3.3 Amélioration et évaluation du modèle
3.3.1 Description du modèle complet
On considère un ouvrage d'in ltration à fond plat. Toutefois, au lieu de supposer que l'eau se répartit de manière uniforme à la surface du sol, on introduit une subdivision en N domaines homogènes, partant de la zone d'arrivée de l'eau. Ces domaines sont des (portions de) couronnes concentriques dans le cas d'une arrivée ponctuelle, et des bandes parallèles dans le cas d'une arrivée linéaire (Figure 3.10). Leurs surfaces respectives sont notées S1, . . . , SN [L2]. Le modèle repose sur le
principe suivant : chaque domaine est décrit par un formalisme unidimensionnel, mais possède des conditions aux limites amont diérentes (Figure 3.11). Le débit spéci que arrivant dans le premier domaine [L.T-1] est donné par :
φin,1(t) = P (t) · SBV/S1
où P désigne l'intensité des précipitations [L.T-1] et S
BVdésigne la surface active du bassin versant22
[L2]. On suppose que le stockage en surface n'est pas possible, si bien que ce débit se répartit entre
in ltration i1(t)et ruissellement super ciel φout,1(t)[L.T-1] ; cette dernière quantité est dirigée vers
le domaine 2, et ainsi de suite. Tant que la totalité de l'eau ne s'est pas in ltrée, le débit spéci que entrant dans le domaine k ∈J2, N K vaut :
φin,k(t) = φout,k−1(t) · Sk−1/Sk avec φout,k−1(t) = φin,k−1(t) − ik−1(t)
où φin,k−1 et φout,k−1 désignent respectivement le débit spéci que en entrée et en sortie du domaine
k − 1 [L.T-1], et ik−1 désigne le taux d'in ltration dans le domaine k − 1 [L.T-1]. Si à un instant
t, les capacités d'in ltration du domaine N sont dépassées, alors l'eau excédentaire, dont le débit (volumique) est donné par φout,N(t) · SN, forme une lame d'eau sur toute la surface de l'ouvrage.
Cette phase préliminaire permet d'aboutir à la dé nition de conditions aux limites utilisées pour une seconde série de simulations : une pluie ctive est imposée en entrée du kème domaine, avec
une intensité égale à l'in ltration ik(t)issue de la première simulation, augmentée, le cas échéant,
de la quantité φout,N(t) · SN/Souvrage. Pour cette deuxième phase, un stockage illimité est autorisé
en surface. En d'autres termes, tant que l'eau n'atteint pas le Nème domaine, l'in ltration eective
à la surface de chaque domaine demeure inchangée ; dans le cas contraire, le surplus est réparti sur l'ensemble du bassin de manière uniforme.
Conformément aux conclusions de l'analyse de sensibilité (section 3.2), la variabilité inter- événementielle des concentrations est négligée. On suppose en outre que celles-ci ne sont pas modi- 22. Pour des ouvrages amont , qui collectent les eaux de ruissellement de surfaces inférieures à 1 ha, on néglige le temps de transfert de l'eau depuis le bassin versant.
Figure 3.10 Représentation schématique des diérents modes d'apport de l'eau dans les ouvrages (vue en plan).
ées par le ruissellement à l'intérieur de l'ouvrage, et restent donc les mêmes en entrée de chaque domaine. Ceci revient à négliger l'adsorption de surface, l'érosion, et la sédimentation. La première hypothèse paraît légitime, dans la mesure où la vitesse du ruissellement (de l'ordre de quelques cm/s) est bien supérieure aux vitesses d'in ltration dans le sol (de l'ordre de 10-5 ou 10-6 m/s), de
sorte que la rétention des contaminants a lieu majoritairement au cours de l'in ltration. En ce qui concerne la deuxième hypothèse, aucun des dix sites expérimentaux étudiés dans le chapitre 2 ne présentaient de traces d'érosion dans la zone d'arrivée de l'eau. En revanche, le fait de négliger la sédimentation apparaît plus discutable pour les sites à forte charge de MES tels que Vitry ou Com- pans. Ainsi, plus on s'éloigne de l'arrivée de l'eau, et plus on tend à surestimer les concentrations en polluants particulaires dans le ruissellement incident ; néanmoins ces domaines reçoivent un ux d'eau décroissant, par construction, ce qui limite les biais en termes de ux de contaminants. 3.3.1.2 Modélisation des ux d'eau et de soluté
Comme cela a été mentionné au paragraphe précédent, les processus qui interviennent au sein de chaque domaine sont modélisés de manière unidimensionnelle. L'hydrodynamique est décrite par l'équation de Richards, couplée aux relations de van Genuchten-Mualem dans un modèle à simple porosité . Le transport des espèces dissoutes est reproduit par une équation d'advection- dispersion, avec une dépendance du coe cient D à la vitesse de Darcy q selon la loi usuelle :
D = D0+ αL
q θ
où l'on rappelle que D0est le coe cient de diusion moléculaire, αLest la dispersivité longitudinale
du sol, et q/θ correspond à la vitesse moyenne de pore. La réactivité du sol vis-à-vis des contaminants est décrite par une isotherme d'adsorption, en sélectionnant le modèle théorique qui s'ajuste le mieux aux données expérimentales que l'on prendra soin de faire coïncider avec l'intervalle [0, C0]. Une
cinétique d'ordre 1, évaluée via une approche expérimentale, décrit l'adsorption sur une fraction p des sites réactifs.
3.3.1.3 Modélisation du devenir des contaminants particulaires
La modélisation des contaminants particulaires s'appuie sur le formalisme d'Iwasaki qui a été détaillé au paragraphe 1.2.3.3. Pour mémoire, la masse de particules piégées dans une masse unité de sol s'exprime comme :
σp(z, t) =
1
ρCp0H (z, t) λe
−λz
où ρ désigne la densité apparente du sol [M.L-3], C
sion dans les eaux de ruissellement [M.L-3], H (z, t) désigne la lame d'eau cumulée qui s'est in ltrée
au-delà de la profondeur z au cours du temps t [L], et λ désigne la constante de ltration [L-1].
Le raisonnement se fonde sur plusieurs hypothèses :
Les polluants adsorbés sur les MES le sont de manière irréversible. Ce point nous ramène à la discussion qui a été menée au deuxième chapitre, concernant les quantités de métaux mobilisables dans des échantillons constitués d'un mélange sol-sédiment. Nous avons vu que ces quantités étaient globalement négligeables devant les teneurs totales, par conséquent le fait de négliger la désorption éventuelle des métaux n'est guère préjudiciable à une description correcte de la contamination du sol ce qui est le principal objectif de notre modèle , malgré des incertitudes sur les concentrations dans la solution du sol.
Les MES sont à leur capacité d'adsorption maximale vis-à-vis des espèces dissoutes du ruis- sellement. Cela revient à supposer que l'équilibre liquide-solide est atteint au sein du système {ruissellement + MES} ; la seule condition à laquelle les MES pourraient adsorber davantage de contaminants serait qu'elles soient mises au contact d'une eau plus contaminée, hypothèse exclue puisqu'on néglige la variabilité des concentrations dans le ruissellement.
En corollaire des deux premiers points, la teneur en polluants sur les MES, notée Sp [M.M-1],
n'évolue pas avec le temps, et l'isotherme d'adsorption n'est pas modi ée par la présence de particules dans le sol.
La modi cation des propriétés hydrodynamiques du sol liée à l'accumulation des MES n'est pas prise en compte. Si certains travaux ont fait état d'un colmatage progressif des ouvrages (Dechesne et al., 2004a; Le Coustumer, 2008), il apparaît, au regard de certaines références bibliographiques, que cela n'est pas systématique : ainsi, Paus et al. (2014) ont observé une augmentation de la conductivité hydraulique à saturation avec la durée de fonctionnement de plusieurs dispositifs de bio ltration, qu'ils ont interprétée comme une conséquence de la vie biologique (plantes, insectes, vers de terre) dans les ouvrages, associée à une diminution du degré de compaction du matériau. De même, Cannavo et al. (2010) ont réalisé plusieurs mesures de Ks à la surface d'un bassin d'in ltration, et ont trouvé la valeur la plus élevée
(5.10-5m/s) à proximité du point d'arrivée de l'eau, contrairement à ce que l'on attendrait en
cas de colmatage. Nous aurons l'occasion d'y revenir lorsque nous examinerons les résultats de la caractérisation approfondie du bassin de la Gre ère (paragraphe 3.3.2.1). L'état des connaissances ne nous permet donc pas d'intégrer une évolution temporelle des caractéris- tiques hydrodynamiques dans le modèle.
Ces hypothèses justi ent de traiter de manière découplée le devenir des contaminants dissous et celui des contaminants particulaires. La non-uniformité des ux d'in ltration implique une variabilité latérale du terme H (z, t), qui permet également de décrire l'accumulation préférentielle de sédiments
au niveau de l'arrivée de l'eau dans les ouvrages. 3.3.1.4 Pro l de contamination total
Dans chaque zone, le modèle de transport dissous conduit à un pro l de métal adsorbé S (z, t). Par ailleurs, la distribution verticale des métaux particulaires (exprimée comme une masse de métal retenue dans une masse unité de sol) est donnée par Spσp(z, t). Le bruit de fond géochimique local
est noté Sr´ef [M.M-1]. Le pro l de contamination total est ainsi donné par :
Stot(z, t) = Sr´ef+ S (z, t) + Spσp(z, t)
3.3.2 Caractérisation expérimentale approfondie d'un site d'étude