Détermination des forces

Une fois les sites dénis, la force maximale de chacun de ces sites doit être calculée. Pour ce faire, nous avons vu à la section 1.3.4 que la dénition du contraste pour des signaux complexes est loin d'être évidente. Eectivement, pour des signaux simples du type incrément ou signal sinusoïdal, le contraste est en général bien déni soit par la formule de Michelson C = Lmax−Lmin

Lmax+Lmin, soit par la fraction de Weber c =

∆L

L . Pour les

est utilisé dans [87] et [104] pour comparer le contraste de deux images. Ce contraste est déni en tout point (m, n) pour une image de taille M × N par l'équation 4.2

crms = Ã 1 (N − 1)(M − 1) M X m=1 N X n=1 µ L(m, n) − Lmoy Lmax ¶2!1/2 , (4.2)

où L(m, n) représente la luminance du point (m, n), Lmoyet Lmaxreprésentent respectivement la luminance

moyenne et la luminance maximale de l'image.

Une autre dénition du contraste est donnée dans [56]. Il est déni dans le domaine de Fourier et pour chaque bloc s'écrit

c (u, v) = 2A(u, v)

DC , (4.3)

où u et v représentent les fréquences spatiales, A(u, v) l' amplitude du spectre de l'image et DC représente la valeur moyenne. Ces dénitions et d'autres moins connues présentent toutefois des inconvénients. Ainsi, pour la première dénition ci-dessus, l'inconvénient majeur est qu'elle ne prenne en compte ni la structure spatiale de l'image ni son contenu fréquentiel. Si ce dernier point est pris en compte dans la deuxième dénition, il n'en demeure pas moins que, pour cette dernière, la localisation spatiale reste très grossière.

Pour une bonne dénition du contraste, il semble nécessaire que les résolutions spatiale et fréquentielle soient directement liées. Une dénition répondant naturellement à ce critère est celle du contraste local à bande limitée, développé par Peli dans [88]. Ce contraste est d'une part local pour exprimer le fait que la sensibilité d'un observateur aux changements de luminance varie avec la luminance moyenne locale. Il est d'autre part à bande limitée car la perception des dégradations dépend directement de leur localisation spectrale.

Ce contraste est donné en tout pixel de position (m, n), par l'équation :

ci(m, n) = P_i−1Li(m, n) k=0Lik(m, n)

, (4.4)

où l'indice i représente le ieme_{canal radial et le dénominateur représente le signal basses fréquences relatif}

au ieme _{canal radial.}

Cette dénition du contraste traduit le fait que la perception d'un détail au sein d'une image dépend de la valeur moyenne de son environnement local et pour lequel l'extension spatiale est adaptée à la résolution de ce détail. Pour une décomposition telle que celle de la gure 1.18 présentée section 1.3.8, où les canaux sont à la fois sélectifs radialement et angulairement, le contraste local à bande limitée a été modié pour s'écrire :

4.2. CRÉATION D'UN MASQUE PERCEPTUEL SPATIAL 109

ci,j(m, n) = P_i−1 Li,j(m, n) k=0

Pcard(l)

l=0 Lik,l(m, n)

, (4.5)

Où Li,j(m, n)et ci,j(m, n)représentent respectivement la luminance et le contraste au point (m, n) du ieme

canal radial et jeme_{secteur angulaire. Card(l) est le nombre de secteurs angulaires dans le k}eme_{canal radial.}

Le dénominateur représentant en fait la luminance moyenne locale correspondant à tous les canaux de support spectral inférieur à celui du ieme _{canal. L'expression du contraste peut donc se mettre sous la forme}

ci,j(m, n) = Li,j(m, n)

Li,j(m, n) (4.6)

où Li,j(m, n) est la luminance moyenne locale au point (m, n) ; la localité étant relative à la sous-bande

radiale i.

Pour déterminer la force du tatouage dans notre travail, le contraste local à bande limitée est donc choisi. Des études menées au laboratoire ont permis d'établir des lois de quantication du contraste local à bande limitée. La notion de contraste seuil ∆Ci,j a été dénie pour permettre de xer un pas de quantication

maximal applicable aux contrastes d'une image sans générer d'artefacts visibles. Ce contraste seuil est donné par un modèle de visibilité des dégradations, qui est établi à partir des résultats d'un ensemble de tests psychophysiques, ces tests sont détaillés respectivement dans [15] et [115].

Ces valeurs de contraste seuil ont été déterminées lorsque l'eet de masquage intra canal seul (interaction de signaux appartenant à une seule sous-bande) est pris en compte. En fonction des caractéristiques locales, ce modèle s'écrit : ∆Ci,j =Ei,j L0 µ ∆fi f0,i ¶ki (4.7) où ∆Ci,j est le contraste seuil de la sous-bande i, j,

Ei,j est l'énergie de la sous-bande (i, j),

L0est la luminance de l'écran utilisé pendant les tests,

∆fi est la largeur de bande radiale i,

f0,iest la fréquence centrale de la sous-bande i,

et ki est une constante qui dépend de la sous-bande i.

La variation maximale ∆Li,j(m, n)(ou force maximale) que l'on peut s'autoriser sur la luminance en chaque

sous-bande (i, j) et en chaque site (m, n) avant que les dégradations deviennent visibles peut être donnée en première approximation par :

∆Li,j(m, n) = ∆Ci,j× Li,j(m, n) (4.8)

Où ∆Ci,j(m, n) = ∆Ci,j = constanteen tout point (m, n). ∆Ci,j est, comme nous l'avons vu, mesurée à

partir de tests psychophysiques pour chaque sous-bande i, j et Li,j(m, n)est la luminance moyenne locale à la

sous-bande i, j et en tout point (m, n).

Cette variation, fonction de la luminance moyenne locale, permet donc d'adapter la force du ligrane aux caractéristiques locales du site considéré.

Traduite en niveaux de gris, cette erreur maximale donne le nombre maximal de bits à modier pour que la dégradation générée reste en dessous du seuil de perception.

Couronne Dir. 1 Dir. 2 Dir. 3 Dir. 4 Dir. 5 Dir. 6 BF (I+II) 0.5

III 0.0034 0.004 0.0034 0.004

IV 0.0066 0.010 0.010 0.0066 0.010 0.010 V 0.026 0.04 0.04 0.026 0.04 0.04

Tab. 4.1  Valeurs du plus petit pas de quantication par sous-bande proposés par N. Bekkat dans [15]

Les tableaux 4.1 et 4.2 présentent respectivement les résultats des premiers seuils de quantication obtenus pour chaque canal dans [15] et [115].

Couronne Dir. 1 Dir. 2 Dir. 3 Dir. 4 Dir. 5 Dir. 6 BF (I+II) 0.001

III 0.005 0.006 0.005 0.006

IV 0.01 0.015 0.01 0.015 0.015

V 0.04 0.06 0.06 0.04 0.06 0.06

Tab. 4.2  Valeurs du plus petit pas de quantication par sous-bande proposés par H. Sénane dans [115]

Pour valider le masque obtenu, le schéma représenté gure 4.1 eectue une insertion de la marque direc- tement en niveaux de gris dans l'image. Cette même insertion peut toutefois s'eectuer de diérentes façons, soit par addition en tout point des sites, de la force du masque psychovisuel dans l'image, soit par addition et soustraction respectivement d'un pixel sur deux, dans le but de compenser chaque modication par les modi- cations du voisinage. Un observateur eectuant la comparaison de l'image obtenue avec l'image de référence détecte dans le premier cas un rehaussement global des niveaux de gris, sans toutefois que cela procure de gêne, tandis que pour la seconde alternative, aucune diérence n'est perceptible selon la méthode d'évaluation subjective à double stimulus décrite dans le paragraphe 3.6.4.2.