Analyse d'une connexion TCP sur ABR
2.5.3 Le debit d'entree thp in
Comme nous l'avons vu dans le paragraphe 2.2.2, le debit d'entree des paquets TCP dans le reseau, thpin, est impose par le debit d'arrivee des paquets a destination, thpout, qui induit le debit de retour des acquittements a la source. L'equation 2.2.10 est donc a priori veriee. Toutefois, a cause des hypotheses restrictives de l'analyse uide et de la non consideration des retards dans les equations, il se peut que, lors d'un changement de phase, la fen^etre de congestion TCP ne soit pas en mesure d'assurer le debit calcule a partir de cette formule. Dans ce cas, le debit d'entree est impose non plus par le reseau, mais par la fen^etre W.
Lorsque notre systeme provient par exemple de l'etat F1F2SS, le passage dans l'etat F1F2SS entra^ne une discontinuite du debit thpin. En eet, juste avant le passage dans l'etat F1F2SS, a l'instantt2SS, nous avons:
thpin(t) = W(t)RTT(t) = C E
ou RTT est le temps de transmission aller-retour d'un paquet, i.e la periode delimitee par l'envoi d'un paquet et la reception de l'acquittement de ce paquet:
RTT(t) = + n1Q1(t) + 1
ACR(t) +Q2(t) + 1 C
Lorsque les deux les d'attente sont vides,RTT = T et nous retrouvons l'equation 2.2.6.
Mais, juste apres le passage dans l'etat F1F2SS, a l'instantt+2SS, nous avons, d'apres les equations 2.5.1 et 2.2.10:
thpin(t) = (1 + 1a)C E
Ce point de discontinuite de thpin implique que cette variable est necessairement supe-rieure a RTTW et aC E au passage dans l'etat F1F2SS. La fen^etreW n'est donc pas encore susamment grande pour assurer le debit thpin impose par la le F2. Par consequent, le debit thpin vaut en realite:
thpin(t) = W(t)RTT(t) apres la transition de F1F2SS versF1F2SS
Comme W est croissante alors que thpin est constant, il se peut que par la suite RTTW devienne superieur a (1 + 1a)C E, auquel cas le debit thpin sera de nouveau impose par le reseau, c'est-a-dire par le retour des acquittements a la source. Ceci nous amene a la denition suivante:
Definition 2.5.1
Le debit d'emission des paquets TCP, thpin, est limite par le retour des acquittements a la source, et par la taille de la fen^etre de congestion. Le debit d'entree impose par le
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retour des acquittements, c'est-a-dire impose par le reseau, est notethprin et calcule gr^ace aux formules 2.2.10 ou 2.2.9. Le debit d'entree impose par la fen^etre de congestion vautW
RTT. Nous avons alors:
thpin(t) = min
(
thprin(t); W(t)RTT(t)
)
An de simplier les calculs, nous choisissons:
RTT = + n1Q1(0) + 1
ACR(0) +Q2(0) + 1
C (2.5.5)
ce qui revient a negliger simplement les variations du RTT et a conserver sa valeur absolue. Cette approximation est d'autant plus valable que la periode pendant laquelle thpin = RTTW est courte: les les d'attente evoluent peu, autrement dit leur tendance a grossir ou a diminuer est negligeable par rapport a la taille globale. Nous verierons cette hypothese par la suite.
D'autre part, l'expression dethprin calculee a partir des formules 2.2.10 ou 2.2.9 est nee de l'idee que, pour un systeme stable en boucle fermee, il est raisonnable de concevoir un equilibre ou, a tout moment, les debits d'entree sont approximativement proportionnels aux debits de sortie. En eet, dans le cas de TCP, le nombre de paquets a l'interieur du reseau se conserve pendant un RTT et n'augmente qu'au bout d'un RTT. Par consequent, la periode pendant laquelle thpin = RTTW doit ^etre consideree comme une periode de convergence vers un etat d'equilibre ou thpin =thprin. D'ou la denition:
Definition 2.5.2
On dit qu'une phase est \normale" lorsque le debit d'entree des paquets TCP, thpin, est egal a thprin.
On dit qu'une phase est \transitoire" lorsque le debit d'entree des paquets TCP est egal a RTTW .
A partir de cette denition, nous enoncons le theoreme suivant:
Theoreme 2.5.1
En mode \congestion avoidance", quel que soit l'etat dans lequel nous nous trouvons, la phase \transitoire" est negligeable.
Preuve:
En mode \congestion avoidance", l'accroissement de thprin est de l'ordre de 1 paquet tous les RTT, ce qui est negligeable par rapport a la taille de la fen^etre. Les debits sont donc constants sur la connexion a l'ordreo(RTT1 ). Aussi n'y a-t-il pas de point de discontinuite dethprin, donc pas de phase transitoire.2.5. Cas F1 vide, F2 non vide : F1F2 87 Dans toute notre etude, nous considererons donc que thpin=thprin en mode \congestion avoidance". Ce theoreme permet de demontrer la propriete suivante, valable pour l'etat F1F2CA:
Corollaire 2.5.1
En mode \congestion avoidance", lorsque F1 est vide et F2 est non vide, l'occupation Q2 de la le d'attente du goulot d'etranglement est une fonction monotone croissante.
Preuve:
D'apres les equations 2.2.10 et 2.5.1, nous avons:
Donc, lorsque W Wth,thpin > C E, et la le d'attente du goulot d'etranglement ne peut que cro^tre.
Nous remarquons que, pour calculer les debits en mode \congestion avoidance", nous ne tenons pas compte du termeen aW1 , negligeable par rapport a la taille de la fen^etre. Comme nous l'avons precise plus haut, nous considerons que, dans un systeme stationnaire, les debits sont approximativement proportionnels et constants. En revanche, pour calculer l'accroissement des les d'attente et de la fen^etre TCP, nous devons tenir compte de cette legere augmentation d'un paquet dans le systeme tous les RTT. Nous utilisons dans ce cas le developpement limite a l'ordreo(aW1 ).
En mode \slow start", dans le cas general, il convient, au commencement de la phase F1F2SS, de comparer la valeur de RTTW0 avec thprin = 1 + 1aC E, an de conna^tre le minimum de ces deux valeurs, et ainsi l'expression initiale de thpin. Il est alors possible de completer le corollaire 2.5.1:
Corollaire 2.5.2
Lorsque F1 est vide et F2 est non vide, si la condition 2.6.6 est satisfaite, le debit thpin
est toujours superieur ou egal a la capacite du goulot d'etranglementC E, quel que soit le mode de croissance de la fen^etre TCP, \slow start" ou \congestion avoidance".
La le d'attente Q2 du goulot d'etranglement est donc toujours croissante dans l'etat F1F2.
Preuve:
Cette propriete a ete demontree en mode \congestion avoidance" par le co-rollaire 2.5.1.En mode \slow start", nous pouvons parvenir a l'etat F1F2SS depuis deux etats: F1F2SS
ou F1F2SS. Dans le cas de la premiere transition (cf section 2.4), il faut que RTTW C E.
A cet instant, nous passons dans l'etatF1F2SS. Le debitthprin, de par son expression, sera toujours superieur a C E dans cet etat. Quant a RTTW , des le moment ou il a ete superieur a C E, il le restera durant tout le cycle TCP puisque C E est constant tandis que W est croissante. Ceci prouve que F2 ne peut que cro^tre si nous provenons de l'etatF1F2SS.
Passons a present au cas particulier qui survient lorsque nous arrivons pour la premiere fois dans l'etatF1F2SS depuis l'etat F1F2SS (cf section 2.7). La variable qui pose probleme est RTTW . Est-elle superieure ou non a la capacite du goulot C E au moment de la
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transition? Remontons les etapes. Pour parvenir a l'etat F1F2SS sans passer par l'etat F1F2SS, il a fallu transiter par l'etat F1F2SS ou RTTW ACRn1 . Or, d'apres les proprietes demontrees dans la section 2.6 en mode \slow start", si la condition 2.6.6 est satisfaite,W
RTT cro^t plus rapidement que ACRn1 . Ceci signie que, lorsque nous passons dans l'etat F1F2SS, c'est-a-dire lorsque ACRn1 depasseC E, RTTW le depasse egalement. CommeW est croissante et C E constant, RTTW sera toujours superieur a C E lors du passage dans l'etat F1F2SS. Le debit thprin etant necessairement superieur a C E dans cet etat, nous en deduisons le corollaire precedent.
La le F2 ne peut donc pas decro^tre dans l'etatF1F2. Il n'en est pas de m^eme d'ACR, qui peut parfaitement decro^tre lorsque le seuilQH du goulot d'etranglement est depasse.
Nous passons alors dans un etat F1F2v ou la le F2 continue de cro^tre tandis qu'ACR decro^t.
La le d'attenteF2 ne peut commencer a decro^tre que lorsque le debit d'entree dans le goulot d'etranglement est devenu inferieur a C E. Ceci ne peut se produire que si la source ABR, et non plus la source TCP, regule le debit des paquets qui parviennent au goulot. Pour cela, il faut que l'ingress buer soit sature; nous ne sommes alors plus dans l'etat F1F2 mais dans l'etat F1F2.