Dans le comportement dynamique, un paramètre externe est modifié dans le temps. Il peut s’agir de la modulation de la pompe, du signal, ou de tout autre paramètre. Le comportement dynamique inclu aussi la notion de bruit. Le cas de l’amplification d’un signal discontinu dans le temps (comme une impulsion laser périodique ou pas) est considéré comme une bifurcation spécifique de part son importance en terme d’application. Pour connaître les limites de notre modèle, étudions les paramètres à prendre en compte suivant les temps caractéristiques du signal et de l’amplificateur.
Signaux pulsés ou continus :
Ici intervient l’aspect temporel de l’intensité du signal. Il faudra déterminer ce que «voit » réellement le signal lorsqu’il traverse l’amplificateur. Le modèle pourra être complètement différent suivant les valeurs relatives caractérisant le pic d’intensité avec les temps caractéristiques de l’amplificateur.
L’impulsion optique signal sera caractérisé par :
Sa largeur spectrale à mi-hauteur ∆ν
Sa puissance crête Pp
Sa période de répétition Trep
Sa durée τ
Les temps caractéristiques de l’amplificateur sont :
Le temps de parcours dans la fibre dopée n c L c=
Γ 10 – 80 ns
Les temps de désexcitation des niveaux :
Le temps de pompage (ou temps d’excitation) Γp 0,1 – 5 ms Si on a une puissance Pp de pompe, alors le temps caractérisant le pompage est donné par:
Γp = A h ν / σ Pp ~ 2 10-6 / Pp
(avec Pp variant de 0,1 à 0,4 mW dans le cœur après prise en compte des rapports des surfaces cœur/gaine)
Le temps de désexcitation non radiative Γnr ns Le temps de désexcitation radiative ou le temps de vie de fluorescence
r
Γ ms
Le temps de vie de l’oscillateur (Cohérence temporelle optique) qui est inversement proportionnel à la largeur homogène (estimée à quelques 10 nm)
o
Γ ps, fs
L’amplificateur s’écartera de son comportement stationnaire si l’impulsion a le temps de modifier ses paramètres pendant la durée d’impulsion, et si l’amplificateur ne revient pas à
son état stationnaire entre deux impulsions (Tableau II-1). Cela signifie que, si (τ et Trep) ≤ (Γc, Γp, Γnr, Γr, Γ0), alors il faudra exprimer les paramètres de l’amplificateur
en fonction du temps.
Le modèle A [106, 107] est très utilisé pour les amplificateurs Er pour les télécommunications, car il permet de simuler l’extinction ou l’apparition soudaine d’un canal (transmissions par multiplexage en longueur d’onde). Dans ce cas, les variations des populations des niveaux au cours du temps, sont considérées ainsi que celles du signal et de la pompe. On considère alors, que la variation temporelle du niveau est beaucoup plus rapide que le temps de transit des signaux dans la fibre. Le modèle numérique doit donc intégrer d’abord spatialement avec une population fixée pendant ∆t, puis il doit intégrer temporellement les variations de population.
Les modèles B [113] et C [105] permettent de s’affranchir de tous les paramètres, en considérant que, pendant la durée de l’impulsion, les populations des niveaux n’ont pas le temps d’être modifiées. Ceci n’est vrai que si l’énergie dans l’impulsion est inférieure à l’énergie de saturation donnée par :
σ ν h A
Le modèle D consiste, cette fois, à considérer les équations de propagation non-linéaire d’une impulsion dans un milieu amplificateur. Les équations de Shrödinger non-linéaires généralisées (ou de Ginzburg-Landau) doivent être résolues à cet effet. Des méthodes par transformée de Fourier (Split Step Fourier) avec séparation de l’opérateur différentiel entre opérateur linéaire et non-linéaire sont numériquement résolues [151].
Nous nous restreindrons au cas de signaux continus ou d’impulsions de durées supérieures à 1 ms avec des taux de répétition inférieur au kHz. C’est le cas statique où tous les paramètres temporels sont négligés.
τ Trep Paramètres négligés Principaux phénomènes Modèle Temps caract*
p s s Aucun Auto-modulation, dispersion … D p s
ms Aucun Idem
µs Aucun Idem
ns Aucun Idem
p s Aucun Idem
s s Tous sauf Γc Déformation de l’impulsion D ns
ms Tous sauf Γr, Γpet Γc Idem
µs Tous sauf Γr, Γpet Γc Idem
ns Tous sauf Γr, Γpet Γc Idem
µs s Tous B, C µs
ms Tous sauf Γr et Γp Déplétion de la pompe µs
µs Tous sauf Γr et Γp Idem µs
ms s Tous
ms Tous sauf Γr Gain modifié A ms
s s Tous
* C’est l’unité de temps à prendre en compte dans l’analyse
Tableau II-1 Temps caractéristique et paramètres négligés suivant la durée d’impulsion et le taux de répétition. Les principaux phénomènes correspondant sont indiqués, ainsi que l’existence ou non d’un modèle.
Puissance du signal :
La puissance du signal évolue avec sa localisation dans l’amplificateur. La modélisation doit prendre en compte plus ou moins d’effets non-linéaires suivant la densité de puissance présente et les longueurs d’interactions considérées.
La description quantique du milieu fait intervenir les moments dipolaires, quadrupolaires … électriques et magnétiques. Ces grandeurs microscopiques sont rassemblées dans une grandeur macroscopique appelée susceptibilité.
La description classique de l’onde propagative se fait par l’équation de Schrödinger non-linéaire [119]. Les grandeurs non-linéaires de l’équation de Schrödinger sont les pertes et la dispersion chromatique.
Suivant le degré de finesse désiré dans le modèle, on prend en compte plus ou moins d’effets non-linéaires. Dans la propagation Soliton par exemple, il est nécessaire de considérer les effets dispersifs et non-linéaires d’ordres supérieurs. En l’occurence il faut considérer l’auto- modulation de phase (SPM), le self-Streepening (SS) et le self-Frequency-Shift (SFS).
Dans le cas de très fortes densités de puissance, l’effet Brillouin ou Raman peut intervenir. Les effets Raman et Brillouin peuvent cependant intervenir pour des signaux continus suivant les longueurs de fibre utilisée et la largeur spectrale du signal.
Dans le cadre de l’amplification d’un signal à 1100nm très fin spectralement, les effets Brillouin peuvent être néfastes [118]. Nous intégrerons la génération du Brillouin dans notre modèle, en partant de l’analyse faite par Smith et Cotter [116, 117].
II-2-3 Description des paramètres intrinsèques (Voir la figure II-1) :