2 Modélisation des transferts de chaleur et d'humidité
2.3 Modélisation des transferts couplés de chaleur et d'humidité
2.3.4 Description des différents modules
Après avoir décrit les équations de transfert de l'eau entre les couches du système considéré, nous allons passer aux interactions du casier de décharge avec l'extérieur. On distingue la pluviométrie, le ruissellement, l'évapotranspiration et le pompage des lixiviats.
Les fuites sont négligées dans la modélisation.
2.3.4.1 Le bilan en couverture
La couverture constitue l'interface entre les déchets et l'atmosphère. Lorsqu'elle est absente, le ruissellement est négligé et on intègre l'influence de la température des déchets sur l'ETP en utilisant l'équation eC3.
Lorsque la couverture est présente, le ruissellement est pris en compte et l'ETP est calculée selon la méthode de Penman décrite en annexe 1.
• Le calcul du ruissellement
La méthode SCS de HELP pour le calcul du ruissellement n'a pas été retenue dans la modélisation en raison du nombre important de paramètres nécessaires (texture, type de végétation, angle et longueur de la pente, teneur en eau) et du manque de validation à l'échelle d'un casier de CSD. Nous nous sommes inspirés de la méthode rationnelle utilisée dans Mobydec (équations eA2 et eA3) en apportant des modifications afin de repousser ses limites d'utilisation.
D'après l'étude expérimentale sur le ruissellement, l'intensité de la pluviométrie et la teneur en eau de la couverture sont les paramètres qui ont le plus d'influence sur le ruissellement. TI existe un seuil en dessous duquel un événement pluvieux ne ruisselle pas, mais ce seuil dépend de l'humidité de la couverture. Le seuil maximal de ruissellement observé durant l'étude sur le casier instrumenté a été de 15,8 mm.
Pour expliquer ce phénomène la formulation suivante a été utilisée:
(1; - seuilt ). Cr si 1; > seuilt
Rt = eD 10
avec:
o
mm sinonPt : pluviométrie journalière (mm) ; Rt : ruissellement journalier (mm) ; Cr : coefficient de ruissellement ; seuilt : seuil de ruissellement (mm).
'Z
'1 (1
esolt -er )
seUl t = seUl max· - ---'----es-Br avec:
seuilmax : seuil maximal de ruissellement observé à Hochfelden (15,8 mm) ; Osolt : teneur en eau à la surface de la couverture (v/v) ;
Os : teneur en eau à maximale mesurée dans la couverture (0,47) ; Or : teneur en eau minimale mesurée dans la couverture (0,10).
eD 11
La détermination du coefficient de ruissellement est difficile. D'après l'étude expérimentale, il dépend de la saison (cf. Chap. C, § 2.2). Un calage du modèle a permis de déterminer les valeurs suivantes:
• 0,25 du 20/04/00 (début de la période de mesure) au 30/06/00 ;
• 0,07 du 01/07/00 au 30/09/00 ;
• 0,12 du 1/10/00 au 19/12/00 (fin de la période de mesure).
Les résultats du modèle et les mesures expérimentales sont représentées sur la figure D33 et sont analysées dans le tableau suivant.
Tableau D13 : Comparaison entre le modèle de ruissellement et les mesures expérimen tales.
Coefficient de Nash (pour Cr=0,25 du 20104/00 au 30106/00) Coefficient de Nash (pour Cr=0,07 du 1/07/00 au 30109/00) Coefficient de Nash (pour Cr=0,12 du 1/10100 au 19112/00) Coefficient de corrélation
Ruissellement total (durant la période de mesure), (mm)
20/04/00 10/07/00
Figure D33 : Comparaison entre le modèle de ruissellement et les mesures expérimen tales.
Sur les 243 jours considérés, le modèle surestime le ruissellement de 2,4 mm, soit une erreur de Il %. Les valeurs des coefficients de corrélation et de Nash autour de 0,9 montrent que le modèle est très proche des mesures.
Malgré les nombreux paramètres nécessaires, la méthode SCS a été testée dans le modèle. Il n'a pas été possible de trouver un jeu de paramètres permettant de reproduire les ruissellements mesurés. Cette formule surestime les événements observés en été et calcule un ruissellement total d'environ 40 mm, soit le double de la mesure. Ces observations justifient la décision d'utiliser une nouvelle méthode pour calculer ce terme du bilan hydrique.
La méthode utilisée pour calculer le ruissellement donne des résultats satisfaisants étant donné sa simplicité. Les écarts observés sont probablement dus à des phénomènes non pris en compte dans la modélisation (croûte de battance, la présence de fissures, le rôle de la végétation, etc.).
• Calcul de l'ETR et variation de stock dans la couche à l'interface avec l'atmosphère Les transferts liés à l'hétérogénéité du champ d'humidité, aux gradients de température et à la gravité décrits précédemment ne permettent, à la couche supérieure du modèle, que d'échanger de l'eau avec la couche située directement sous-elle. Toutefois, étant en contact avec l'atmosphère, elle subit l'influence de la pluie, de l'ETR et du ruissellement.
L'ETR est calculée à partir de l'ETP en considérant l'eau disponible dans la couche supérieure. Le modèle utilise un bilan de type Thornthwaite et Matter, l'ETR est égale à l'ETP si il y a suffisamment d'eau disponible, sinon elle est réduite de telle sorte que la teneur en eau de la couverture (ou des déchets en surface) soit égale à Sr.
Chronologiquement, le ruissellement est calculé avant l'ETP.
Les résultats des variations de teneur en eau modélisées dans la couverture sont présentés sur les figures D34 et D35, dans ces graphiques, le jour 0 correspond au 1/07/98 (début d'exploitation du casier).
0.6
,--... 0.5
'--'
~
@ 0.4
<l)
~ <l)
g
0.3E-4 ~
0.1
550 600 650 700
Modèle
000 Mesures TDR
750 temps Uours)
800 850 900
Figure D34 : Variations d'humidités calculées et mesurées dans la couche de surface de la couverture (30 cm)
0.6 0.5 ...
0.4 .
0.3 1-+-{~---!---'"':a .... :.:.""
0.2
O.lf+··· j ... + ... + ... ! ... : _ ... j ... 1
550 600 650 700 750 800 850 900
temps (jours) Modèle
000 Mesures TDR
Figure D35 : Variations d'humidité moyenne calculées et mesurées dans les 60 premiers centimètres de la couverture
Le coefficient de corrélation (Annexe 3) entre la série mesurée et la série modélisée dans les premiers 30 cm de la couverture est de 0,76 et les valeurs moyennes sont respectivement 0,28 et 0,29. La modélisation respecte relativement bien les variations de teneur en eau à la surface de la couverture mais elle les surestime de 5 % en moyenne.
Le coefficient de corrélation entre les teneurs en eau mesurées et celles modélisées dans tout le profil de mesure (figure D35) est de 0,65 et les valeurs moyennes sont toutes les deux de 0,31. Le modèle a donc globalement tendance à lisser les variations de teneur en eau en profondeur, mais il respecte très bien la variation de stock globale.
La modélisation des variations de teneurs en eau dans la couverture et dans les déchets nous a permis de calculer l'infiltration à travers la couverture. Celle-ci représente 25 % de la pluviométrie, ce qui est assez élevé mais normal dans la mesure où la conductivité hydraulique de la couverture argileuse n'est que de 1.10-7 m·s-l.
2.3.4.2 Le pompage des lixiviats
La couche de gravier étant mise en place sur une géomembrane imperméable, elle ne peut échanger d'eau avec le bas et, si les lixiviats ne sont ni pompés, ni drainés, le casier se sature en eau par le fond sous l'effet des forces de gravité.
Pour pouvoir modéliser le pompage, il est nécessaire de calculer la hauteur de la zone saturée en fond de casier. Elle est fonction de la teneur en eau de la couche de gravier et des couches de déchets situées au-dessus:
B -Br
charge = âz(O). Bt,o -
B1î,0
+ ~ LI z(n)· Bt,n -B t,n si les couches 0, ... ,n-l sont saturéest Bs -Br. ~ sn r n
avec:
o 0 1 Om sinon
charget : hauteur d'eau en fond de casier au temps t ; couche 0 : couche de gravier;
couche n : nième couche de déchets.
eD 12
Dans un casier réel, le pompage dépend de la hauteur de lixiviat au niveau du puits. Or, lorsqu'il y a pompage, la nappe de lixiviat va être rabattue plus rapidement au niveau de ce puits que dans le reste du casier. Comme on travaille en une seule dimension, l'équation eD14 ne tient pas compte de ce phénomène.
La recharge dans le puits de pompage dépendra de plusieurs paramètres :
• l'efficacité du système drainant;
• la perméabilité des déchets autour de celui-ci ;
• l'écart entre la hauteur moyenne de lixiviat en fond de casier etcelle en fond du puits.
La résolution de ce problème est délicate, car ces paramètres sont difficiles à quantifier et varient dans le temps (biodégradation, colmatage).
Nous avons développé une méthode simple mais qui nécessite un calage:
pompaget recharget si hpuitst _pompage! +recharget >charget
hpuitst+1 = hpuitst S + SPt
avec:
'Pt 0 mètre sinon
hpuitt : hauteur de lixiviat en fond de puits au temps t (m) ; charget : hauteur d'eau moyenne en fond de casier (m) ;
SPt : surface d'action du puits au temps t (m2, paramètre de calage) ;
eD 13
recharget: hauteur de recharge journalière au temps t (m, paramètre de calage).
Cette formule permet de tenir compte du rayon d'influence du puits, si on effectue des mesures régulièrement, car la recharge peut être facilement mesurée à l'aide d'une sonde à ruban (Chap. B, § 2.1.5).
Initialement, les données de pompage de lixiviat devaient être comparées avec les volumes de lixiviats modélisés afin de juger de la ~ualité du modèle. Dans la mesure où le pompage n'a pas été assez important (seuls 458 m ont été pompés, soit 5,8 % de la pluie pour une infiltration modélisée représentant 25 % de la pluie), ni bien réparti dans le temps (figure D36), il n'a pas été possible d'utiliser le modèle de cette manière. Les valeurs de pompage ont donc été intégrées dans le modèle et on a comparé les variations de hauteur de lixiviat en fond de puits.
Voici les résultats des variations de hauteurs de lixiviat en fond de puits simulées pour le casier de Hochfelden (les volumes de pompages représentés correspondent aux volumes réellement pompés sur site) :
Figure D36 : Comparaison entre les hauteurs de lixiviat en fond de puits simulées et celles mesurées sur site.
Les valeurs suivantes ont été utilisées:
Recharge: 0,93 cm pour t inférieur à 600 jours, 0,27 sinon;
Sp: 115 m2 pour t inférieur à 600 jours, 190 m2 sinon.
De 0 à 300 jours (le début d'exploitation du casier correspond au jour 0), le modèle à tendance à sous-estimer la mesure et on observe des écarts de 40 cm entre les deux. L'absence de données entre 400 et 550 jours ne nous permet pas de conclure pour cette période, toutefois on remarque le bon comportement du modèle par rapport aux phases de pompage. A partir du 550ème jour, les points de mesures et les résultats de la simulation sont quasiment confondus.