Cas du processus paramétrique vertical

Les paramètres utilisés sont les mêmes que ceux de la partie 3.2.1 : ~ΩR= 3.5 meV, ǫ = n2

GaAs, a∗

Bohr = 110 Å, puis ~Γ = 4.5 meV.

Conservation de l'énergie : Avant de calculer l'ecacité du processus para-métrique interbranches "vertical" (cf. gure 3.9(a)), nous devons considérer des

congurations où les conditions de conservation (3.13) sont vériées. La conserva-tion de l'impulsion est assurée de manière évidente. En revanche, les trois modes polaritoniques de basse énergie ne sont également espacés en k = 0 que pour des valeurs particulières des énergies des trois modes photoniques non couplés. Les paramètres ajustables du problème sont donc EC,1(0), EC,2(0) et EC,3(0). Nous verrons au chapitre 4 que ces énergies sont ajustées dans la pratique grâce à un double gradient croisé introduit volontairement dans la microcavité triple.

Si l'énergie de la première cavité est xée, il existe une gamme de valeurs pour EC,2(0) et EC,3(0)telles que x = 2E(2)(0) − E(1)(0) − E(3)(0) = 0 . Un exemple de solution est donné sur la gure 3.10.

Fig. 3.10  Graphique en trois dimensions représentant l'intersection de la surface x = 2E⁽²⁾(0) − E⁽¹⁾(0) − E⁽³⁾(0) avec le plan x = 0, en fonction des paramètres E_C,2(0) et EC,3(0) pour la valeur xée de EC(1, 0) = E_X − 6meV .

Désaccord : Jusqu'à présent, le désaccord δ était déni par rapport à l'énergie des modes de cavité non couplés (δ = EC(0) − EX, avec EC(0) l'énergie du mode de cavité non couplé en k = 0). Cette dénition est la plus naturelle et correspond au désaccord utilisé pour les microcavités simples. Néanmoins, dans la suite, nous préférons introduire un désaccord déni par rapport à l'énergie du mode de pompe qui est plus adapté aux expériences sur l'oscillation paramétrique optique dans les microcavités triples. Celui-ci s'écrit :

δ = E^(lp)(kp) − EX

avec E(lp)(kp)l'énergie du mode de pompe en k = kp.

Il existe trois paramètres ajustables dans notre problème (les trois énergies des modes de cavité non couplés, ou bien trois désaccords). Par soucis de simplicité, nous ne ferons varier qu'un seul désaccord dans la suite.

3.2. Calcul de l'ecacité de deux processus paramétriques

interbranches en couplage fort 89

Fractions photoniques : Nous présentons sur la gure 3.11 les valeurs des composantes photoniques des modes pompe, signal et complémentaire dont dé-pendent les intensités du signal et du complémentaire, en fonction du désaccord.

-8 -7 -6 -5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -8 -7 -6 -5 (a) | C | 2 (meV) Angle magique signal pompe complémentaire (b) (meV) Vertical signal pompe complémentaire

Fig. 3.11  Composantes photoniques des modes pompe, signal et complémentaire en fonction du désaccord δ dans le processus de diusion paramétrique (a) à l'angle ma-gique, (b) vertical.

Dans le cas du processus à l'angle magique (cf. gure 3.11(a)), on vérie que les polaritons signal et pompe ont une fraction photonique très importante pour l'ensemble des désaccords, contrairement au polariton complémentaire. Ce résul-tat est identique à ce qui est connu dans les microcavités planaires simples.

Dans le cas du processus "vertical" (cf. gure 3.11(b)), les composantes pho-toniques des modes signal et pompe ont le même comportement en fonction de δ. Elles sont quasiment égales aux composantes photoniques des modes signal et pompe dans le processus à l'angle magique. En revanche, la fraction photonique du complémentaire est beaucoup plus élevée que dans la situation du processus à l'angle magique. Celle-ci diminue avec le désaccord (en valeur absolue) puisque la dispersion de la troisième branche du polariton bas tend vers celle de l'exciton. Potentiel d'interaction : Sur la gure 3.12 est représenté en fonction du désaccord le potentiel eectif d'interaction pour le processus paramétrique à l'angle magique, V1,1,1,1

kp,kp,±kp, et pour le processus paramétrique vertical, V3(1),1(3),2,2

-8 -7 -6 -5 -4 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 V ( m e V ) (meV) angle magique vertical

Fig. 3.12  Potentiel eectif d'interaction du processus à l'angle magique (V1,1,1,1 kp,kp,±kp) et du processus "vertical" (V3(1),1(3),2,2

0,0,0 ) en fonction du désaccord δ.

Nous retrouvons le même comportement du potentiel d'interaction en fonction de δ pour le processus à l'angle magique dans les microcavités triples que dans les microcavités simples. La conguration du processus étant tout à fait similaire dans les deux systèmes, ce résultat était attendu.

Le potentiel d'interaction relatif au processus "vertical" est plus faible que le potentiel d'interaction relatif au processus à l'angle magique. La composante excitonique du mode complémentaire dans le processus "vertical", qui intervient dans le calcul du potentiel d'interaction, est en eet inférieure dans ce cas. L'in-teraction entre polaritons dans le processus "vertical" est maximale pour des désaccords de l'ordre de -5 meV.

Intensités : La valeur du potentiel d'interaction ne reète qu'une partie de l'ecacité des processus paramétriques. Pour conclure, nous devons considérer le taux d'émission des modes signal et complémentaire déni par les relations (3.15) et représenté sur la gure 3.13.

Les intensités du signal et du complémentaire dans le processus à l'angle ma-gique augmentent avec le désaccord, ce qui a déjà été mis en évidence dans la partie 3.2.1. En raison du poids excitonique important du mode complémentaire, les intensités entre le signal et le complémentaire demeurent très diérentes.

Dans le cas du processus "vertical", l'intensité est maximale en δ ≃ −5 meV pour le signal et en δ ≃ −6.5 meV pour le complémentaire. Dès que δ . −5 meV, l'intensité du complémentaire est beaucoup plus élevée que dans la

congura-3.2. Calcul de l'ecacité de deux processus paramétriques

interbranches en couplage fort 91

-8 -7 -6 -5 -4 1E-5 1E-4 1E-3 0.01 I n t e n s i t é ( u . a . ) (meV)

signal (vertical) signal (angle magique)

idler (vertical) idler (angle magique)

Fig. 3.13  Intensités émises par le signal (carrés) et le complémentaire (ronds) en fonc-tion du désaccord δ dans le processus à l'angle magique (symboles vides) et le processus "vertical" (symboles pleins).

tion à l'angle magique. Ce résultat s'explique par la fraction photonique élevée du complémentaire à ces désaccords. Le rapport d'intensités entre le signal et le complémentaire diminue avec le désaccord jusqu'à être quasiment égal à 1 pour des désaccords très négatifs. Un processus paramétrique interbranches "vertical" dans la microcavité triple peut ainsi conduire à des faisceaux quasi-équilibrés en intensité.

En conclusion, pour les désaccords négatifs étudiés, le processus paramétrique "vertical" conduit à un signal d'intensité plus faible que dans les microcavités simples tandis que les intensités du complémentaire sont du même ordre de gran-deur. L'ecacité du processus interbranches dans une structure multiple reste néanmoins comparable à celle du processus intrabranche dans une microcavité planaire simple. Des phénomènes de diusion paramétrique peuvent donc a priori être mis en évidence dans notre nouveau système. D'après cette étude théorique, le désaccord optimum pour observer un complémentaire d'intensité maximale, avec un bon équilibre entre les intensités du signal et du complémentaire, est δ ≃ −6 meV.