L’objectif principal des travaux présentés dans cette thèse est de développer un outil numé- rique pour l’optimisation des paramètres opérationnels du martelage industriel. Les étapes nécessaires afin de répondre aux objectifs du projet sont illustrées à la Fig. 3.1 et sont (i) d’obtenir les propriétés mécaniques du matériau à marteler et par la suite déterminer le mo- dèle constitutif adéquat dudit matériau ; (ii) d’implanter le martelage dans un logiciel par éléments finis et de définir des quantité mesurables pour suivre le progrès du martelage ; et (iii) de développer une structure d’optimisation numérique afin d’obtenir des approximations des paramètres de martelage optimaux.
variables de conception géométrie de l’outil fréquence d’impact vitesse d’avance angle d’attaque implantation numérique du martelage moniteur de progrès du martelage
valeurs des fonctions objectifs (moniteur de progrès
numériques)
solution optimale? oui non
optimisation modèle constitutif
& caractérisation E309L information nécessaire à la prédiction de la vie en fatigue implantation
Figure 3.1 Schéma de la séquence de travail pour l’implantation d’un outil d’optimisation du procédé de martelage et la modélisation du E309L. Les grandes étapes y sont illustrées
— Article 1 : A unified plasticity methodology for rate- and temperature-sensitive alloys exhibiting a non-linear kinematic hardening behaviour. Publié dans Acta Mechanica Solida Sinica. DOI : 10.1016/j.camss.2016.09.001.
— Article 2 : Sequential approximate optimization of industrial hammer peening using finite element simulations. Publié dans Structural and Multidisciplinary Optimization. DOI : 10.1007/s00158-016-1538-7.
— Article 3 : Mechanical properties of 75% Ar / 25% CO2flux-cored arc welded E309L aus-
tenitic stainless steel. Publié dans Materials Science and Engineering A. DOI : 10.1016/ j.msea.2016.09.099.
— Article 4 : Trajectory optimization of industrial hammer peening of weld seams using sequential approximate optimization. En révisions le 4 mars 2017, dans Optimization and Engineering.
3.0.1 Article 1 : A unified plasticity methodology for rate- and temperature-
sensitive alloys exhibiting a non-linear kinematic hardening behaviour
Tel que présenté au Chapitre 2, un modèle constitutif est nécessaire pour une modélisation numérique du comportement de l’acier martelé E309L soumis à des conditions de martelage et soudage. Nous avons aussi déterminé que cet acier fait partie de la même famille que l’acier 304L dont nous avons déjà une bonne idée de son comportement physique. En effet, les phénomènes à prendre en considération sont nombreux et peuvent inclure les grandes déformations (rotations), l’effet de de la température, l’effet du comportement cyclique due à la charge répétitive, l’effet de la vitesse de déformation et plus encore. Dans cette optique, l’objectif principal de cet article est de développer un modèle constitutif pouvant tenir compte de tous ces phénomènes simultanément.
Partie expérimentale : Cette partie expérimentale fait suite aux résultats préalable-
ment obtenus par Paquet (2006) pour de l’acier 304L. Des essais additionnels de traction- compression cycliques ont été effectués avec des amplitudes de déformations de 0.5% et 0.8% et un taux de chargement de 2×10−2 s−1. Ces essais ont été effectués afin de valider le modèle théorique développé.
Partie numérique : Nous avons développé un modéle constitutif combinant les différents
phénomènes décrits ci-haut. Ce modèle permet de représenter le comportement des aciers inoxydables austénitiques et ce, de manière efficace et thermodynamiquement admissible. À ma connaissance, il n’existe pas de travaux qui proposent une méthodologie aussi claire et concise. Le modèle a été implanté dans le logiciel Abaqus/Standard (Abaqus/Standard, 2013) à l’aide d’une sous-routine UEL.
Les résultats expérimentaux ont par la suite été utilisés afin de calibrer et de valider les prédictions numériques du modèle. Nous tenons à mentioner que malgré la nouveauté de ce modèle et son implantation numérique, les travaux concernant l’optimisation n’ont pas inclus de modéle constitutif.
3.0.2 Article 2 : Sequential approximate optimization of industrial hammer pee-
ning using finite element simulations
Ce deuxième article est une investigation numérique avancée des paramètres de martelage et de l’application d’un algorithme d’optimisation SAO. À travers des centaines de simu- lations numériques de martelage, un des objectifs est d’obtenir des quantités mesurables (numériquement) permettant de caractériser l’avancement du martelage, et par la suite d’en faire l’optimisation. Cette approche est une intégration complexe et originale de plusieurs méthodes et technologies spécifiques à l’optimisation appliquée au martelage.
Plusieurs nouveautés ont été introduites à travers cet article. Avant de pouvoir établir un problème d’optimisation, il fallait tout d’abord établir quelles étaient les fonctions objectifs à optimiser. En utilisant les éléments finis ainsi que les résultats expérimentaux et théoriques établis ci-haut, nous avons constaté qu’une mesure adéquate de la qualité du martelage repose dans la caractérisation de l’état des contraintes résiduelles. Ceci est en accord avec d’autres travaux de la littérature. Conséquemment, nous avons proposé six (6) moniteurs de martelage basé sur l’état de contrainte résiduelle qui, une fois optimisés, donnent un état de contrainte sensiblement favorable à la prévention de l’amorce des fissures dans le matériau martelé. À ma connaissance, ces quantités n’ont jamais été introduites de manière concise pour le martelage auparavant.
Une fois les fonctions objectifs déterminées, et connaissant les principales variables de de- sign (paramètres de martelage), nous avons implanté une procédure d’optimisation SAO qui consiste à approximer les fonctions objectifs par l’entremise d’un métamodèle. Ce métamo- dèle nous a permis d’obtenir numériquement, mais surtout rapidement, les variables de design donnant des fonctions objectifs tout en limitant le nombre de simulations par éléments finis (coûteuses en temps de calcul) à lancer. En effet, le nombre d’évaluations du métamodèle nécessaires pour résoudre le problème d’optimisation est de 8.24 × 105 pour seulement 138
résultats de simulations par éléments finis. Chaque évaluation du métamodèle prend une fraction de seconde contre environ 30 minutes pour chaque simulation par éléments finis. Il est donc inconcevable d’imaginer une optimisation sans métamodèle.
Malgré que la procédure d’optimisation SAO existe depuis quelque temps déjà, jamais n’a- t-elle encore été appliquée au martelage, ni à un problème contenant autant de variables
objectifs et de design. En effet, étant donné la quantité importante de variables à prendre en considération, nous avons utilisé la notion statistique de Bayesian Inference Criterion (BIC) pour l’analyse des paramètres les plus influents. Cet élément nouveau dans l’optimisation SAO permet d’évaluer les variables en fonction non seulement de leur importance, mais aussi de leur impact sur la qualité du métamodèle généré par la méthode SAO et ce, de manière plus systématique qu’une analyse traditionnelle de variance ANOVA par exemple. Finalement, il est important de mentionner la procédure proposée pour le choix des approximations des solutions optimales. Étant donné l’espace en N -dimensions pour l’espace généré par les fonc- tions objectifs, il est impossible de déterminer une solution idéale basée sur un seul graphe puisque la solution est un plan en N > 3 dimensions (un hyperplan). La technique utilisée est donc de générer N − 1 sous-espaces, et de vérifier uniquement les approximations des solutions Pareto optimales dans chacun de ces sous-espaces.
3.0.3 Article 3 : Mechanical properties of 75% Ar / 25% CO2 flux-cored arc
welded E309L austenitic stainless steel
Ce troisième article est davatange à caractère expérimental, mais contient aussi une valida- tion numérique. Cet article vise à déterminer les propriétés mécaniques de l’acier soudé et martelé, le E309L, lorsque soumis à ces conditions. Par la suite, il fallait déterminer le modèle constitutif adéquat à la fois en terme de simplicité et de justesse.
Partie expérimentale : Nous avons caractérisé les propriétés mécaniques du métal d’ap-
port en traction uniaxiale, et ce, à des taux de chargement de 10−3, 10−2, 10−1, 100 s−1. De plus, trois températures sont testées (25◦C, 50◦C et 100◦C) afin d’ouvrir la possibilité du
martelage à chaud. Étant donné la nature directionnelle des dépôts de soudure, trois orienta- tions sont investiguées (0, 45◦ et 90◦). De plus, la direction d’extraction de la chaleur lorsque le cordon de soudure se solidifie pourrait influencer les propriétés.
Toutefois, nous avons pu conclure que malgré la nature directionnelle du cordon de soudure, ses propriétés sont isotropes.
Partie numérique : Finalement, ce travail a permis de conclure qu’un modèle constitutif
adéquat, de par sa simplicité et sa justesse, pour l’acier martelé E309L est le modèle de plas- ticité Johnson-Cook. L’implantation du modèle a été faite dans Abaqus (Abaqus/Standard, 2013) et les résultats expérimentaux ont servis à calibrer et valider le modéle.
Bien que significativement plus simple que le modèle présenté à l’Article 3.0.1, celui-ci ne tient pas compte du phénomène de chargement cyclique.
3.0.4 Article 4 : Trajectory optimization of industrial hammer peening of weld seams using sequential approximate optimization
Dans ce dernier article, on se concentre sur un autre aspect du procédé de martelage qui est la trajectoire sinusoidale du marteau le long du cordon de soudure. De manière similaire aux autres paramètres de martelage, les propriétés de la sinusoide sont choisies de manières empiriques. Or, cette manière de procéder cause deux problèmes : (i) elle ne prend pas en considération les moniteurs de martelage décrit ci-haut, et (ii) une trajectoire sinusoidale mal calibrée peut entraîner un problème d’échantillonnage, mieux connu sous aliasing. Ce phénomène relevant du domaine de l’analyse fréquentielle est toutefois souvent omis dans l’analyse des procédés de martelage, mais peut être résolu en utilisant le théorème de Nyquist lors de la mise en place du problème d’optimisation SAO.
De plus, une observation importante concernant le premier problème a été de constater qu’une mesure expérimentale communément utilisée dans l’évaluation de la qualité du grenaillage, soit la couverture (%), ne semble pas être suffisante. En fait, nous avons observé que (i) l’hypothèse traditionnelle qu’une augmentation de la couverture augmente unilatéralement la qualité du processus semble erronée. En effet, selon les moniteurs de martelage, l’état des contraintes résiduelles semble légèrement diminuer avec une augmentation de la couverture, ce qui, en lien avec la littérature, rejoint une discussion de overpeening. (ii) De plus, nous avons constaté que la couverture de martelage est une quantité qui, à elle seule, ne caractérise pas complètement l’état de déformation observée. Nous avons donc introduit une nouvelle quantité - l’uniformité de martelage. Celle-ci semble évoluer linéairement avec l’augmentation de la couverture, mais beaucoup moins rapidement, ce qui porte à croire qu’une optimisa- tion de l’uniformité pourrait être plus intéressante qu’une optimisation de la couverture de martelage.
CHAPITRE 4 ARTICLE 1 : A UNIFIED PLASTICITY METHODOLOGY