Détermination du débit pour une hauteur d'eau donnée

 2.2.1Mesure de la hauteur d'eau

 2.2.2Vélocimétrie acoustique doppler (ADV)  2.2.3Vélocimétrie par image de particule (PIV)

 2.2.4Vélocimétrie par image de particule grand champ (LSPIV)  2.2.5Particules

 2.3Protocole de mesure

 2.3.1Mesure de la hauteur moyenne des maisons  2.3.2Protocole de mesure de la vitesse

2.1 INSTALLATION EXPÉRIMENTALE 45

2.1 Installation expérimentale

2.1.1 Canal

Un canal à section rectangulaire mesurant 1 m de large, 0, 020 m de haut et 18 m de long est utilisé. La longueur utile des expériences est de 17, 25 m (cf. gures 2.1et2.2).

On place le canal dans un repère cartésien orthonormé direct. L'axe Ox représente la direction longitudinale parallèle au fond du canal, l'axe latéral Oy est déni perpendiculaire au sens de l'écoulement (cf. gure 2.1) et l'axe vertical Oz représente la direction verticale qui est normale au fond du canal. L'origine de l'axe Ox est dénie au commencement des 17, 25 m utiles du canal, l'origine de l'axe Oy est xé en bas à gauche du canal de telle sorte que le repère soit direct (cf. gures 2.1et 2.2). L'origine z0de la direction verticale de l'axe Oz est dénie au niveau du haut de la pelouse (cf. gure2.2).

Cette dénition des axes Ox, Oy et Oz est valable pour tout le document.

A noter que la paroi latérale positionnée à l'ordonnée y égale à 0 est constituée de verre, alors que la paroi positionnée à l'ordonnée y égale à 1 est en plexiglas (cf. gure2.4).

Figure 2.1: Schéma du canal en vue du dessus

1 : bassin de tranquillisation, 2 : rampe d'acheminement de l'eau 3 : canal, 4 : seuil réglable

Figure 2.2: Schéma de la section en travers vue de l'aval. La hauteur de la pelouse articielle recouvrant le fond du canal est de 5 mm. B est la largeur du canal et D la hauteur d'eau

2.1 INSTALLATION EXPÉRIMENTALE 47

Figure 2.4: Photo du canal : vu depuis l'aval (UR Riverly Irstea Lyon-Villeurbanne)

2.1.2 Alimentation en eau

Le canal est alimenté en eau à partir d'un réservoir souterrain, ou bâche, d'une capacité de 130 m3 _{(cf. gure 2.6). De l'eau osmosée est utilisée an d'éviter les dépôts de calcaire sur les} parois du canal. Cette eau est une eau de forage provenant de la nappe phréatique qui est d'abord adoucie par un échange d'ions puis osmosée sur des membranes par osmose inverse. Cette eau étant trop peu minéralisée, elle est mélangée avec de l'eau adoucie pour atteindre une conductivi- té de l'ordre de 20 µS.cm−1 _{nécessaire au bon fonctionnement des débitmètres électromagnétiques.}

Figure 2.6: Schéma en vue de côté de l'alimentation en eau du canal, ce schéma n'est pas à l'échelle L'eau circule en circuit fermé (cf. gure2.6). Elle est acheminée par des pompes depuis la bâche d'eau claire située en sous-sol jusqu'à une tour de régulation située au rez de chaussée. Depuis cette tour, l'eau s'écoule par gravité dans un bassin de tranquillisation d'une longueur de 1, 70 m (cf. gure2.1(1)). Cette installation assure une alimentation à pression et débit constants dans le bassin de tranquillisation. A la sortie de ce bassin, l'eau parcourt une rampe à pente constante de 15% de 0, 75 m de long (cf. gure2.1 (2)). A l'extrémité amont de la pente (x = 0, cf. gure

2.1(1)), l'eau s'écoule sur le fond rugueux (pelouse articielle) jusqu'au seuil en aval (cf. gure2.1

(4)). A la sortie du canal, l'eau via un canal de retour situé en sous-sol est renvoyée dans la bâche d'eau claire.

La température de l'air ambiant dans le laboratoire est maintenue par un thermostat entre 19◦_C et 23◦_C.

2.1.3 Détermination du débit pour une hauteur d'eau donnée

Le débit d'entrée est contrôlé par une soupape de régulation (Samson 3310 avec servomoteur PSQ) puis mesuré à l'aide d'un débitmètre électromagnétique (Krohne Waterux 3000 IFC100).

2.1 INSTALLATION EXPÉRIMENTALE 49 L'incertitude de mesure du débit est égale à 0, 3% de la gamme maximale paramétrée soit ici ± 0, 16L.s−1_{, calculée avec les données constructeurs pour un débit maximal de 50 L.s}−1_. Dans ces travaux de thèse, des hauteurs d'eau précises sont imposées par le projet FlowRes. Cepen- dant, aucune courbe de tarage n'est disponible. Les valeurs de débit Q, correspondant aux hauteurs d'eau imposées, sont donc des inconnues.

Pour les trois écoulements avec maisons émergées, on s'est appuyé sur les travaux de (Guillén- Ludeña et al., 2018) qui a eectué des expériences avec la même conguration de prismes émergés posés sur la même rugosité de fond. (Guillén-Ludeña et al., 2018) ont mesuré la force appliquée à un obstacle de section carrée. Le débit par unité de largeur q s'écrit :

q = Q B = D p DS0 s 2g(1 − _L`22) Cdλfemg+ Cb(1 − `2 L2) (2.1) avec B la largeur du canal [m], D la hauteur d'eau [m], S0la pente du canal [-], g l'accélération de la pesanteur [m.s−2_{], ` le côté du prisme à section carré [m], L la distance centre à centre de deux} obstacles [m], Cd le coecient de traînée [-], λfemg la densité frontale par unité de surface pour un

écoulement émergé [-], Cb le coecient de frottement au fond [-]. Pour des obstacles émergés, (Guillén-Ludeña et al., 2018) ont trouvé : - lorsque λfemg > 0,02 alors Cdλfemg >> Cb



1 − _L`22,

- une approximation de Cdλfemg et Cb1 − _L`22:

Cdλf_emg = 0, 4391λ2_femg + 1, 367λf_emg (2.2) Cb  1 − ` 2 L2  =fD 4  1 − ` 2 L2  (2.3) λfemg = `D LxLy (2.4)

avec fD, le coecient de Darcy-Weissbach égal à : fD=

8gRHS0 U2

Q

(2.5) avec RH le rayon hydraulique [m].

Pour les obstacles émergés et pour une hauteur d'eau xée, l'étude de (Guillén-Ludeña et al., 2018) a été utilisée an d'obtenir une approximation du débit. Les débits trouvés sont proches de ceux obtenus avec la formule de (Guillén-Ludeña et al., 2018), cependant, le débit a été ajusté expéri- mentalement.

Pour des obstacles submergés, et pour une hauteur d'eau xée, le débit a été trouvé par itérations successives du couple débit-hauteur du seuil aval.

Le détail des caractéristiques hydrauliques des expériences réalisées dans ces travaux de thèse sont présentés à la section 3.1.

2.1.3.1 Fond rugueux et modèles de maison

Le fond du canal est recouvert d'une pelouse articielle collée sur des plaques de polychlorure de vinyle (PVC) expansé d'une épaisseur de 0, 01 m, elles-mêmes collées sur le fond en verre du canal. La hauteur moyenne des poils en plastique de la pelouse articielle est de 5.10−3 _{m, avec un} aaissement estimé à 2.10−4_{m durant la campagne de mesure. La pelouse comprend 91350 points} au mètre carré (cf. ref. 80127292 Leroy Merlin). Cette valeur permet d'estimer que la pelouse est distribuée densément (Dupuis, 2016). C'est pourquoi, ici, la vitesse de l'écoulement à l'intérieur de la pelouse est supposée négligeable. En eet, à l'échelle réelle, cela correspond à une prairie dense de 0, 50 m de haut.

Sur les plaques de PVC expansé recouvertes de pelouse articielle, des cubes de largeur ` égale à 0, 064 m de côté, en polyéthylène haute densité (PE-HD) sont vissés et répartis uniformément suivant une distribution alignée, square distribution, (cf. gure2.7).

Figure 2.7: Vue de l'aval du canal, modèle de maison en disposition alignée

La largeur du canal contient n = 7 maisons. La conguration est constituée de 119 rangées de 7maisons (cf. gure2.7), soit 833 maisons sur la surface totale du canal. Deux maisons adjacentes sont espacées d'une distance centre à centre de Lide 0, 0143 m dans les deux directions de l'espace, ce qui correspond à un espacement inter-maison de Li-`i = 0, 079 m dans les deux directions de l'espace, (cf. gures2.8et2.9). La première rangée de maisons commence à la position x = 0, 17 m et la dernière rangée à x = 17, 1 m.

Chaque rangée latérale et longitudinale de maisons occupent respectivement ϕy = 45%de la largeur du canal et ϕx = 44% de la longueur du canal. L'occupation au sol des maisons représente 20% de la surface totale du canal.

2.1 INSTALLATION EXPÉRIMENTALE 51

Figure 2.8: Vue du dessus des dimensions et espacement des maisons : Lx = Lx = 0, 143 m, `x= `y = 0, 064m et Lx− `x= Ly− `y= 0, 079 m

Figure 2.9: Vue de face des dimensions et espacement des maisons : Li = 0, 143 m, h= 0, 0592 m, `i = 0, 064 m avec D la hauteur d'eau

Comme le montre la gure2.10, l'alignement des maisons n'est pas exact. On estime un décalage maximum de 0, 005 m dans les sens latéral et longitudinal, représentant 8% de la largeur d'un prisme à base rectangle (`y= 0, 064m).

Figure 2.10: Alignement des maisons dans le canal (vue de l'aval)

Les maisons sont alignées selon les axes Ox et Oy, l'espace entre deux rangées longitudinales est une zone d'écoulement plus rapide que nous appellerons "veine rapide".

Dans la suite, la position latérale y est adimensionnée par la distance L/2 (cf. gures , 2.12), de telles sorte que, le milieu des veines rapides est déni par une position latérale y/(L/2) paire et le centre des maisons par une position latérale y/(L/2) impaire.

Figure 2.11: Modèle de maison vue de l'aval : numérotation dans une rangée transverse