D´echirures

A la fin d’une it´eration, des voxels de bordure peuvent ne plus avoir d’information` de d´eplacement. Cesd´echiruresapparaissent notamment lors d’un d´eplacement du front d’une surface convexe vers l’ext´erieur de la r´egion d’int´erˆet ou lors du d´epla-cement du front d’une surface concave vers l’int´erieur de la r´egion d’int´erˆet. Les chemins 6-connexes s’´ecartent les uns des autres, et des voxels entre ces chemins sont des voxels de bordure mais n’ont plus d’information de d´eplacement. Il en r´esulte une d´echirure de la ligne de front.

La figure 4.56 illustre un exemple de d´echirure. Il est suppos´e dans cet exemple, qu’`a la fin de l’it´eration, aucun voxel en mouvement n’est arriv´e en c ou d.

HMH pondéré à atteindre Chemin de Bresenham 6-connexe a

b

Données initiales a et b avancent, déchirures en c et d

a

b

c

d

Figure 4.56 – Vue en coupe de d´echirures.

Une premi`ere approche pour corriger les d´echirures consiste `a d´etecter l’´eloigne-ment de voxels voisins lors d’une it´eration. Cet ´eloignel’´eloigne-ment est ferm´e par une surface polygonale permettant de trouver tous les voxels `a l’int´erieur d’un volume form´e par cette surface polygonale et par la ligne de front de la r´egion. Ces voxels sont ensuite marqu´es comme appartenant au volume. Cette approche a ´et´e abandonn´ee car elle pr´esentait des inconv´enients :

— la fermeture par la surface polygonale ´etait rectiligne. Elle ne tenait donc pas compte de micro-reliefs pouvant ˆetre d´etect´es par un HMH pond´er´e. La

60 Chapitre 4. HMH discret

figure 4.57 illustre en coupe cette correction de d´echirure (d)) et l’interface id´eale non d´etect´ee (f)) ;

— la surface polygonale pouvant ˆetre compos´ee d’une multitude de points s’´e-cartant les uns des autres, devait ˆetre d´ecompos´ee en triangles ou en spline de type b´ezier impliquant des calculs complexes et des choix empiriques pour sa d´etermination ;

— la d´etection des voxels `a l’int´erieur de la d´echirure complexifiait aussi les calculs.

a) b) c)

d) e) f)

Image 3D Segmentation et chemins Déplacements des voxels de bordure

Fermeture des déchirures Nouvelle interface Interface idéale non détectée

Figure 4.57 – Vue en coupe de la correction de d´echirures par remplissage.

L’approche retenue consiste `a d´etecter les d´echirures `a chaque it´eration, et `a initialiser de nouveaux chemins de Bresenham 6-connexes `a suivre.

Correction des d´echirures

`a la fin de l’it´eration, tous les voxels de bordure de la r´egion d’int´erˆet n’ayant pas d’information de d´eplacement seront initialis´es comme une nouvelle composante du front. Ils auront donc une nouvelle destination et un chemin 6-connexe propre.

Les nouveaux voxels seront initialis´es par un calcul de HMH sur un segment moyen calcul´e par un m´elange pond´er´e des informations de d´eplacement des voxels de bor-dure voisins.

4.5. D´echirures, fusions, et enfermements 61

Afin d’´eviter une propagation incontrˆol´ee du front, nous ajoutons un crit`ere d’´eligibilit´e `a ces voxels de bordure voisins : leur initialisation doit dater d’une it´eration ant´erieure `a l’it´eration en cours. En effet, `a la fin de l’it´eration en cours, un voxel initialis´e par une d´echirure ne doit pas influencer l’initialisation de l’un de ses voisins de bordure lors de la mˆeme phase de gestion des d´echirures, sous peine de propager une information sur une grande distance.

La figure 4.58 montre en a) les transmissions des informations de d´eplacement lors d’une passe. En b), les voxels rouges, et oranges, ainsi que le voxel vert sont des d´echirures. Les voxels oranges seront initialis´es `a partir de 3 voxels de bordures voisins, les rouges `a partir de 2 voxels de bordure voisins, et le vert `a partir d’un seul voxel de bordure voisin.

a) b)

Figure4.58 – Initialisation des voxels issus de d´echirures. Les voxels oranges, rouges et vert seront initialis´es par respectivement 3, 2 et 1 voxels de bordure voisin

La pond´eration est calcul´ee sous la forme d’un indice de confiance. Chaque voxel ayant ´et´e initialis´e par le calcul d’un HMH lors de la phase pr´eparatoire de l’al-gorithme a un indice de confiance maximal. Si le voxel a ´et´e initialis´e suite `a une d´echirure, son indice de confiance est r´eduit.

Le nouveau segment HMH est donc un segment moyen des segments des voisins de bordure du voxel pond´er´es par leurs indices de confiance. Un HMH pond´er´e est calcul´e sur ce segment et un nouveau chemin est affect´e au voxel.

Le nouvel indice de confiance est le minimum des indices de confiance de ces mˆemes voisins, r´eduit d’une p´enalit´e dˆu `a sa cr´eation par d´echirure. Nous proposons que la p´enalit´e soit un pourcentage de l’indice de confiance maximal de sorte que les d´echirures aient un indice de confiance nul apr`es indiceM aximal

p´enalit´e d´echirures successives de leurs voisins.

Le pourcentage est calcul´e en fonction de la longueur maximale des chemins (dis-tance L2 ou nombre de voxels) par la formule : longueurM aximaleDesChemins¹

Pour simplifier les calculs, nous pouvons fixer l’indice maximal `al, la longueur maxi-male des chemins, et la p´enalit´e `a 1. Ainsi, l’indice de confiance devient nul apr`es l d´echirures. Ceci permet de garantir la possibilit´e d’une succession de d´echirures `a

62 Chapitre 4. HMH discret

chaque it´eration jusqu’`a ce que les voisins de ces d´echirures atteignent leurs desti-nations.

Un nouveau voxel, suite `a une d´echirure, a au moins 1 voxel voisin dont il pourra h´eriter des informations de d´eplacement, dont un indice de confiance, puisqu’il est apparu suite au d´eplacement de ce voisin.