5.2 Emission Cherenkov directe
6.1.2 Détermination du flux
Afin de déterminer le flux d’électrons et de positrons à partir des événements sélectionnés dans la partie précédente, on a recours aux fonctions de réponse de l’instrument que nous avons introduites à la section 4.5.1. C’est ici qu’intervient la principale différence avec une analyse H.E.S.S. « standard ». En effet, une telle analyse utilise les fonctions de réponse calculées à l’aide de simulations de γ ponctuels. Or, dans notre cas nous avons non seulement besoin de fonctions de réponse calculées à l’aide de simulations d’électrons, mais nous devons aussi prendre en compte le caractère diffus du signal recherché.
De manière générale, dans chaque intervalle en énergie dont les bornes sont Emin et Emax, le flux est donné par la formule suivante :
Φ(Emin,Emax) =
N (Emin,Emax)
(Emax− Emin) × Tobs×
Z Emax
Emin
A(E, δ, θ, ε) × P(E, ˜E, ε) dE
(6.1)
où N (Emin,Emax) est le nombre d’événements dont l’énergie est comprise entre Eminet Emax, Tobs
est le temps d’observation corrigé du temps mort et A(E, δ, θ, ε) est la surface efficace du détecteur aux électrons diffus qui dépend de l’énergie vraie E de l’événement et de l’angle hors-axe δ auquel il a été détecté. La surface efficace dépend aussi des conditions d’observations symbolisées par l’angle zénithal θ et l’efficacité optique du détecteur ε. Enfin P (E, ˜E, ε) représente la qualité
de la reconstruction en énergie intégrant la résolution en énergie du détecteur et le bais de reconstruction. P (E, ˜E, ε) permet de déterminer l’énergie vraie E d’un événement à partir de
l’énergie reconstruite ˜E et ne dépend en première approximation que de l’efficacité optique ε.
En réalité, la résolution en énergie dépend aussi de l’angle zénithal θ et de l’angle hors-axe de détection δ mais ces dépendances ne sont que du second ordre comparativement à l’efficacité optique.
6.1.2.1 Biais de reconstruction en énergie
La figure 6.1 représente le biais en énergie du détecteur H.E.S.S. pour des électrons dif- fus à une efficacité optique de 60%. Sur la figure de gauche, on remarque une accumulation d’événements plus grande aux basses énergies qu’aux hautes énergies qui est dû au fait que les simulations d’électrons sont générées avec un indice de -2. Pour ne pas biaiser la détermination de l’énergie vraie, l’aire de chaque intervalle en énergie reconstruite a été renormalisée à l’unité (figure de droite). Pour chaque énergie reconstruite, l’énergie vraie est alors établie par un ti- rage aléatoire dans cet intervalle renormalisé. Aux plus basses et aux plus hautes énergies, le manque de statistiques des simulations biaise fortement le résultat du tirage qui n’est donc plus aléatoire. Néanmoins, ces effets apparaissent à des énergies bien au-delà du domaine en énergie d’une analyse « standard » et de cette analyse en particulier.
L’estimation de l’apport d’une telle correction de l’énergie reconstruite est faite figure 6.2 pour des électrons diffus. Dans la partie haute de la figure, l’énergie vraie (Evraie) de ces simu-
lations Monte-Carlo est représentée par l’histogramme bleu, l’énergie reconstruite (Ereconstruite)
est représentée par les points noirs et l’énergie reconstruite corrigée (Ereconstruite corrigée) à l’aide du tirage aléatoire présenté précédemment par les points rouges. L’effet de cette correction est visible dans la partie basse de la figure où le gain en précision sur la mesure de l’énergie ap- porté par la correction de l’énergie reconstruite est représenté. Ce gain est calculé de la manière suivante : Gain =
|Ereconstruite− Evraie| − |Ereconstruite corrigée− Evraie|
Evraie . (6.2)
Mise en place et validation de la chaîne d’analyse ) (TeV) rec Log(Energy -2 -1 0 1 2 3 4 ) (T e V ) true Log(Energy -2 -1 0 1 2 3 4 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 ) (TeV) rec Log(Energy -2 -1 0 1 2 3 4 ) (T e V ) true Log(Energy -2 -1 0 1 2 3 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Figure 6.1 – À gauche : Énergie vraie en fonction de l’énergie reconstruite pour des simulations MC d’électrons diffus détectés avec une efficacité optique de 60%. À droite : Même figure que celle de gauche pour laquelle l’aire de chaque intervalle en énergie reconstruite a été renormalisée à l’unité.
Figure 6.2 – Effet de la correction du biais en énergie du détecteur pour des simulations MC d’électrons diffus. En haut : l’histogramme bleu représente l’énergie vraie, les points noirs l’énergie reconstruite, les points rouges l’énergie reconstruite corrigée et les deux barres verticales pointillées les limites en énergie de l’analyse. En bas : gain en précision sur la mesure de l’énergie apporté par la correction de l’énergie reconstruite.
Reconstruction spectrale des électrons et des positrons du rayonnement cosmique avec H.E.S.S.
Le gain apporté par une telle correction est négligeable dans la plus grande partie de la gamme en énergie observée. Le gain devient significatif aux plus hautes et surtout aux plus basses énergies. Aux plus basses énergies, l’énergie reconstruite est surestimée par rapport à l’énergie vraie. Cet effet est dû au fait que lorsqu’on est proche du seuil en énergie de l’expérience, la détection de gerbes dont les fluctuations d’énergie sont à la hausse est favorisée par rapport aux gerbes dont les fluctuations d’énergie sont à la baisse. Statistiquement ces dernières sont donc moins détectées, ce qui conduit globalement à une surestimation de l’énergie dans cette gamme en énergie. Aux plus hautes énergies, une part significative des gerbes peut ne pas être détectée du fait de leur extension et de leur plus grand moment transverse. Bien qu’étant théoriquement pris en compte au moment de la reconstruction, cet effet devient significatif aux plus hautes énergies et conduit à une sous-estimation de l’énergie des particules. La correction que l’on applique permet de tenir compte de ces effets. Néanmoins, dans la région de l’analyse du spectre des électrons et des positrons, délimitée par les deux barres verticales pointillées, le gain est négligeable, c’est pourquoi dans la plupart des cas, et sauf mention contraire explicite, cette correction ne sera pas appliquée.
6.1.2.2 Surface efficace pour des électrons diffus
La surface efficace A(E, δ, θ, ε) du détecteur aux électrons diffus correspond au rapport entre le nombre d’événements passant toutes les coupures d’analyse que nous avons détaillées dans la partie précédente, et le nombre total d’événements simulés. Afin d’être indépendant du jeu de simulations utilisées, ce rapport est multiplié par la surface au sol S pour laquelle les simulations sont produites. Le caractère diffus des simulations est quant à lui pris en compte par un fac- teur multiplicatif représentant l’angle solide Ω dans lequel les événements simulés sont générés. Comme nous l’avons vu dans la section 4.5.1, une interpolation est réalisée sur l’angle zénithal θ et l’efficacité optique ε. Il y a donc autant de tables de surface efficace qu’il y a de combinaisons de θ et ε :
A(θ, ε) = Naprès coupures
Ngénérés
× S × Ω = Naprès coupures
Ngénérés
× πRmax2 × 2π 1 − cos(θmax) (6.3)
où Rmax est le rayon de la surface au sol dans laquelle les gerbes sont simulées et θmax l’angle d’incidence maximum d’injection des particules autour de l’angle zénithal θ d’observation. Fina- lement, la surface efficace pour un événement donné se lit donc dans une table à deux entrées : l’énergie vraie E et l’angle hors-axe de détection δ du fait du caractère diffus du signal observé. La figure 6.3 montre l’une de ces tables pour un angle zénithal valant 18° et une efficacité optique de 60%.
Les simulations utilisées pour cette analyse et notamment la détermination de la surface effi- cace détaillée ici sont des simulations d’électrons diffus. H.E.S.S. ne pouvant pas distinguer entre positrons et électrons, ce sont ces tables qui sont utilisées dans la suite de l’analyse et ce pour tous les événements participant à la reconstruction spectrale. Avec toutes ces informations, nous disposons donc d’une chaîne d’analyse capable a priori de reconstruire le spectre de l’émission diffuse d’électrons et de positrons.
Mise en place et validation de la chaîne d’analyse
Figure 6.3 – Surface efficace (en m2· sr) du détecteur aux électrons diffus détectés avec un angle zénithal de 18° et une efficacité optique de 60%.