Dans l‘environnement industriel, les politiques de production sont généralement influencées par des incertitudes notamment la demande aléatoire et la variation de la disponibilité. A ce stade, il est nécessaire d'améliorer les relations entre les entreprises dans le sens d'une collaboration pour réduire ces incertitudes.
Pour mettre en évidence la complexité du système étudié, la situation d'industrialisation considérée se compose de deux entreprises, le contractant et l'entreprise sous-traitante. En effet, le donneur d‘ordres dispose d‘un système de production de m machines montées en parallèle fabriquant un seul type de produit. Etant donné que le donneur d‘ordres reçoit des demandes aléatoires au cours du temps caractérisées par une distribution normale avec premier et deuxième moment statistique. En fait, la demande dépasse la capacité de production maximale combinée de l‘ensemble des machines Umax. Pour répondre à cette demande, le DO recours à l'externalisation pour compenser la demande manquante. A cet égard, nous étudions le problème de la gestion intégrée de la maintenance et de la production dans le cas d'un système de production complexe composé de multi-machine. Notons que les machines parallèles sont dégradables en fonction du temps et de la cadence de production. Par conséquent, nous considérons l'influence du taux de production sur la dégradation du système de fabrication. Etant donné la cible principale est de déterminer pour chaque machine et durant chaque période le taux de production, le taux de maintenance préventive et finalement la quantité à sous-traiter. Notre modèle sera distingué par la multiplicité des machines, la dégradation de la ligne de production, la demande aléatoire, le niveau de service, la variation de la cadence de production, la variation du taux de maintenance préventive et la variation du taux de sous-traitance.
3.5.1 Description du problème industriel
Nous étudions d'abord le problème d'optimisation de la stratégie de production et de maintenance pour un système de production constitué de multi-machine synchrone et homogène. Notre système de production proposé fabrique un seul type de produit manufacturier pendant un horizon de production fini défini par H. En outre, le taux de production combiné pour chaque période k est désigné par . Ensuite, chaque machine est caractérisée par une quantité de produits déterminée en fonction de la quantité de production identique u et de temps de travail de chacune durant chaque période . Nous soulignons que la quantité de production de chaque machine est considérée identique pour toutes les machines. Cependant, le système de production dispose d'un magasin S où sont stockés les produits fabriqués par le donneur d‘ordres et par le sous-traitant. Les demandes aléatoires sont satisfaites à partir du stock S pendant l‘horizon de production. Nous précisons qu'il n'y a pas de stock intermédiaire entre les machines parallèles.
Il faut garder à l‘esprit que les défaillances aléatoires, la demande aléatoire, la disponibilité et la fiabilité des équipements font partie des incertitudes qui influencent les politiques de production et de maintenance des systèmes de fabrication. Face à ces incertitudes, les entreprises choisissent une politique de collaboration avec les entreprises sous-traitantes. Ainsi, la nécessité d'améliorer la situation de l'industrie exige certainement de bonnes décisions et une gestion efficace. Ces décisions peuvent être prises pour améliorer la qualité des produits, réduire les coûts et optimiser le niveau de service à la clientèle. La figure 3.2 montre la structure envisagée du système de fabrication de notre approche développée.
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Figure 3.2 : Structure considérée du système de fabrication
3.5.2 Hypothèses et notations
Avant d'établir notre modèle analytique, il est nécessaire de présenter l‘ensemble des notations et des hypothèses relatives à notre problématique.
3.5.2.1 Indices
k Indices de production de la période, i Indice des machines,
l Indice du rand du coût unitaire de sous-traitance.
3.5.2.2 Variables de décisions
UkiTaux de production de l‘entreprise manufacturier de la machine i (i=1, …, m) pendant la période k (k=1, …, N),
Taux de production des sous-traitants à la période k (k = 1, ..., N) correspondant au coût unitaire de la classification de la sous-traitance (l = 1, ..., L),
Taux de maintenance préventive de la machine i (i=1, …, m) pendant la période k
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Notons que le taux de production de la machine i pendant la période k et le taux de maintenance préventive de la machine i à la période k (Uki, ) sont équivalents à ( , Ti) qui sont le temps de travail de la machine i à la période k et l'intervalle entre deux actions de maintenance préventive successives de la machine i.
3.5.2.3 Paramètres du modèle
H Horizon de planification,dk Demande aléatoire durant chaque période k (k=1, …, N),
N Nombre de période de cycle de production dans l‘horizon de planification, Δt Durée de la période de production,
Mi Les machines parallèles du système de production (i=1, …, m), Umax Borne supérieure du taux de production de la ligne,
Umin Borne inférieure du taux de production de la ligne, a Niveau de service,
tmax Le temps de travail maximal de la machine, tmin Le temps de travail minimal de la machine, λi Taux de défaillance de la machine Mi (i=1, …, m), xk Niveau de stock durant la période k (k=1, …, N), Cpro Coût unitaire de production en interne,
Ccm Coût unitaire de maintenance corrective, Cpm Coût unitaire de maintenance préventive, θmax Taux maximal de maintenance préventive, θmin Taux minimal de maintenance préventive, Csub,l
Coût unitaire de la sous-traitance correspondant à la classification du barème (l =1, …, L),
Vmax Taux de production maximal de sous-traitance, C+ Coût unitaire de stockage,
C- Coût unitaire de retard.
3.5.2.4 Hypothèses simplificatrices
Dans notre approche proposée, les calculs sont basés sur les hypothèses suivantes : - Nous étudions le cas d'un système de production synchrone et homogène.
- Le système de production est soumis à un processus de dégradation avec un taux de croissance.
- Nous considérons une dépendance entre le taux de production et le taux de défaillance.
- La dégradation est influencée par le taux de production.
- Toutes les machines sont sélectionnées pour la production et aucune machine n'est inactive pendant la production.
- Les machines parallèles de la chaîne de production sont identiques : exemple le temps de traitement du produit par unité de temps.
- Le taux de sous-traitance est considéré comme variable et dépend de la capacité de production ainsi que de la demande des clients.
- Les défaillances de toutes les machines de la chaîne de production sont détectées instantanément.
- Le temps de travail des machines de la chaîne de production est variable.
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- Le coût d'installation par rapport à la variation du taux de production est négligeable.
- Nous supposons que les temps de réparation et de remplacement sont négligeables.
- Le stock S contient les produits fabriqués par l'entrepreneur et le sous-traitant, qui sont livrés directement au client.
- Le coût de la livraison des produits fabriqués est négligeable.
- Les coûts de stockage, de production et de maintenance ; C+, C-, Cpro, Ccm et Cpm sont connus et constants.
- Le coût unitaire de la sous-traitance Csub est variable en fonction de la quantité sous-traitée.
- La demande est aléatoire est caractérisée par son écart-type et la demande moyenne ̂k
pour chaque période k sont connus et constants.