Détermination des paramètres de corrélation

La mise en place d’une analyse par corrélation d’images exige le choix de nombreux paramètres qui impactent sur le résultat final [131]. Dans le cas de cette étude, les facteurs retenus sont :

 la taille de fenêtre de corrélation

 le rapport d’aspect de la fenêtre entre les directions transversales et la direction longitudinale

 la proportion de points supports sélectionnés

 l’angle de rotation maximal acceptable entre les deux images

L’influence de ces paramètres est évaluée à partir d’une analyse d’erreurs. L’image déformée est acquise à la suite et dans les mêmes conditions que l’image de référence avec une taille de voxel

légèrement différente pour simuler une déformation homogène apparente du matériau. Les détails de cette analyse par type d’échantillon sont donnés dans le Tableau 5.1. Des DVC sont ensuite effectuées en faisant varier les paramètres étudiés, l’objectif étant de choisir les paramètres pertinents par rapport aux caractéristiques des images.

Tableau 5.1 – Données d’entrées pour l’analyse d’erreur et paramètres étudiés.

Type

d’échantillon HR [%] εzoom [%]

Paramètres étudiés Taille de voxel [µm] _{Taille de}

fenêtre Rapport d’aspect % points acceptés Rotation référence déformée

Bois initial (BI2) 23 8,00219 7,90298 1,255 X X X - Bois final (BF2) 44 8,00248 7,92094 1,029 X X X - Cerne (C1) 44 8,00219 7,92271 1,003 X X X X

Les évolutions de l’erreur aléatoire sur le déplacement – écart-type des écarts entre les déplacements locaux attendus et les déplacements locaux mesurés – en fonction des différents paramètres étudiés sont montrées dans la Figure 5.14. Pour faciliter la lecture, une échelle secondaire a été ajoutée pour la composante longitudinale dont l’erreur aléatoire est environ dix fois plus élevée pour que les composantes transversales.

Influence de la taille des fenêtres de corrélation

La taille de fenêtre de corrélation définit la quantité d’informations disponible sur la distribution spatiale des niveaux de gris. L’erreur aléatoire est mesurée en prenant des fenêtres cubiques de différentes tailles, 10, 15, 20 et 50 voxels3_{. Une taille plus grande améliore a priori la précision, dans la}

limite de la pertinence de la fonction de forme, mais limite la résolution spatiale.

Lorsque la taille de fenêtre augmente, l’erreur aléatoire diminue (Figure 5.14a). Pour les composantes transversales, un plateau est atteint à partir d’une taille d’environ 20 voxels, tandis que l’erreur sur la composante longitudinale continue de diminuer.

Le contraste local des images est principalement donné par les cellules du bois dont les dimensions radiales et tangentielles sont de l’ordre de quelques voxels, alors que leur dimension longitudinale est de l’ordre de plusieurs dizaines de voxels. Lorsque les fenêtres sont de petites tailles par rapport à ce marquage, la quantité d’informations fournie est limitée et ne permet pas toujours une bonne reconnaissance de cette fenêtre dans l’image déformée. Le minimum du coefficient de corrélation n’est alors pas assez prononcé. Cependant, lorsque la taille de fenêtre augmente, la résolution du champ de déplacement diminue si la taille de fenêtre est égale au pas de la grille de points de corrélation. Cette courbe met donc en évidence un optimum de taille de fenêtre d’environ 20 voxels dans les directions radiale et tangentielle, bon compromis entre précision et résolution. La taille de fenêtre optimale dans la direction longitudinale n’est pas mise en évidence sur cette courbe du fait de la dimension longitudinale importante des cellules (grande taille du marquage). L’erreur minimale observée correspond à la plus grande taille testée (50 voxels).

Influence du rapport d’aspect des fenêtres de corrélation

En raison de l’anisotropie du marquage des images, causée par la structure anisotrope du bois, l’influence du rapport d’aspect des fenêtres entre les directions transversales et la direction longitudinale est étudiée. Comme l’a montrée l’analyse sur la taille de fenêtre, l’optimum de la dimension longitudinale de la fenêtre est obtenu pour des valeurs supérieures à 50 voxels. Dans la Figure 5.14b, les fenêtres de corrélation ont une section constante de 20x20 voxels2 _{et la dimension}

longitudinale varie entre 20 et 150 voxels.

L’erreur aléatoire des trois composantes du déplacement diminue avec la dimension longitudinale de la fenêtre. Cet effet est particulièrement prononcé pour la composante longitudinale puisque l’erreur diminue d’environ 30% entre 20 et 100 voxels. Au-delà de 100 voxels l’erreur est stabilisée. Cette dimension semble donc optimale.

Influence de la proportion de points supports dans la procédure de discrimination

L’intégration du critère local dans la procédure de DVC nécessite de sélectionner une proportion de points supports fps à partir desquels la position a priori des points exclus est définie. L’influence sur la

précision de la mesure de fps choisi pour la première itération de la procédure de discrimination est

donc examinée. L’analyse d’erreurs est effectuée en faisant varier fps entre 1 et 90% (Figure 5.14c).

Une augmentation de l’erreur aléatoire avec fps est observée. En effet, plus fps est importante, plus

la probabilité de sélectionner des points mal positionnés est élevée. Il peut y avoir alors un effet dominos car les points supports sont ensuite utilisés pour positionner les points exclus. Si leur position est fausse, les points qui s’appuient sur eux risquent d’être à leur tour mal positionnés. La forme polynômiale des courbes des composantes transversales peut être expliquée par ce phénomène.

En-dessous d’une proportion de 30%, l’erreur aléatoire est stable excepté pour la composante longitudinale où une légère diminution est encore observée. Cette valeur seuil semble optimale pour les analyses.

Influence de l’angle de rotation entre l’image de référence et l’imagé déformée

La présence d’une rotation entre l’image de référence et l’image déformée peut induire des erreurs puisque la fonction de forme utilisée est à l’ordre 0. Or, une rotation n’est pas à exclure dans le protocole expérimental utilisé car les échantillons sont replacés pour chaque scan.

Des rotations de l’image déformée de 1,5° et 3° sont appliquées lors de la reconstruction pour mettre en évidence l’influence de la rotation sur la précision de la mesure. On précise que l’axe de rotation n’est pas orienté dans une des directions principales du bois. Des analyses similaires aux précédentes sont ensuite effectuées avec des fenêtres de corrélation de 20x20x100 voxels3 _(Figure

5.14d). Un essai a aussi été réalisé avec 5° mais le positionnement automatique des points est extrêmement difficile car cet angle est trop élevé.

Au-delà de 1,5°, l’erreur aléatoire augmente avec l’angle de rotation. L’objectif est donc d’avoir un angle de rotation ne dépassant pas 1,5°. Ce réglage peut s’effectuer lors de la reconstruction. Ainsi, cette analyse justifie l’étape du protocole de reconstruction où l’opérateur doit minimiser la rotation entre les images d’un essai en alignant le mieux possible les bords de l’échantillon avec les directions de l’image.

a b

c d

Figure 5.14 – Influence de paramètres sur les incertitudes sur le déplacement. (a) Taille de la fenêtre (cubique) (échantillon BI2). (b) Taille de la fenêtre dans la direction L avec 20 voxels dans les directions R et T (échantillon BI2). (c) Proportion de

points acceptés pour la procédure de discrimination (échantillon C1). (d) Angle de rotation entre l’image de référence et d’limage déformée (échantillon C1).