DENSITE D’ETAT DANS LES FERROMAGNETIQUES

Afin d’expliquer de manière phénoménologique l’apparition d’un moment magnétique spontané dans les métaux ferromagnétiques, Weiss a supposé au début du siècle l’existante dans ces matériaux d’un champ magnétique interne, dit champ moléculaire ou d’échange, qui a tendance à orienter parallèlement les spins électroniques

[5] .

Ce champ est une représentation approximative de l’interaction d’échange intra-atomique en mécanique quantique. Une interaction Uéch d’origine électrostatique lie en effet deux électrons de spin Si et Sj présents sur des orbitales atomiques d’un même atome :

(II.1) Ou` Jéch est l’intégrale d’échange, dont la valeur est liée au recouvrement des orbitales atomiques i et j. L’expression (II.1) correspond au modèle d’Heisenberg.

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Cette interaction trouve son origine dans la répulsion coulombienne existant entre électrons et dans le principe d’exclusion de Pauli. Ainsi, deux électrons de même spin étant forcément sur deux orbitales différentes se repoussent moins que deux électrons de spins opposés placés sur la même orbitale. Pour minimiser l’énergie de répulsion colombienne, il est plus favorable d’avoir le plus grand nombre de spins parallèles, ce qui correspond à la règle de Hund.

Si l’on considère maintenant le cas d’un atome de spin Si parmi N autres, on peut modéliser le couplage entre cet état et N autres par l’interaction d’échange suivante [6]: (II.2)

Où γ est le rapport gyromagnétique liant le spin de l’électron au moment magnétique qu’il lui est associé, et est le champ moléculaire.

∑ _é (II.3) Si J_éch est strictement positif, l’interaction est maximale pour les orientations de spin parallèles. L’interaction d’échange favorise donc la mise en parallèle des orientations de spin et on a un matériau ferromagnétique (Fe, Co, Ni). Au contraire, si J_éch est strictement négatif, le matériau est antiferromagnétique car le cas le plus favorable est alors celui d’orientations de spin opposées. Le chrome et le manganèse sont des exemples de tels matériaux.

Enfin, dans le cas d’une description type de bande électronique, l’utilisation du concept de champ moléculaire prévoit un décalage des densités d’états des électrons d suivant leur orientation de spin (phénomène de spin splitting). Ce spin splitting (ΔE de 0,5 à 1eV) est en effet favorable à la minimisation de l’énergie d’un cristal ferromagnétique. Dans le cas du fer, du cobalt et du nickel, la forme globale de la densité d’états peut se résumer à l’allure schématisée sur la (figure ІІ.6.) Sur cette figure deux types de bande d’énergie apparaissent : celui correspondant à des électrons de type s, qui est indépendant à l’orientation de spin, et celui correspondant à des électrons de type d, qui est caractérisé par un phénomène de spin splitting. Le fer, le cobalt et le nickel se distinguent par la position relative du niveau de Fermi (indiquée respectivement par E_{F Fer}, E_{F Co}, E_{F Ni},

(Fig. ІІ.6) par rapport à ces bandes.

Dans le cas du Ni et du Co, la bande des électrons de type d à spin vers le haut (Fig.1, à droite) est entièrement sous le niveau de Fermi. Elle est donc complètement remplie et les électrons qu’ils occupent sont dits majoritaires. Le niveau de Fermi traverse

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en revanche la bande des électrons à spin orienté vers le bas (Fig. ІІ.1, à gauche).Cette bande n’est donc pas complètement remplie et les électrons qui l’occupent sont dits minoritaires.

Ainsi, la bande d du Ni et du Co apparait fortement polarisée en spin au niveau de Fermi : le nombre d’états à spin down y est nettement supérieur au nombre d’électrons à spin up.

Dans le cas du Fe, la position du niveau de Fermi par rapport à la bande d est assez Différente : EF Fe ne se situe pas au dessus des états d à spin vers le haut mais traverse cette bande. De ce fait, la polarisation du spin à ce niveau énergétique est plus faible en valeur absolue que dans le cobalt et le nickel.

Sur les figures 2, 3 et 4, nous avons reproduit les densités d’états dans le fer, dans le cobalt et enfin dans le nickel. La polarisation de spin au niveau de fermi est bien fortement négative dans le nickel et le cobalt, elle est faiblement positive dans le fer.

Les bandes d, correspondant aux différents extrema apparaissant sur les figures 2, 3 et 4, sont assez étroites en énergie et représentent une densité d’états très grande par rapport à la bande des électrons s. La bande s s’étend sur environ 18 eV alors que les bandes d ne s’étendent que sur environ 6 eV chacune. La densité d’états dans les bandes d dépasse celle dans les bandes s d’environ un ordre de grandeur. En fait les électrons d sont considérés comme des électrons localisés que l’on modélise plutôt par une approche du type liaison forte, alors que les électrons s sont généralement considérés comme des électrons quasi libres. Par exemple dans le cas du cobalt la masse effective des électrons s

Fig. ІІ.6. Allure de la densité d’état dans un métal de transition ferromagnétique.

Les niveaux énergétiques E_{F Fe,} E_{F Co} et E_{F Ni} indiquent la position relative du niveau de Fermi respectivement dans le fer, le cobalt et le nickel par rapport aux

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est à peu près égale à celle des électrons dans le vide (m₀) alors que la masse effective des électrons d est de l’ordre de 5m0.

Fig. ІІ.7. Densité d’état dans le fer. L’origine des énergies choisie correspond à la

position du niveau de Fermi.

Fig. ІІ.8.Densité d’état dans le cobalt. L’origine des énergies choisie correspond à la position

du niveau de Fermi.

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