La description détaillée de l’activité

Dans cette activité d’apprentissage, vous serez initiés à la théorie cinétique moléculaire des gaz et vous utiliserez cette théorie, par la suite pour expliquer le comportement des gaz. Considérant les différentes hypothèses sur la théorie cinétique moléculaire, vous devrez fournir une explication des lois des gaz de Boyle, Charles, Dalton et d’Avogadro. Les exercices de calculs seront utilisés

afin d’illustrer la mise en œuvre de ces principes.

L’évaluation formative

• À mesure que vous effectuerez cette activité, vous allez rencontrer des problèmes pour tester votre compréhension du sujet en question

• De courts jeux-questionnaires sont fournis afin de vérifier votre compré -hension

• Des expériences pratiques seront proposées afin d’évaluer votre compré -hension des relations théorie-pratique

• Des expériences simulant la pression, le volume et la température suivront les exercices individuels.

Les activités d’apprentissage

Les substances gazeuses jouent un rôle important dans plusieurs de nos activités quotidiennes, des processus respiratoires (les animaux et les plantes peuvent sur-vivre ou périr selon qu’ils respirent du dioxygène ou du diazote) à leur utilisation

dans les dispositifs de sécurité tels que les coussins de sécurité gonflables dans

les véhicules à moteur. Une bonne compréhension des propriétés des gaz nous permet d’utiliser de façon adéquate, les divers produits contenant des substances gazeuses dangereuses. Par exemple, la manipulation des produits d’aérosol à pression et des gaz asphyxiants.

Les gaz ont tendance à avoir le même type de comportement ou les mêmes pro-priétés physiques dans les mêmes conditions en termes de pression, température et de volumes molaires. Les théories des gaz ou les généralisations que vous étudierez sont le produit d’innombrables expériences réalisées sur les gaz, il y a des siècles. Chacun de ces principes relatifs au comportement macroscopique des substances gazeuses représente une étape marquante de l’histoire de la science. Ensemble, ils ont joué un rôle majeur dans le développement de plusieurs idées de la chimie. Les théories des gaz nous aident à prédire le comportement des gaz, mais elles n’expliquent pas ce qui se passe au niveau moléculaire lorsque nous observons les changements causés ou apportés dans le domaine microscopique. Toutefois, la relation entre ce qui se produit au niveau sous-microscopique ou moléculaire et le comportement macroscopique (physique) des substances a une importante dans plusieurs domaines de la chimie.

La théorie cinétique moléculaire des gaz a été développée par un certain nombre de physiciens (James Clerk Maxwell and Ludwig Boltzmann) qui ont trouvé que

les propriétés physiques des gaz peuvent être expliquées ou justifiées en termes

de mouvement des molécules individuelles. Ce mouvement moléculaire est une forme d’énergie (l’énergie cinétique pour être précis) celle qui est définie comme

étant la capacité d’effectuer le travail ou de produire le changement. La théorie cinétique moléculaire des gaz

Chiefly Rudolf Clausius (1822-1906), James Clerk Maxwell (1831-1879) et

Ludwig Boltzmann (1844-1888) ont développé la théorie cinétique moléculaire. Leur théorie est fondée sur les hypothèses suivantes, concernant la nature des gaz au niveau moléculaire.

1. Les molécules d’un gaz sont constamment en mouvement désordonné et entrent en collision les unes contre les autres.

2. Un gaz est constitué de nombreuses particules si petites que leur grosseur

est insignifiante et séparées par de grandes distances. Les forces d’attrac

-tion et de répulsion entre les molécules des gaz sont insignifiantes.

3. Chaque molécule agit indépendamment des autres molécules et n’est pas

influencée par leur présence. À des températures assez basses, tous les gaz

vont se condenser sous forme de liquides, suggérant ainsi la présence de forces intermoléculaires devenant importantes lors de basses températures. Les forces d’attraction sont responsables du regroupement des molécules liquide et de solides. La tendance d’un gaz à se dilater et à remplir le volume du récipient à l’intérieur duquel il se trouve, suggère la présence négligeable de forces d’attraction entre les molécules. Augmenter la pression d’un gaz a pour effet la diminution de la distance inter particule et donc, l’augmentation de l’intensité des forces d’interactions entre les molécules.

4. Les molécules entrent en collision les unes contre les autres, contre les parois du récipient. Dans ces collisions, les molécules individuelles peuvent gagner ou perdre de l’énergie. Cependant, dans un groupe de molécules à température constante, l’énergie totale demeure constante. L’hypothèse est valide, c’est-à-dire, si ce n’était pas vrai, la pression d’un gaz aurait alors graduellement diminuée puisqu’elle est la conséquence des collisions contre la paroi du récipient.

5. Qu’en est-il de l’énergie cinétique moyenne des molécules qui est pro-portionnelle à la température du gaz en Kelvin? Toute combinaison de deux gaz à la même température aura la même énergie cinétique moyenne. Cette hypothèse nous permet de dire que l’énergie cinétique moyenne est proportionnelle à la température absolue.

La mise en œuvre de la théorie cinétique aux théories des gaz

Sur une base qualitative, la théorie cinétique des gaz, bien que simple, peut nous permettre d’expliquer les propriétés générales des substances gazeuses.

La loi de Boyle

La loi de Boyle énonce la relation entre la pression et le volume, c’est-à-dire si la température et la masse sont maintenues constantes. Elle stipule que pour la

masse d’un gaz difficilement liquéfiable à température constante, le volume du

gaz est inversement proportionnel à la pression du gaz. Comment pouvons-nous expliquer ce principe d’un point de vue moléculaire?

La pression exercée par un gaz provient des molécules qui heurtent les parois du récipient. Le nombre de collisions par unité de temps (seconde) est proportionnel à la densité du gaz, c’est-à-dire, le nombre de particules par unité de volume. Par conséquent, augmenter le volume a pour effet une augmentation de la densité donc la vitesse de collision. Cela démontre que la pression d’un gaz est inversement proportionnelle au volume qu’il occupe. Comme le volume diminue, la pression augmente et ainsi de suite, P a 1/V.

La démonstration de la loi de Boyle

L’énoncé mathématique de la loi de Boyle peut être démontré en utilisant la théorie cinétique. La démonstration débute en considérant le fait que les molécules de gaz sont en mouvement désordonné perpétuel et entrent en collision continuellement

contre les parois du récipient. Imaginez une molécule dans une boîte, sous celle-ci se produit une collision contre les parois contenues dans cette boîte.

Présumons que la molécule a une vitesse ayant des composantes v_x, v_yetv_z le long des axes x, y et z. Si les molécules se déplaçaient perpendiculairement à la paroi désignée par « A », il y aurait uniquement une composante de vitesse v_x. Si la particule a une masse, m, sa quantité de mouvement serait

P = mv_x

Une fois que la molécule s’est heurtée contre la paroi, les composantes de passe-raient de mv_x à - mv_x. L’ampleur de l’impulsion demeure la même.

Le nombre de collisions les molécules entre et la paroi dans un intervalle de temps Dt est égal au nombre total de molécules atteignant la paroi « A » dans cet temps intervalle de temps. La distance qu’une molécule peut parcourir à la vitesse v_x pendant cette duréeDt est de v_xDt.

Supposons que toutes les molécules qui se trouvent dans un récipient ont la même valeur de v_xet ensuite toutes les molécules situées à l’intérieur de v_xDt vont percer la paroi, à condition qu’elles se dirigent vers elle. Le schéma 1 montre que toutes ces molécules dans cette région du récipient perceront la paroi tout au long de v_xDt et la partie transversale A.

Si N est le nombre de molécules par unité de volume, le nombre total de molécules sera de Nv_xDtA. En moyenne, la moitié des molécules transiteront vers la paroi tandis que l’autre moitié s’éloignera de la paroi. Par conséquent, le nombre de collisions qui se produiront contre la paroi, pendant la duréeDt est

Nombre de collisions = Nv_xDtA

2 1

(2)

La variation de la quantité de mouvement au cours d’une seule collision est 2mv_x

et le total

Dp= ¹

2N v

_x

Dt A2mv

_x

=N mAv

_x2

Dt

(3) Selon la physique classique, la force exercée d’un objet est égale à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement.

F=^Dp

Dt

₍₄₎ 1 Newton = 1 kg ms–2 2 x

NmAv

F ₌

⁽⁵⁾

La pression est la force par unité de surface, dans ce cas, la surface étant A. Par conséquent, la pression exercée contre la paroi est

2

x

Nmv

P=

⁽⁶⁾

Puisque les molécules du gaz changent constamment de vitesse, la valeur de 2

x

v

peut être remplacée par une vitesse moyenne 2

x

v

donnant ainsi pour expression de la quantité de mouvement

P=Nm v

_x ² ₍₇₎

Alors que les molécules sont en mouvement désordonné, toutes les directions sont équivalentes et la moyenne 2

x

v

est la même pour les directions z et y.

2 2 2

z y

x

v v

v _{= =}

(8)

Par conséquent, nous pouvons écrire la vitesse quadratique moyenne comme suit : 2 2 2 2 2

v

_x

v

_y

v

_z

3 v

_x

v = = = =

(9)

En substituant l’équation (7), nous obtenons

P=¹

3Nm v

²

(10)

Nous remplaçons maintenant, le nombre de molécules par unité, N, par nN_A/ de volume où N est le nombre de molécules présentes et V est le volume du réci-pient.

P=¹

3

nN

_A

m

V ^v

2 (11)

Le produit de m par N_A est la masse molaire M. L’équation (11) deviendra donc

P=¹

3

nM

V ^v

2 (12)

Ce qui mène à l’équation

PV =¹

3nM v

²

(13)

Exemple 1

Considérez un gaz de 100 ml comprimé dans un cylindre sous une pression de 1 atm. Quel serait le volume du même gaz à une pression de 1.3 atm?

Solution

Le problème suppose que la pression et la température sont constantes. La loi de

Boyle peut être utilisée afin de résoudre le problème. La loi de Boyle énonce que

la pression d’un gaz (P) est inversement proportionnelle au volume (V) d’un tel gaz à température constante.

V =¹

P

V =k

P

PV=k

où k est une constante

Comme PV = k est une constante dans un système donné P₁V₁ = P₂V₂

2 1 1 2

P

V

P

V ₌

P₁ = 1 atm, V₁ = 0.1 atm, P₂ = 1.3 atm, V₂ = ?

L

atm

L

x

atm

V 0.0769

3

.

1

1

.

0

1

2

= =

Problème pratique 1

Une bulle de gaz a un volume de 0.500 cm3 au fond d’un lac où la pression est de 3.49 atm. Quel est le volume de la bulle à la surface du lac où la pression est de 1 atm? Supposez que la température est constante.

(a) 10 dm3 (b) 1.7 x 103 dm3 (c) 1.7 dm3 (d) 1.7 cm3

L’exercice interactif : la loi de Boyle

La loi de Charles

La relation entre le volume et la température d’un gaz, si la pression et la masse sont maintenues constantes, telle que l’indique la loi de Charles. Le principe

énonce que le volume d’une masse d’un gaz difficilement liquéfiable à tempé

-rature constante est directement proportionnel à la tempé-rature absolue. Afin

d’expliquer cette relation, nous allons commencer par examiner la relation entre l’énergie cinétique des molécules et la température du gaz.

L’énergie cinétique moyenne des molécules est proportionnelle à la température constante de l’échantillon. 2 2 1 .E mu K ₌ (14)

où m, est la masse de la molécule et u est la vitesse de la molécule,

u

² est la vitesse moyenne de la racine carrée des molécules. Selon ce qui a été mentionné précédemment, nous pouvons écrire

K.E a T

(15)

1

2mu²∝T

1

2mu²=kT

où k est une constante et T est la température absolue. Monter que la température augmente l’énergie cinétique moyenne des molécules. Cela a pour résultat une plus haute fréquence des collisions contre les parois du récipient. De plus, les molécules vont entrer en collision contre les parois avec un plus grand impact.

Puisque la pression est définie comme la force par unité de surface, la pression

du gaz augmentera lorsqu’une température augmente. Le gaz va se dilater jusqu’à ce que sa pression égale celle du milieu extérieur.

En moyenne, à quelle vitesse se déplace la molécule à toute température T? Une façon de prédire la vitesse moléculaire est de calculer la vitesse quadratique moyenne, ce qui est la vitesse moyenne moléculaire. Un des résultats de la théorie cinétique des gaz est que l’énergie cinétique des gaz de la molécule de tout gaz est égale à 3 2

kT

1 2

mv

2

=

3 2

RT

₍₁₇₎

où k est la constante de Boltzmann et a une valeur de 1.38 x 10–23 J K–1. La valeur du produit de la constante de Boltzmann et le nombre d’Avogadro est la même que la constante du gaz R.

N

_A 1 2

mv

2

( )=

3

2

RT

où N_A est le nombre d’Avogadro. Exemple 2

Un ballon est gonflé à un volume de 2.5 L dans un salon chauffé (24°C). Par la

suite, il est transporté à l’extérieur lors d’une journée très froide d’hiver (-25°C). Supposez que la quantité d’air du ballon et la pression demeurent toutes deux constantes. Quel sera le volume du ballon, une fois à l’extérieur?

Solution

Le volume d’une masse d’un gaz difficilement liquéfiable à pression constante

V ∝T

V =kT

V

T ^=k

où k est une constante.

k

T

V

T

V

=

=

2 2 1 1

En déduisant l’expression de V₂de cette relationet en l’exprimant les tempéra-tures en Kelvin, on obtient :

1 2 1 2

T

T

x

V

V =

V₁ = 2.5 L, T₁ = 297 K, T₂ = 248 k, V₂ = (?)

V

₂

=2.5L x248K

297K ⁼2.09L

L’exercice interactif : la loi de Charles

La loi d’Avogadro

Ce principe énonce qu’à une température fixe, le volume d’un gaz est directe -ment proportionnel à la masse d’un gaz. Si le nombre de moles d’un gaz (n) est doublé, le volume double et ainsi de suite. L’énoncé mathématique est que V a n et V = kn.

Il a été démontrée que la pression d’un gaz est directement proportionnelle à la fois à la densité et à la température, tandis que la masse est directement propor-tionnelle au nombre de moles. La densité peut être représentée par n/V et par conséquent,

P∝n

V ^T

₍₁₈₎ T V n C P= (19)

Pour deux gaz, nous pouvons écrire

1 1 1 1

V

T

n

C

P =

(20) 2 2 2 2

V

T

n

C

P ₌

(21)

Si les deux gaz étaient sous les mêmes conditions, la pression (P₁ = P₂), le vo-lume

(V₁ = V₂) et la température (T₁ = T₂), n₁ est égale à n₂, ce dont la loi d’Avogadro énonce.

Exemple 3

Le cyclopropane (C₃H₆) est un gaz utilisé à des fins anesthésiques. Quelle serait

la masse de 1.0 L du gaz mesurée à la température et pression constante?

Le principe énonce qu’à une température et à une pression fixe, le volume d’un

gaz est directement proportionnel à la masse du gaz. Dans les CNTP, 1 mol de gaz occupe 22.4 l.

Dans le document Chimie physique 1 (Page 33-42)