Méthodes fréquentielles

Comme nous venons de le voir, le principal inconvénient des méthodes de tatouage spatial est la faible robustesse face aux attaques et notamment face aux attaques géométriques.

Les techniques de tatouage spatial telles que celles que nous venons de découvrir peuvent tout aussi bien être adaptées aux domaines fréquentiels.

Les domaines transformées les plus fréquemment exploités pour les applications de tatouage d'image sont le domaine de Fourier et le domaine DCT (Transformation en Cosinus Discret). L'arrivée récente dans le monde de l'imagerie numérique, du codage JPEG 2000, méthode de codage exploitant le domaine des ondelettes (DWT : Discrete Wavelet Transform), va probablement permettre l'augmentation des études de tatouage dans le domaine des ondelettes, domaine actuellement peu exploité.

Ó Ruanaidh et al. ont présenté dans [102] une méthode de tatouage de la phase de la DFT. Ici, les auteurs ont opté pour la phase du spectre, car l'insertion d'une marque dans les composantes les plus importantes de l'image permet d'accroître la robustesse du schéma. Une attaque opérant dans la phase du spectre dégraderait rapidement la qualité de l'image. Une seconde raison justiant le tatouage de la phase du spectre provient de la théorie de la communication : la modulation de la phase possède une meilleure immunité au bruit que la modulation d'amplitude.

Cependant, plusieurs techniques de tatouage exploitent la modulation d'amplitude de la DFT. L'invariance du spectre en translations ou décalages a motivé certains auteurs à tatouer l'amplitude du spectre de Fourier [54],[55],[89],[84].

Une méthode assez répandue de tatouage d'images, extensible aux signaux audio voire aux séquences vidéo est celle présentée par Cox et al. [28],[27]. Cette méthode, applicable dans le domaine DCT full frame ou DFT (Discrete Fourier Transform), consiste à insérer un bruit dans le contenu fréquentiel de l'image. Les techniques d'étalement spectral sont employées. La communication par étalement spectral [95] (Spread Spectrum Communications) a pour principe la transmission d'un signal à bande étroite sur une bande plus large, de façon à ce que l'énergie du signal, présente dans chaque fréquence soit indécelable. Le ligrane est alors étalé uniformément sur le spectre, de telle sorte que son amplitude soit faible et donc indétectable en tout point. Dans le cas de la méthode de Cox et al., la marque à insérer dans l'image représente une distribution

3.6. LE CHOIX DE L'ESPACE 81 Gaussienne, pondérée par une force constante. Considérons un ligrane X = x1, ..., xn et les coecients du

spectre original V = v1, ..., vn. Nommons les coecients tatoués V0 = v10, ..., v0n et la force α constante pour

tous les coecients. Trois méthodes de pondération ont été étudiées :  v0 i= vi+ αxi  v0 i= vi(1 + αxi)  v0 i= vi(eαxi)

Si l'on note X∗ la marque extraite, la détection du ligrane s'eectue selon l'équation :

Sim(X, X∗) = √X ∗ .X

X ∗ .X∗. (3.2)

La principale innovation apparue dans ces travaux est le choix de l'insertion de la marque non pas dans les composantes perceptuellement insigniantes de l'image mais au contraire dans les composantes signicatives. Wu et Liu [127], proposent une méthode de tatouage par blocs DCT. L'insertion de la marque s'eectue ici directement dans les coecients DCT, après quantication, par le biais d'une Look Up Table (LUT). Une LUT composée uniquement de '1' ou de '0' est créée de façon aléatoire. Chaque coecient DCT (par bloc 8*8), est mis en correspondance avec cette table an d'insérer la marque. Ce schéma de tatouage permet l'insertion de formes binaires dans les coecients DCT mais comporte un inconvénient qui est la nécessité de stockage de la LUT lors de la procédure d'extraction. Cette méthode n'est pas applicable en l'état dans des blocs DCT correspondant à des régions uniformes de l'image, où la marque pourrait causer des dégradations perceptibles. Les auteurs ont alors mis en ÷uvre la technique dite du 'back-up embedding', c'est à dire, l'insertion ne s'eectue plus dans les zones de niveau de gris constant de l'image, mais dans des zones comportant une relation géométrique avec le bloc à tatouer.

Une autre méthode de tatouage de blocs DCT est proposée par Hsu et Wu dans [57] et [58]. Ici, le ligrane est une forme binaire visuellement reconnaissable. L'insertion s'eectue dans une bande moyenne fréquence pour chaque bloc DCT de taille 8 × 8. Une image de taille réduite, composée de la concaténation des bandes moyennes fréquences de chaque bloc DCT est formée. Le nombre de coecients à stocker dans cette imagette doit être choisi de façon à obtenir une imagette de même taille que le ligrane.

Piva et al. [97] proposent une méthode d'insertion dans les coecients DCT. Ici, La DCT est calculée sur toute l'image, et non pas par blocs. Les coecients sont ordonnés en zig-zag, puis les L + M premiers coecients sont sélectionnés. On insère la marque sur les coecients allant de L à L + M. An de garantir l'invisibilité de la marque, une pondération prenant en compte les caractéristiques locales de l'image est alors appliquée. L'image originale et l'image tatouée sont additionnées pixel par pixel, en fonction d'un coecient de

pondération. Une nouvelle image tatouée est alors obtenue. Le processus de détection s'eectue en extrayant les coecients potentiellement tatoués (de L à L + M) puis en calculant la corrélation entre ces coecients et un ligrane diérent. La comparaison de cette corrélation avec un seuil prédéni (test d'hypothèse) permet de savoir si la marque est présente ou non.