Détermination du paramètre h par méthode inverse

Le paramètre thermique d’interface (IHTC, Interface Heat Transfert Coefficient) dépend de plusieurs paramètres (PIW 00) :

• La température de coulée.

• La géométrie de la pièce coulée, à l’échelle microscopique : l’IHTC dépend, comme nous l’avons vu, de la surface de pièce en contact avec le moule. La complexité de la géométrie peut donc influencer la surface de contact et la valeur du coefficient.

• La température du moule : le moule peut être soit refroidi par circulation d’eau, soit chauffé ou simplement être à température ambiante.

• La composition du matériau coulé, comme pour les alliages d’aluminium renforcés ou non de l’étude de T. Rajan (RAJ 07).

• La pression : dans certain types de coulée où le matériau est injecté sous pression à l’intérieur du moule.

• L’état de surface du moule, notamment pour la coulée en moule sable. • Les coefficients de dilatation respectifs du moule et de la pièce.

La méthode inverse de détermination du coefficient thermique d’interface est basée sur un modèle numérique décrivant la physique du refroidissement et une étude expérimentale (PIW

00). Le modèle numérique est basé sur les équations mathématiques décrivant le flux de

chaleur décrites dans la partie 1.1.1. L’étude expérimentale consiste à placer des thermocouples dans le matériau coulé (lorsque la température de coulée le permet) et au sein du moule de coulée. Le relevé des températures fournit une évolution de la température au sein du matériau et du moule en fonction du temps. Les résultats numériques et expérimentaux sont ensuite comparés et le coefficient d’échange thermique d’interface est ajusté par approximations successives jusqu'à ce que l’écart entre la simulation et l’expérience soit suffisamment petit. Un paramètre d’échange thermique optimisé est ainsi déterminé par méthode inverse. Il ne s’agit pas ici d’établir un modèle prédictif du coefficient d’échange comme cela est proposé dans (HAC 10), mais seulement d’obtenir un modèle de l’évolution de la température dans une dalle coulée.

Les précurseurs dans le domaine sont Ho et Pehlke (HO 83, HO 84, HO 85) qui, à partir de 1983, ont utilisé cette méthode pour la détermination du coefficient d’échange thermique d’interface dans le cas de la coulée d’un alliage d’aluminium dans un moule refroidi par circulation d’eau. Les thermocouples étaient placés à la fois dans l’aluminium et dans le moule de coulée. Ils ont ainsi déterminé un IHTC maximal de 1000W.m-2.C, diminuant avec le temps, témoignant de la création d’une lame d’air entre le moule et l’aluminium. Nishida et al. (NIS 86), ainsi que Stafford et al. (STA 87), ont conduit, dans les années qui suivirent, des travaux similaires à ceux de Ho et Pehlke sur des géométries

différentes : ils ont calculé un coefficient du même ordre de grandeur, diminuant avec le temps.

Des études ont été plus récemment menées sur le même principe pour d’autres matériaux.

M. Mortorano (MOR 00) a fait fondre un mélange de cuivre et d’étain (Cu-8%Sn) dans un four à résistance électrique et l’a coulé dans un moule cylindrique dont la géométrie est présentée sur la figure 1-10. La base a pour fonction d’extraire la chaleur de façon directionnelle. Les thermocouples sont placés dans le métal et à l’interface entre la base et le métal.

Figure 1-10 : représentation schématique de la structure de coulée et positionnement des thermocouples dans l’étude menée par (MOR 00)

Dans cette étude, l’auteur a cherché à mettre en évidence l’influence du matériau utilisé pour constituer la base du moule, ainsi que celle de la température de coulée, sur la cinétique de refroidissement et la solidification. Deux températures de coulée ont été utilisées, 1110°C et 1270°C, pour obtenir des microstructures de solidification différentes.

L’auteur ajuste la valeur du paramètre d’échange thermique d’interface (figure 1-11) jusqu’à obtenir un accord satisfaisant entre simulation et expérience (figure 1-12) ; ses valeurs sont en bon accord avec les résultats de la littérature.

Figure 1-11 : coefficient d’échange thermique d’interface entre le moule et le matériau déterminé par méthode inverse (MOR 00)

Figure 1-12 : comparaison des résultats de simulation numérique et expérimentaux pour quatre thermocouples (MOR 00)

Sur cette figure, on peut remarquer un autre phénomène important, qui est l’accélération du refroidissement correspondant à la fin de la solidification. Cette constatation est également faite sur d’autres travaux comme, par exemple, les travaux de W. Zhang (ZHA

10) sur la coulée d’un alliage d’aluminium. La figure 1-13 révèle, à 58s, le changement de

pente correspondant à la fin de la solidification de l’alliage :

Figure 1-13 : profil expérimental de température dans le cas de la coulée d’un alliage d’aluminium (ZHA10)

H. M. Sahin (SAH 06), quant à lui, a étudié le refroidissement unidirectionnel d’un alliage Al-Si : il a en particulier cherché à déterminer le coefficient d’échange thermique d’interface en fonction du type de moule.

Le liquide est coulé dans un moule en céramique (L=290mm, diamètre=28mm), lui- même isolé de l’extérieur pour empêcher la diffusion de la chaleur à travers les parois latérales du moule, mais au contraire la diriger vers la base où le matériau est en contact avec un socle en acier ou en cuivre refroidi par circulation d’eau.

Six thermocouples instrumentent la structure de coulée : trois thermocouples (4, 5 et 6) dans le matériau coulé, suivant l’axe de symétrie, à différentes distances de l’interface matériau/socle. Les trois autres (3, 2 et 1) sont placés dans le moule, toujours dans l’axe de symétrie, également à une distance croissante de l’interface.

Le thermocouple 4 est donc le plus près de l’interface et placé dans le matériau alors que le 3 est à la même distance de l’interface mais placé dans le socle. La figure 1-14 représente la géométrie ainsi que la position des thermocouples :

Figure 1-14 : schéma de la structure de coulée d’un alliage Al-Sn avec la position des thermocouples (SAH 06)

Le but de l’étude est de déterminer numériquement la température Tc, température à l’interface matériau/socle côté matériau et la température Tm, température à l’interface matériau/socle côté socle. Le paramètre h est alors déterminé par :

) (TC TM q h − = •

avec q le flux de chaleur à l’interface estimé à partir du flux de chaleur dans •

le socle ou dans la pièce coulée à l’aide de la loi de Fourier et des températures mesurées par les thermocouples Tn et Tn-1.

Comme dans les autres études, l’auteur cherche à minimiser l’écart entre les valeurs expérimentales et numériques (figure 1-15), pour accéder à une valeur optimisée du coefficient d’échange thermique d’interface (méthode inverse).

Figure 1-15 : comparaison expérience-simulation dans le cas de la coulée d’un alliage Al-Sn avec un refroidissement unidirectionnel par un moule en cuivre refroidi par circulation d’eau (SAH 06)

On peut ainsi établir une synthèse des valeurs du coefficient d’échange thermique d’interface (IHTC ou h) obtenues par différents auteurs, résumée dans le tableau 1-1 :

Tableau 1-1 : récapitulatif des valeurs de coefficient d’échange thermique d’interface pour différents matériaux coulés et différents moules

Ce tableau illustre bien les écarts importants observés sur ce paramètre. En effet, même dans le cas de la coulée d’un alliage Al-Si dans un moule métallique, par exemple, un facteur 10 peut affecter ce coefficient suivant le type de moule.

Il est donc difficile, dans le cas d’un procédé de fonderie, de prévoir a priori un ordre de grandeur du paramètre d’échange thermique d’interface en se référant à la bibliographie, sa valeur dépendant de nombreux paramètres dont certains ne sont pas précisés dans les articles.

Matériau coulé Matériau du moule h

(W.m-2.K-1)

Référence

Alliage Al-Si Métal 1500 ROS 10

Sn Cuivre 1400-5000 GAB 97

Alliage Sn-Pb Acier 500-5000 SAN 01

Alliage Sn-Pb Cuivre 500-3500 SAN 01

Al Cuivre 1000 HO 83

Alliage Al-Li Fonte 1000 KRI 94

Al Sable 586-712 HWA 94

Al Sable 200 PIW 00

Alliage Al-Si Cuivre 9500-19000 SAH 06

Alliage Al-Si Acier 5000-6500 SAH 06

Alliage Cu-Sn Cuivre 510-1030 MAR 00

Alliage Cu-Sn Cuivre refroidit par circulation d’eau

2000-8000 MAR 00