Détermination des distances et de la cinématique

An de mener à bien notre analyse, il nous faut connaître pour chaque étoile sa distance sur la ligne de visée par rapport à l'observateur et ses propriétés cinéma- tiques, c'est-à-dire ses positions, vitesses héliocentriques et galactocentriques. Nous présentons en premier comment les distances sont calculées pour les étoiles de notre échantillon principal puis nous décrivons la cinématique de ces mêmes étoiles, comme présentés dans la Figure 4.2.

4.3. La dichotomie cinématique disque mince / disque épais 133

Figure 4.4  a) [Mg/Fe] vs [Fe/H] pour les 1 230 étoiles avec SNR ≥ 40 de l'échan- tillon principal. Les traits verticaux délimitent les intervalles de [Fe/H] pour lesquels la discontinuité en [Mg/Fe] a été estimée. La séparation résultante entre le disque mince et le disque épais est indiquée en rouge. b) [Mg/Fe] vs [Fe/H] pour les 6 800 étoiles de l'échantillon principal avec la même séparation présentée en a).

4.3.1.1 Les distances sur la ligne de visée

Le paramètre clef utilisé pour dériver la cinématique est la distance entre l'obser- vateur et l'étoile. N'ayant pas accès aux parallaxes dans le cadre de notre application scientique (il faudra attendre Gaia pour cela), les distances ont été dérivées spec- troscopiquement. Les distances sur la ligne de visée ont été calculées à l'aide du module des distances. La procédure a été mise en place par [Kordopatis et al. 2011]. La magnitude absolue M d'une étoile donnée a été calculée par projection de ses paramètres atmosphériques Te, log(g) et [M/H] sur des isochrones de Yonsei-Yale [Demarque et al. 2004], Ces isochrones ont été interpolés sur un large domaine de métallicité −3 ≤ [M/H] ≤ +0.8 et pour un vaste domaine d'âges stellaires de 1 à 14 milliards d'années. La magnitude absolue en bande J (infra-rouge de 1 à µm) a été calculée en utilisant les procédures mises en place par [Zwitter et al. 2010], tenant compte des durées de vie de chaque phase évolutive, des paramètres atmo- sphériques et de leurs erreurs. Le module des distances a été appliqué en bande J et la couleur (J − Ks) utilisée est issue du relevé VISTA (Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy photometry), fournie par GES. L'extinction, due aux poussières sur la ligne de visée et fonction de la distance, a tendance à rougir la magnitude apparente de l'étoile. Une première estimation de la distance est obtenue en adoptant le rougissement E(B − V ) de [Schlegel et al. 1998]. Les extinctions dans les bandes J et Ks sont obtenues en utilisant l'équation 9 de [McCall 2004] : AJ = 0.819 ∗ E(B − V )et AKs = 0.350 ∗ E(B − V ). Cependant, en appliquant cette

correction, les distances sont surestimées car l'extinction de [Schlegel et al. 1998] est intégrée sur toute la longueur de la ligne de visée (l'étoile parait donc plus rouge que ce qu'elle n'est réellement). Il faut donc en tenir compte en appliquant une correction sur le rougissement en considérant un disque de poussière avec un prol de décroissance exponentielle avec le rayon galactique. Finalement, le module des distances est appliqué avec la magnitude apparente corrigée de l'extinction. Les er- reurs edistance sur ces distances ont été estimées à l'aide de tirages de Monte-Carlo sur les erreurs du module des distances. Ces erreurs tiennent comptes des erreurs sur la magnitude absolue J et sur les magnitudes apparentes J et Ks. Les erreurs sur les paramètres atmosphériques Te, log(g) et [M/H] sont prises en compte lors du calcul de l'erreur sur J.

Les distances et les erreurs obtenues sont présentées dans la Figure 4.5. Nous voyons que ∼ 83% des étoiles de l'échantillon principal ont une erreur relative sur la distance inférieure à 20%, alors que l'erreur relative moyenne est de 12%. Nous voyons que l'erreur sur la distance augmente comme attendue avec la distance. Cependant, pour les étoiles avec d > 10 kpc, l'erreur a tendance à être constante (autour 20%). Nous notons que le fait de retirer les étoiles avec des erreurs trop grandes sur leurs vitesses galactocentriques (voir Sect 4.3.2) aura pour conséquence d'éliminer les distances avec une trop grande erreur.

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Figure 4.5  a) Histogramme des distances pour les 6 800 étoiles de notre échantillon principal. b) Histogramme des erreurs relatives (rapport entre l'erreur sur la distance et la distance), exprimées en pourcentage. c). Erreurs relatives en fonction de la distance.

4.3.1.2 La cinématique des étoiles

La cinématique d'une étoile est dénie par ses 3 composantes de vitesse. An de parler de cinématique d'une étoile, il convient de dénir un repère héliocentrique et galactocentrique.

Tout d'abord, dénissons ces paramètres en fonction du référentiel cartésien héliocentrique, déni par X, Y et Z, avec X pointant du Soleil vers le centre galac- tique GC, Y pointant dans le sens de la rotation et Z dirigé vers le pôle Nord galactique. Les vitesses par rapport au Soleil dans les directions X, Y, et Z sont notées U, V, et W. Une illustration est présentée dans la Figure 4.6.

Les coordonnées cartésiennes X, Y et Z des étoiles sont calculées à l'aide de la distance par rapport à l'observateur et des coordonnées galactiques : l (longitude galactique) et b (latitude galactique). En pratique, l et b sont obtenues à partir des coordonnées équatoriales α et δ.

Les vitesses cartésiennes U, V et W (voir Figure4.6) sont obtenues en dérivant par rapport au temps les coordonnées X, Y et Z, et impliquant les dérivées partielles

dD

dt = Vrad, dl

dt = µlet db

dtµb, où µl et µb sont les mouvements propres de l'étoile dans les directions l et b. Les vitesses U, V et W sont généralement utilisées pour des échantillons d'étoiles dans le voisinage solaire vériant que l'axe V soit dirigé dans le sens de la rotation galactique.

Pour les étoiles du disque à plus grande distance, il est préférable d'utiliser un système de coordonnées galactocentrique. Pour ce faire, le repère cartésien héliocen- trique X, Y, Z est tout d'abord déplacé de la distance solaire au centre galactique XGC =R_GC = 8kpc vers le centre galactique en considérant les axes X et Y dans le plan galactique. Il en résulte le repère galactocentrique XGC, YGC et YGC (voir Figure 4.6).

Enn, les vitesses cartésiennes héliocentriques U, V et W sont converties en vitesses cylindriques galactocentriques VR, Vφ et VZ. L'expression de la coordon- née radiale galactocentrique est donnée par R =qX_GC2 +Y2_GC, alors que la vitesse

particulière du Soleil par rapport au "Local standard of Rest" (LSR) est celle de [Schönrich et al. 2010] : (U, V, W )J = (11.10, 12.24, 7.25)km s−1. Nous rappelons que le LSR est un point de coordonnée proche du voisinage solaire avec une vitesse azimutale Vc= 220km s−1.

Dans le cadre de notre échantillon principal, en plus des vitesses radiales mesurées pour les spectres GES, nous avons utilisé les mouvements propres issus du catalogue PPMXL [Roeser et al. 2010]. Il s'agit d'un catalogue couvrant tout le ciel, complet pour les étoiles avec V ≤ 20. Pour les deux composantes du mouvement propre µα et µδ, les erreurs typiques sont de ∼ 7 mas/yr. Les erreurs médianes résultantes sont

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Figure 4.6  a) Systèmes de coordonnées galactiques (lb), cartésiennes (XYZ) et cylindriques (RφZ). Le système de coodonnées galactocentriques (XGCYGCYGC) est également montré. b) Vitesses héliocentriques cartésiennes U, V et W, galacto- centriques UGCVGCWGC et vitesses galactocentriques cylindriques VR, Vφ et VZ. Figure adaptée de [Breddels et al. 2010].

respectivement de 52, 39 et 52 km s−1 _{pour V}

R, Vφ, et VZ.

La Figure4.7montre les distributions respectives de VR, Vφet VZ pour notre échantillon principal. Les vitesses radiales et verticales galactocentriques VR et VZ présentent une distribution centrée en zéro. La vitesse azimutale galactocentrique quand à elle montre une distribution centrée autour de 200 km s−1_{, comme attendu.} Les distances Z par rapport au plan galactique pour notre échantillon principal sont présentées dans la Figure4.8. Nous voyons que 67% des étoiles sont préféren- tiellement observées vers le centre galactique (R≤ 8 kpc) alors que 95% des étoiles sont situées à moins de 2 kpc du plan galactique. Vers le centre, nous constatons également que peu d'étoiles à faible Z sont présentes à R≤ 5 kpc.

4.3.2 Distributions des vitesses galactocentriques dans les disques