La vitesse de cisaillementu∗sur le fond est rattachée à la vitesse moyenne
du fluide par la relation :
τ0=ρCDU¯2=ρu2∗ (V.2)
Dans nos simulations la loi de Manning-Strickler [MGPVH90] a été utilisée
pour calculer le coefficient de frottement CD en remplaçant le coefficient de
frottement par le coefficient de Chésy Cc avec :
Cc= r g CD (V.3) et Cc= KR1/6h (V.4)
Avec Rh le rayon hydraulique pris égal à la hauteur d’eau h pour des canaux
très larges et K le coefficient de Strickler. Il est donc nécessaire de déterminer le coefficient de Strickler sur nos sites d’études.
Différentes loi existent pour calculer le coefficient de frottement à partir de la
longueur de rugosité du lit,z0. La loi suivante est souvent utilisée :
CD=α³z0
h
´β
(V.5)
Différentes valeurs deαetβexistent dans la littérature :
— Manning-Strickler [MGPVH90] :α= 0, 0474,β= 1/3
— Dawson [DJS83] :α= 0, 0190,β= 0, 208
— Soulsby [Sou97] :α= 0, 0415,β= 2/7
Une autre loi est communément utilisée dans le cas d’un profil de vitesse loga-rithmique : CD= · κ 1+ln(z0/h) ¸2 (V.6)
Avecκ= 0, 40 la constante de von Karman.
Pour l’ensemble de ces lois (Fig. V.6), le coefficient de frottement est calculé à
partir de la longueur de rugosité du litz0qui doit donc être déterminée à partir
FIGUREV.6 – Évolution du coefficient CDen fonction du rapportz0/hpour les diffé-rentes lois présentées.
V.2.1 À partir des mesures ADCP
Les ADCP permettent de mesurer le profil de vitesse dans la colonne d’eau. Ce profil de vitesse peut être écrit en fonction de la vitesse de cisaillement au
fondu∗et de la longueur de rugosité pour un profil logarithmique :
U(z) =u∗ κ ln µ z z0 ¶ (V.7) Cette équation est valable uniquement dans les premiers 30% de la hauteur d’eau au dessus du fond dans les conditions d’eau peu profonde.
Il est possible de réécrire l’équation V.7 sous la forme :
U(z) =u∗
κ lnz−
u∗
κ lnz0 (V.8)
En utilisant une régression linéaire de la formey=mx+cavec U(z) en y et lnz
en x, on peut détermineru∗=mκetz0=exp(−c/m). On peut donc calculerz0
pour chaque ADCP en privilégiant les moments avec la plus grande profondeur (pleine mer) et les houles les plus faibles sans déferlement. Pour s’assurer d’être dans une situation où la houle a peu d’influence, on se placera dans des situa-tions où la houle est faible au large, et faible au-dessus de l’appareil de mesure. Coefficient de Strickler sur la plage de Hardelot
On peut déduire ces instants à partir de la figure Fig. V.7 qui représente la hauteur de houle significative au large, la hauteur de houle significative et la hauteur d’eau au niveau de l’appareil.
FIGURE V.7 – Hardelot, hauteur de houle au large et hauteur d’eau au niveau de A) ADCP B2 B) ADCP bâche.
Pour le site de Hardelot, la période du 13 mars 2013 au 14 mars 2013 est la pé-riode qui correspond le plus aux critères prédéfinis au moment de la pleine
mer. On peut donc estimerz0en traçant U(z) en fonction de ln(z) pour les
pre-miers 30% de la hauteur d’eau (figures Fig. V.8 et Fig. V.9). La longueur de
ru-FIGURE V.8 – U(z) en fonction de ln(z) au niveau de l’ADCP dans la bâche. A) le 13/03/13 à 00h30 ; B) Le 13/03/13 à 12h45 ; C) Le 14/03/13 à 01h00 ; D) Le 13/03/13 à 13h30
gosité varie de 0,3 à environ 6 millimètres ce qui correspond à des coefficients
K allant de 35 à 55m1/3s−1.
Coefficient de Strickler sur la plage de Zuydcoote
La même méthode ne peut pas être utilisée sur le site de zuydcoote, la houle jouant un rôle prédominant au niveau des deux ADCP, leur hauteur d’eau étant
FIGUREV.9 – U(z) en fonction de ln(z) au niveau de l’ADCP B2. A) le 13/03/13 à 00h30 ; B) Le 13/03/13 à 12h45 ; C) Le 14/03/13 à 01h00 ; D) Le 13/03/13 à 13h30
trop faible, et étant placés au-delà de la limite de déferlement : Fig. V.10.
FIGUREV.10 – Zuydcoote, hauteur de houle au large et hauteur d’eau au niveau de A) ADCP B2 B) ADCP bâche.
Le coefficient de Strickler K sera pris du même ordre de grandeur que sur la
plage de Hardelot, soit compris entre 35 et 55m1/3s−1.
V.2.2 Comparaison avec les simulations
L’objectif dans cette partie est de réaliser des simulations avec les hauteurs d’eau aux limites présentées dans la partie précédente et en faisant varier le co-efficient de Strickler sur la gamme de valeurs issues des mesures in-situ. Pour ces simulations, uniquement les courants dus à la marée sont modélisés, sans les houles et le transport de sédiment. Pour les ADCP, la vitesse moyenne est calculée en intégrant le profil de vitesse dans la colonne d’eau. Pour les
Vale-ports, une vitesse moyenne est calculée à partir des longueurs de rugositéz0et des coefficients de Strickler déterminés précédemment.
Simulation des courants de marée sur la plage de Hardelot
La figure V.11 représente les courants longshore dus uniquement à la marée sur la plage de Hardelot, générés à partir des données calculées précédemment.
La vitesse longshore positive représente le courant de flot orienté vers le Nord, et la vitesse négative (en fin de marée) le courant de jusant. Les périodes de faibles profondeurs qui représentent essentiellement le courant de jusant et la première heure ou les appareils sont en immersion sont à exclure pour la cali-bration du coefficient de Strickler. On compare donc principalement le courant de flot et sa valeur maximum. On observe sur ces périodes une meilleure
cor-rélation pour un coefficient de Strickler de K = 50m1/3.s−1, on utilisera donc ce
coefficient dans les simulations avec la houle et la morphodynamique. Simulation des courants de marée sur la plage de Zuydcoote
La figure V.12 représente les courants longshore dus uniquement à la ma-rée sur la plage de Zuydcoote, générés à partir des données de mama-rée calculées précédemment.
La vitesse longshore positive représente le courant de flot orienté vers l’Est, et la vitesse négative (en fin de marée) le courant de jusant orienté vers l’Ouest. Compte tenu de la position des appareils et de leur faible immersion à marée haute les vitesses mesurées semblent être dominées par les effets de la houle, surtout pour les deux ADCP en B2 et dans la bâche, ainsi que le Valeport barre
B1. Le coefficient Strickler K = 50m1/3.s−1déterminé pour la plage de Hardelot
sera conservé pour cette plage (ce coefficient générant des vitesses acceptables pour l’appareil installé le plus bas sur la plage, le Valeport en B3).
FIGUREV.11 – Vitesse longshore enm.s−1due à la marée sur la plage de Hardelot au niveau des différents appareils pour différents coefficients de Strickler enm1/3.s−1
FIGUREV.12 – Vitesse longshore enm.s−1due à la marée sur la plage de Zuydcoote au niveau des différents appareils pour différents coefficients de Strickler enm1/3.s−1