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Com base na discussão apresentada nas seções anteriores sobre a relevância dos efeitos

spillover inter-regionais, o primeiro passo na construção do modelo econométrico

envolve a seleção de uma especificação que controle adequadamente para a dependência espacial. Neste contexto, serão apresentadas e discutidas seis especificações alternativas para o modelo econométrico espacial.

A abordagem mais frequentemente utilizada para expressar a autocorrelação espacial é através da especificação de uma relação funcional entre uma variável aleatória numa determinada localização e a mesma variável nos vizinhos dessa localização. Essa dependência espacial tende a ser incorporada através de duas formas principais: como um regressor adicional sob a forma de uma variável espacialmente desfasada ou na própria estrutura dos erros aleatórios.

i. Modelo Spatial Lag: O modelo spatial lag é adequado quando o foco de interesse é a avaliação da existência e da força da autocorrelação espacial ao nível da variável dependente. Para tal, é adicionado na especificação do modelo um operador

spatial lag para a variável dependente. Formalmente, um operador spatial lag para uma

variável aleatória y, numa localização i é expresso como:

em que: é um vector (Nx1) de observações sobre uma variável aleatória e corresponde à matriz de vizinhanças (definida formalmente na secção 3.2.1.). Consequentemente, um operador spatial lag pode ser interpretado como uma média

71 ponderada (sendo os ponderadores) do valor que a variável em causa toma nos vizinhos da localização i. De facto, uma vez que para cada localização i os elementos da matriz são diferentes de zero somente para as unidades espaciais que pertencem à vizinhança de i, apenas estas são incluídas no operador spatial lag e tomadas em consideração na estimação dos efeitos spillovers espaciais.

Formalmente, o modelo spatial lag foi introduzido por Ord (1975) e, incluindo um operador spatial lag para a variável dependente - - no lado direito da regressão, é expresso do seguinte modo:

em que é o coeficiente autoregressivo espacial, W é a matriz (NxN) de vizinhanças, y é o vetor coluna de dimensão (Nx1) de valores observados para a variável dependente, X é a matriz (Nxk) de valores observados para as variáveis explicativas previamente identificadas, é o vetor (kx1) de parâmetros desconhecidos e representa o vetor (Nx1) de perturbações aleatórias.

ii. Modelo Spatial Error: No segundo caso, em que a dependência geográfica é incorporada no modelo através da própria estrutura dos erros aleatórios, é utilizado um modelo Spatial Error que incorpora um processo espacial autorregressivo nos erros aleatórios. Formalmente, o modelo spatial error é expresso por:

com

em que é o coeficiente de autocorrelação espacial, representa o vetor de erros aleatórios e as restantes variáveis têm o significado anteriormente referido. No contexto de um modelo spatial error, um choque aleatório numa região afeta a performance dessa região, mas também, tem impacto nas restantes regiões através de efeitos

spillovers espaciais.

iii. Modelo cross-regressive: Embora os modelos spatial lag e spatial error sejam mais comumente utilizados, tem vindo, também, a ser utilizado na literatura empírica o modelo cross-regressive, que resulta da inclusão de um operador spatial lag para a variável explicativa que canaliza os efeitos espaciais inter-regionais. A sua especificação é dada por (Anselin, 2003):

72 Ora, um modelo cross-regressive permitiria controlar para os efeitos espaciais no setor turístico, através de inclusão de um operador spatial lag para as variáveis representativas do setor turístico em cada modelo. No entanto, ao empregar um modelo

cross-regressive, não estaríamos a controlar para as interações espaciais regionais na

variável dependente – o VAB – na qual, como evidenciado anteriormente, é detetada autocorrelação espacial estatisticamente significativa, a nível Concelhio.

iv. Modelo Mixed-regressive: Uma outra possibilidade passa pela utilização de um modelo econométrico espacial que, na taxonomia de Florax e Folmer (1992) é denominado como o modelo “Mixed-regressive cross-regressive spatial lag”, na medida em que resulta de uma combinação dos modelos spatial lag e cross-regressive, incluíndo spatial lags para a variável dependente e uma das variáveis explicativas. Neste contexto, incluo, em cada modelo, spatial lags para o VAB ( ) e para a variável representativa do setor turístico ( . A especificação do modelo é dada por40_:

Este tipo de modelo permite capturar e estimar as interações espaciais inter-regionais, não só, ao nível do VAB, mas também, da variável representativa do setor turístico. Assim, a meu ver, esta especificação é a mais adequada à base de dados, na medida em que foi detetada autocorrelação espacial no VAB e nas variáveis do setor turístico, a nível Concelhio. No âmbito deste modelo, o valor acrescentado bruto de uma região é explicado não só pelo desenvolvimento turístico dessa região, mas também, das regiões vizinhas, e pelo nível de valor acrescentado bruto destas últimas (controlando para os determinantes clássicos do produto). Uma vez que outros fatores que podem explicar o VAB regional são controlados no modelo proposto, os efeitos líquidos de spillover podem ser exclusivamente examinados ao analisar o coeficiente de regressão e significância estatística das variáveis spatial lag em causa e ao comparar os resultados dos modelos espaciais com os obtidos no modelo não-espacial.

40 _{Foi feita uma distinção entre as duas matrizes de vizinhanças – e - associadas às variáveis} spatial lag, na medida em que as matrizes de vizinhanças usadas em cada caso não terão que ser necessariamente iguais.

73 v. Modelo combo spatial lag + spatial error: Acrescente-se que é, ainda, possível considerar um modelo que combina as características dos modelos spatial lag e spatial

error – o denominado modelo combo, cuja especificação é dada por:

com

De facto, o modelo combo tem a especificação de um modelo spatial lag com uma matriz de variância-covariância dos erros aleatórios idêntica à do modelo spatial error. Apesar das suas vantagens, esta especificação não consideraria explicitamente a dependência espacial no setor turístico.

vi. Modelo combo mixed-regressive + spatial error: Outra possibilidade é a construção de um modelo combo mixed-regressive + spatial error, que combina as características dos modelos mixed-regressive e spatial error, formalmente definido por:

com

Este modelo implica a inclusão de variáveis spatial lag para o VAB e o turismo - medindo o impacto do desenvolvimento económico e turístico de uma região sobre os seus vizinhos - e um termo de autocorrelação espacial, a fim de capturar potenciais efeitos espaciais não modelados na distribuição dos termos de perturbação.41

Face às alternativas supra expostas, na secção seguinte serão apresentados e discutidos os resultados de estimação dos modelos spatial lag, spatial error, mixed regressive, e os modelos combo spatial lag + spatial error e mixed-regressive + spatial error. Neste contexto, a comparação dos resultados obtidos com diferentes especificações permitirá aferir qual a mais adequada à base de dados em causa.

Acrescente-se, ainda, que a estimação de um modelo econométrico espacial requer a definição de uma matriz de vizinhanças, que define as ligações geográficas entre os Concelhos. Neste contexto, numa primeira fase, será empregue uma matriz de vizinhanças baseada no critério da contiguidade (normalizada em linha), sendo que, posteriormente serão apresentados e discutidos os resultados obtidos ao utilizar uma matriz de vizinhanças baseada na distância económica entre os Concelhos da amostra. Adicionalmente, na secção 4.4., será desenvolvida uma análise de robustez em que

41 _{Tal como no modelo mixed-regressive, num modelo combo mixed-regressive + spatial error, as} matrizes de vizinhanças usadas em cada variável não terão que ser necessariamente iguais.

74 comparo os resultados até aí obtidos com aqueles alcançados através de uma matriz de vizinhanças baseada na distância geográfica entre os Concelhos da amostra, mais concretamente, no critério dos 4 vizinhos mais próximos.