/α = 2.71 mm
Figure 3.4 Tracé de rayons lorsqu'une lentille parfaite de focale fF T = 6 mm est ajoutée
après la GRIN. On observe un croisement des rayons sur environ 40 mm, constituant ainsi la ligne focale.
pour former une image axiale bidimensionnelle du faisceau. Cela permet notamment d'estimer la longueur du faisceau Bessel obtenu ainsi que son pro l d'intensité le long de z.
La g. 3.6 montre le faisceau Bessel obtenu pour la GRIN ayant les paramètres de design (a0 = 0.2 mm et α = 0.5806 mm−1) combinée à une lentille de focale fF T = 6 mm. À noter
que la longueur d'onde choisie est de 633 nm, correspondant à la longueur d'onde du laser utilisé pour la caractérisation présentée dans le chapitre 4.