Détermination des temps de gravure : Calculs et simulations

Avant toute étape de micro-usinage en volume, il est indispensable de connaître ou tout au moins d'avoir une estimation du temps de gravure nécessaire pour libérer entièrement les structures devant être suspendues. Dans ce but, connaissant les vitesses d'attaque de la solution utilisée, il est possible d'effectuer des calculs simples et/ou des simulations afin extraire les temps de gravure.

Dans cet exposé, nous nous concentrerons sur le cas du micro-usinage en volume par la face avant dans le cas de micropoutres (de type cantilever) disposées longitudinalement par rapport aux axes CAO. A la fin de ce paragraphe nous présenterons brièvement le cas des microponts. L'agent de gravure utilisé est toujours le TMAH 10 % porté à une température d'environ 85°C.

III.4.6.1 Estimations des temps de gravure par le calcul

Expérimentalement, lors de la libération d'une micropoutre orientée suivant les axes CAO, on peut observer deux phases distinctes dans le processus de propagation de la gravure sous la structure. La première phase aboutit à la formation d'une pointe de silicium sous la micropoutre résultante de la jonction entre les plans {123} (voir Figure 41 et Figure 42 (a)). Durant la deuxième phase, la pointe de silicium ainsi formée va être gravée jusqu'à sa disparition totale (voir Figure 41 et Figure 42 (b)). Le bout de cette pointe de silicium sera représenté dans la suite par le point noté M. Notons que ce point sera quelquefois virtuel puisque n'étant pas réellement présent (notamment à la fin du temps t₁).

Figure 41 : Représentation en 3D de l’évolution de la gravure sous une micropoutre de type cantilever.

(a) (b)

Figure 42 : Formation d'une pointe de silicium (interception des plans {123} représentée par le point M) sous la structure (ici un convertisseur électro-thermique en forme de poutre) durant la gravure TMAH.

On peut donner une estimation assez fidèle du temps de gravure requis pour libérer la structure en calculant le temps nécessaire pour la formation (temps t₁) et la disparition (temps t₂) de cette pointe de silicium. Le temps requis pour la formation de la pointe de silicium est égal à la durée nécessaire pour que les deux plans {123} issus des angles convexes de la micropoutre se rejoignent. L'expression de ce temps t₁ est la suivante :

) 4 . 18 tan( . V 2 W t M 1 ⁼ ° ^avec { } ) 4 . 18 sin( U V_M ¹²³ ° =

Où U_{123} représente la vitesse de gravure des plan {123} projetée dans le plan de la puce, V_M la vitesse de progression du point M et W la largeur de la micropoutre (voir Figure 43).

M U{123} M V 18.4˚ L W Cavité micro-usinée en cours de formation Micropoutre

Figure 43 : Schéma de la micropoutre

Le temps t2 nécessaire pour la disparition de la pointe de silicium après sa formation est comme suit :

M

2 V

L t =

D'après les essais effectués, pour une solution de TMAH 10 %, la valeur de la vitesse U_{123} est égale à environ 0,46 µm.min-1 (d'après les observations réalisées), ce qui donne pour une micropoutre de 100 µm de long sur 30 µm de large, un temps total de gravure de l'ordre de 100 minutes.

III.4.6.2 Simulations 2D de la gravure anisotrope : Simulateur ACESIM

Il existe différents modèles distincts pour la simulation de la gravure anisotrope : les modèles atomistiques et les modèles géométriques. Les modèles géométriques s'appuient sur la méthode de prédiction de Wulff-Jaccodine [13] pour déterminer la forme de la cavité formée à la surface de la puce en fonction du temps. La progression de la gravure est représentée par l'évolution de vertex définissant l'intersection de plans avec la surface de la puce. En fonction des vitesses de gravure, la position des vertex évolue provoquant la disparition ou l'apparition de nouveaux plans.

Un simulateur de gravure de ce type (ACESIM) a été élaboré au laboratoire TIMA et intégré à un environnement de CAO microélectronique CADENCE [13]. Un exemple de simulation avec ce logiciel est montré sur la Figure 44 où le profil de la cavité est représenté à différents instants (pas de temps constant de 10 minutes).

Figure 44 : Exemple de simulation 2D réalisé avec le logiciel ACESIM

III.4.6.3 Simulation 3D de la gravure anisotrope : Simulateur ACES

Contrairement aux simulateurs 2D, les simulateurs 3D discrétisent le substrat en un certain nombre de points comme les atomes de silicium dans le cristal. A chaque pas de calcul, l'algorithme va estimer l'orientation des plans définissant l'enveloppe extérieur du volume du substrat et appliquer une vitesse de gravure donnée afin de déterminer les atomes à éliminer [22].

Alors que les simulateurs 2D se contentent du diagramme de gravure projeté dans le plan de la surface de la puce (voir Figure 31 et Figure 33), l'algorithme des simulateurs 3D nécessite de connaître les vitesses de gravure pour toutes les directions de l'espace (diagramme de gravure 3D, voir Figure 45). Le diagramme de gravure 3D est généralement déterminé par le biais d'interpolations linéaires (dans différentes bases vectorielles de l'espace) et nécessite de connaître les vitesses d'attaque dans les directions (100), (110), (311), (111) [22]. Notons que les vitesses de gravure dans les directions (311) et (110) ne sont pas simples à déterminer et sont simplement estimées. Nous ne rentrerons pas ici en détail dans les méthodes utilisées.

2 -2 0 1 -1 2 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2

Figure 45 : Estimation du diagramme de gravure 3D du TMAH 10 %. Ce diagramme a été calculé grâce à un programme réalisé en langage C suivant l'algorithme présenté dans [22].

Pour effectuer les simulations de gravure 3D, nous avons utilisé le logiciel ACES développé par l'Université de l'Illinois à Urbana-Champaign. Un exemple de simulations de gravure au TMAH 10 % est représenté sur la Figure 46 dans le cas de micropoutres de 100 µm de long sur 30 µm de large. Il est intéressant de noter que le temps donné par ces simulations pour libérer totalement les structures est consistant par rapport à l'estimation faite par le calcul (les structures étaient bien entendu les mêmes).

Figure 46 : Simulations 3D effectuées avec le logiciel ACES dans le cas de micropoutres.

III.4.6.4 Cas des microponts : simulations effectuées sous ACES

Dans le cas de microponts, ces derniers doivent être nécessairement orientés suivant un angle compris entre 45° et 60° par rapport à l’horizontale afin d’être libérés durant l’étape d’attaque chimique. Notons que dans la majorité des cas, nous utiliserons des structures orientées avec un angle constant de 60°. La Figure 47 montre de quelle manière sont définies les dimensions dans le cas de microponts.

L ^W

45-60˚

Dans le cas de ces microstructures, mise à part la durée de l’attaque chimique, il existe une condition géométrique nécessaire pour qu’elles se libèrent entièrement. Sans rentrer dans les détails, cette condition peut être exprimée de la manière suivante en utilisant α comme étant l’angle formé par la structure avec l’horizontale (axe CAO 0x) :

2 ) . 2 sin( L

W_< α _{soit encore pour α=60° : 0,433}

L W

<

Un exemple de simulation de gravure est représenté sur la Figure 48 dans le cas de microponts orientés à 60°. Les microstructures ont ici comme dimensions 150 µm de long et 30 µm de large (L=150 µm et W=30 µm).

Figure 48 : Simulations 3D effectuées avec le logiciel ACES dans le cas de microponts.