Description de la microcavité gravée

Structure

L'échantillon gravé que nous avons étudié a été fabriqué par épitaxie par jets moléculaires au "Technische Physik Institut" à Würzburg en Allemagne dans l'équipe d'A. Forchel. La microcavité planaire initiale est constituée d'une ca-vité résonante en GaAs d'épaisseur λ comprise entre deux miroirs de Bragg AlAs/GaAs. Ces miroirs de Bragg sont formés de 23 paires de couches pour le miroir en contact avec le substrat (GaAs) et de 21 paires de couches pour le miroir en contact avec l'air. La réectivité au niveau de la bande d'arrêt est alors supérieure à 0.999. Le mode de cavité de largeur γph ∼ 0.2 meV est à l'énergie EC ∼ 1.4 eV. Le temps de vie des photons dans la cavité est alors de l'ordre de τ ∼ 3 ps et la cavité est de grande nesse F ∼ 8000. Un unique puits quan-tique en In0.14Ga0.86As de 7 nm d'épaisseur est inséré au milieu de la cavité. La largeur à mi-hauteur du mode excitonique est assez large, elle est de l'ordre de γexc∼ 1 meV.

A partir de cette microcavité planaire, une structure en ls photoniques a été obtenue par gravure ionique réactive. Celle-ci consiste à transférer dans une couche ou une multi-couches un motif déni par un masque réalisé à la surface de l'échantillon par lithographie électronique. Le miroir de Bragg en contact avec l'air ainsi que la cavité résonante ont été gravés tandis que le miroir de Bragg en contact avec le substrat est resté quasiment intact. On obtient des groupes de 10 ls photoniques longs de 200 µm, espacés de 4 µm (bord à bord) et regroupés par largeur de 3, 4 et 5 µm. Les groupes de ls de même largeur sont distants de 150 µm (cf. gure 2.1(a)). Un exemple de l photonique de 3 µm de largeur est montré sur l'image 2.1(b) prise par microscopie électronique à balayage ("Scan-ning Electron Microscopy", SEM, en anglais) [91].

Il est important de remarquer que 2 à 3 ls de même largeur sont excités en même temps pour un spot laser de 20 µm de diamètre à la surface de la micro-cavité gravée en ls photoniques. Dans l'ensemble de ce chapitre, les expériences ont donc portées sur des groupements de ls photoniques de même largeur.

2.1. Échantillon et dispositif expérimental 47 O 5 µm 4 µm 3 µm 200 µm 150 150 groupe de 10 ls séparés de 4 µm (bord à bord) µm µm (b) (a) y x

Fig. 2.1  (a) Schéma de la microcavité planaire gravée en ls photoniques. (b) Image issue de la référence [87]. Photographie obtenue par microscopie électronique à balayage de la microcavité gravée en ls photoniques. L'image d'un des ls de largeur Lx = 3 µm a été agrandie pour visualiser les multiples couches des miroirs de Bragg ainsi que la cavité résonante. L'axe de croissance Oz est représenté.

Modes photonique et excitonique

Dans le chapitre 1, nous avons vu que le connement des photons dans une microcavité planaire se fait selon l'axe de croissance de la cavité Oz par l'inter-médiaire des miroirs de Bragg et que l'énergie d'un mode de cavité s'écrit (cf. éq. (1.5)) : EC(kq) = s (E0 C)2+ µ ~c nc ¶2 k2 q (2.1) avec E0

C l'énergie du mode de cavité fondamental dénie par l'épaisseur de la cavité Lc.

Désormais, la gravure en ls photoniques de la microcavité introduit une di-rection supplémentaire de connement du champ électromagnétique dans le plan de la cavité du fait de la discontinuité de la valeur de l'indice de réfraction. Celui-ci passe brutalement de nc≃ 3 dans la cavité résonante à 1 dans l'air suivant l'axe Ox, ce qui résulte en un connement du champ électromagnétique dans le plan de la cavité normal à l'axe des ls (selon Ox). En revanche, la lumière se propage toujours librement selon Oy. En raison de ce connement selon l'axe Ox, de façon analogue au connement des porteurs dans un puits quantique, le mode de cavité se divise en plusieurs sous-branches. Chacune de ces sous-branches correspond à un mode optique discret orthogonal à l'axe du l et est indicé par un nombre

entier jx.

L'énergie des modes photoniques dans cette cavité quasi-unidimensionnelle s'écrit [92] : EC(jx, ky) = v u u t(E0 C)2+ µ ~c nc ¶2" µ π(jx+ 1) Lx ¶2 + k2 y # (2.2)

où Lx est la largeur du l considéré.

Dans cette nouvelle conguration, les modes photoniques ne présentent au-cune dispersion le long de l'axe Ox : l'énergie selon cet axe est constante pour chaque mode jx du multiplet de photons. Inversement, comme dans les micro-cavités planaires, chacune des branches photoniques jx présente une dispersion quasi parabolique selon Oy, axe des ls. Elle est représentée sur la gure 2.2 pour une largeur de 5 µm. Dans cet exemple, les modes photoniques sont espacés selon les énergies croissantes, en ky = 0, de 1.2 meV, 1.9 meV et 2.8 meV.

0 2 1.405 1.410 1.415 0 1 2 3 2D E n e r g i e ( e V ) k || / 10 6 (m -1 ) 1D j x = 3 j x = 2 j x = 1 j x = 0 k y / 10 6 (m -1 )

Fig. 2.2  A gauche, dispersion selon kq du mode photonique dans une cavité planaire (2D). A droite, dispersion selon ky du multiplet de modes photoniques dans la cavité gravée en ls photoniques (1D), calculée pour un l de 5 µm de largeur. Les modes du multiplet sont indicés par jx∈ N.

2.1. Échantillon et dispositif expérimental 49

du connement induit par la gravure. La largeur des ls photoniques étant beau-coup plus grande que le rayon de Bohr de l'exciton (a∗

Bohr ∼ 110 Å), ce dernier est conné uniquement selon l'axe de croissance Oz, situation identique aux puits quantiques insérés dans des cavités planaires.

Couplage fort exciton-photon

En régime de couplage fort, l'exciton 1s du puits quantique n'est donc plus couplé à un unique mode de cavité mais à un multiplet de modes photoniques. Chacun de ces modes photoniques se couple fortement au mode excitonique de même symétrie [89] lorsque l'amortissement dans le système est inférieur à la constante de couplage exciton-photon (cf. chapitre 1).

Dans le modèle des oscillateurs couplés, la matrice de dimension (2 × 2) vue dans le cas d'une microcavité planaire est ici étendue à un ensemble de N matrices (2×2), N étant le nombre de modes photoniques couplés au mode excitonique [89]. Le nombre de modes photoniques impliqués dans le couplage avec le mode excitonique dépend de l'écart entre les modes du multiplet et de la largeur de la bande d'arrêt de la réectivité des miroirs de Bragg. D'après l'équation (2.2), deux modes de cavité consécutifs sont d'autant plus proches que le l considéré est épais. Or, nous rappelons que la largeur de la bande d'arrêt, qui dépend de la structure des miroirs de Bragg, est xée. Ainsi, le nombre de résonances dans la bande d'arrêt est limité. Par exemple, pour des ls de 5 µm de largeur, nous observons dans l'expérience quatre modes de cavité. Dans ce cas, les matrices à considérer s'écrivent : H0 =µ EX ~ΩR 2 ~ΩR 2 EC(0, ky) ¶ , H1 =µ EX ~ΩR 2 ~ΩR 2 EC(1, ky) ¶ , H2 =µ EX ^~Ω₂^R ~ΩR 2 EC(2, ky) ¶ et H3 =µ EX ^~Ω₂^R ~ΩR 2 EC(3, ky) ¶ , (2.3)

où EX est l'énergie du mode excitonique de dispersion plate aux faibles vecteurs d'onde ky, EC(j_x, k_y)l'énergie du mode de cavité jxet ~ΩR/2le terme de couplage exciton-photon. Pour de faibles indices jx, la constante de couplage est indépen-dante du mode photonique considéré [89].

Il apparaît donc en régime de couplage fort un multiplet de modes de polari-tons de haute énergie et de basse énergie dont les énergies et les vecteurs propres sont déterminés à partir de la diagonalisation des matrices H0, H1, H2 et H3.

La gure 2.3 représente la dispersion des polaritons dans les ls photoniques, calculée dans le modèle des oscillateurs couplés, pour une constante de couplage de Rabi ~ΩR= 4 meV et pour plusieurs désaccords exciton-photon δ = E0

C− EX.

Nous reconnaissons sur chacune des branches basses de polaritons le point d'in-exion caractéristique du couplage fort qui leur confère une forme en "S". Remar-quons également que l'écart en énergie entre les modes dépend du désaccord δ : en changeant le désaccord exciton-photon, il est possible d'obtenir une situation où trois modes de polariton sont également espacés en énergie en ky = 0.

0 2 1.405 1.410 1.415 1.420 0 2 0 2 E n e r g i e ( e V ) k y / 10 6 (m -1 ) k y / 10 6 (m -1 ) k y / 10 6 (m -1 )

Fig. 2.3  Dispersion des modes de polaritons calculée pour un l photonique de largeur L_x = 5 µm et pour diérents désaccords exciton-photon δ = E0

C − EX (de gauche à droite, −2 meV, 0 meV et +2 meV). Le mode de cavité fondamental d'énergie E0

C et le mode excitonique d'énergie EX sont représentés en pointillés sur chacune des disper-sions.

Expérimentalement, nous accédons à la dispersion des polaritons en variant l'angle d'excitation ou de détection θy = ( \Oz, Ou) (cf. gure 2.4) qui est direc-tement relié à la composante ky du vecteur d'onde selon l'axe des ls. De plus, nous protons du léger gradient d'épaisseur de la cavité résonante, introduit vo-lontairement lors de la croissance de la microcavité planaire initiale, pour ajuster nement l'énergie du mode de cavité (i.e. le désaccord exciton-photon) en dépla-çant le spot laser le long des ls photoniques.

2.1. Échantillon et dispositif expérimental 51 θy Oz Ox Oy Ou

Fig. 2.4  Schéma d'un l photonique sur lequel est représenté l'angle d'excitation ou de détection θy = ( \Oz, Ou).

Remarque sur la parité des modes

Le nombre jx qui indice les modes polaritoniques correspond aussi au nombre de n÷uds que présente le prol du champ électromagnétique le long d'un l photonique. Un indice jx pair (impair) correspond à un prol symétrique (anti-symétrique) du champ électromagnétique [87, 88]. Cette indication sur la parité des modes polaritoniques est cruciale dans les ls photoniques dès lors que nous étudions des processus de diusion paramétrique interbranches de deux polari-tons de pompe vers un polariton signal et un polariton complémentaire. En eet, comme l'ont montré Dasbach et al., la parité doit être conservée dans ces méca-nismes [87,88]. Puisque l'état résultant du produit de deux états de polariton de pompe est toujours symétrique et indépendant de la parité du mode de polariton de pompe initial, les modes signal et complémentaire résultant d'un processus de diusion paramétrique dans les ls doivent être tous deux des états symétriques (i.e. jx pair) ou antisymétriques (i.e. jx impair).

2.1.2 Dispositif expérimental pour les expériences de