2.2 Plasticité
2.2.2 Détermination des courbes de référence à partir des essais de traction
déformation
L’essai de traction à température constante et à vitesse constante est l’un des essais les plus utilisés pour l’étude du comportement des matériaux. Il est largement pratiqué en raison de sa simplicité de mise en œuvre et de l’analyse des résultats.
La présentation d’un essai de traction uniaxiale est donnée dans l’annexe B. Dans cette annexe, est introduit un rappel sur la notion de courbe de référence caractérisant le comportement du matériau qui relie les paramètres intrinsèques du matériau, tels que la déformation vraie et contrainte vraie.
Dans l’annexe B, sont aussi donnés les éléments sur les techniques d’expérimentation utilisées lors des essais de traction effectués au cours du présent travail, notamment, sur la mesure de la déformation, en utilisant l’extensomètre et l’analyse d’images. Chaque essai est répété au moins 3 fois pour s’assurer de la fiabilité des données. La méthode de l’étude de l’essai de traction en utilisant l’analyse d’images est présentée dans les paragraphes suivants.
2.2.2.1 Détermination de la courbe de référence en utilisant la technique
d’analyse d’images lors de l’essai de traction
Les techniques de l’acquisition des images lors de l’essai de traction et du traitement de ses images par le logiciel d’analyse d’images de la surface plane Sept-D sont décrites dans l’annexe B.
Le logiciel Sept-D permet de mesurer et de visualiser les déformations logarithmiques ou vraies de l’éprouvette tout au long de l’essai de traction.
Grâce à la méthode d’analyse d’images est obtenue l’information complète sur l’évolution de la déformation en chaque point de l'éprouvette et non pas des valeurs de déformation moyenne.
L’étude des graphes de déformation à différents instants de l’essai montre (Figure 15), qu’au début de l’essai, la déformation reste homogène dans la zone utile en raison de la géométrie de l’éprouvette. Une localisation, nommée striction longitudinale, se développe ensuite dans la section médiane de l’éprouvette.
Figure 15. Cartographies des déformations longitudinales logarithmiques correspondant à différentes valeurs croissantes d’effort appliqué sur l’éprouvette. Les axes X et Y représentent respectivement les coordonnées transversale et longitudinale de l’éprouvette, l’intensité de la déformation est donnée sur l’axe Z.
Y X
Z
L’observation du développement de la déformation dans la zone de la localisation montre que lorsque la localisation est importante, une hétérogénéité transverse apparaît dans le milieu de la section médiane. La rupture se produit en ce point (Figure 16), sujet à une double localisation, puis se propage dans la section.
Point de la rupture
Figure 16. Déformation en surface suivant l’axe de traction. Une localisation transverse se développe dans la section médiane.
Ainsi, l’histoire est différente selon le point choisi sur l’éprouvette. Par exemple, lors de la localisation de la déformation pendant la traction de l’éprouvette de l’Al6061T4, on obtient des valeurs de déformations locales longitudinales entre 10% et 31% dans la zone utile comme le montre la Figure 17.
Point de la rupture
Figure 17. Champ de déformation logarithmique suivant l’axe de traction après localisation (cartographie de la zone utile de l’éprouvette de l’alliage Al6061T4). Les axes X et Y représentent respectivement les coordonnées transversale et longitudinale de l’éprouvette, l’intensité de la déformation est donnée sur l’axe Z.
Par contre, les mesures de déformation à l’aide d’un extensomètre classique donnent avec grande précision une seule indication sur une surface entre les couteaux de l’extensomètre, qui est relativement importante. Ainsi, à partir de la localisation, la base de mesure de l’extensomètre pour calculer la déformation devient trop importante par rapport à la zone de localisation de déformation.
En revanche, une mesure locale représentative de la déformation issue de l’analyse d’images est bien valable.
Pour déterminer les points de la courbe de référence à partir d’analyse d’images, il faut calculer les valeurs de déformation vraie et de contrainte vraie correspondante. Comme le montre l’analyse d’images, au cours de l’essai de traction la déformation de l’éprouvette devient rapidement hétérogène dans le sens de la longueur. Dans ce cas,
pour une force appliquée à l’éprouvette, plusieurs valeurs de déformation sont enregistrées sur la surface de l’éprouvette.
Ainsi, il faut extraire une seule mesure de déformation pour chaque cartographie. La déformation maximale des déformations longitudinales, donc la déformation mesurée dans la zone de striction est utilisée comme une valeur représentative.
Pour identifier la courbe contrainte vraie – déformation vraie, sont utilisées la valeur de force F associée à chaque image et la valeur de déformation maximale déterminée à partir du champ de déformations obtenu par analyse d’images [Dum 01].
La procédure suivante, appliquée à chaque image fournit les points de la courbe :
- chaque image est analysée par rapport à l’image initiale enregistrée avant
l’essai,
- sur la dernière image enregistrée, on repère la section de déformation
longitudinale ε1 maximale (suivant l’axe de traction) et ensuite l’évolution de
la déformation dans cette zone sera analysée,
- les déformations logarithmiques longitudinale ε1 et transversale ε2 dans la zone
sélectionnée sont enregistrées à partir de chaque image,
- sous l’hypothèse de l’incompressibilité plastique ε1+ε2+ε3=0 (le volume est
constant), la déformation ε3 est déterminée,
- la largeur l et épaisseur e courantes sont déduites des valeurs ε2 et ε3
respectivement avec la prise en compte des données sur la géométrie initiale de
l’éprouvette (la largeur initiale l0 et l’épaisseur initiale e0),
- la contrainte vraie dans la section choisie est calculée par F/(e*l).
Pour un dépouillement des données issues de l’essai de traction, une macro a été créée avec l’outil informatique Excel (voir l’algorithme sur la Figure 18). Cette macro permet de générer la courbe contrainte - déformation vraies dans un régime semi-automatique.
Préalablement, les valeurs de déformations dans tous les éléments de la grille virtuelle pour chaque instant de l’essai sont ressorties dans les tableaux Excel.
En analysant le fichier avec les données issues de la dernière image prise avant la rupture, la macro détermine un élément de grille, dit un élément-cible, qui subit la déformation longitudinale maximale. Ensuite, cet outil informatique ressort les valeurs des déformations longitudinale et transversale dans cet élément ciblé pour tous les instants de la prise d’images. Ces données sont automatiquement synchronisées avec des valeurs de l’effort appliqué sur l’éprouvette par la machine de traction.
macro effectue tous les calculs nécessaires pour déterminer les points de la courbe de référence et trace la courbe.
Longueur initiale L
0Largeur initiale l
0Épaisseur initiale e
0Force F
Déformation longitudinale ε
1Déformation transversale ε
2Calcul de déformation
ε
3=- (ε
1+ε
2)
Largeur courante l= l
0*exp(ε
2)
Épaisseur courante e= e
0*exp(ε
3)
Contrainte vraie
σ=F/(l*e)
Traçage de la courbe contrainte
vraie σ -déformation vraie ε
1Remplissage par utilisateur
Enregistrement dans le tableau des valeurs de force appliquée issues de machine de traction au cours d’essai.
Extrait et enregistrement automatiques des valeurs de déformations ε1 et ε2 issues du logiciel d’analyse d’images de la zone de déformation maximale et synchronisation avec les
valeurs de force.
Figure 18. Détermination de la courbe contrainte - déformation vraie à partir de l ’Analyse d’Images (AI).
Tracé de la courbe contrainte vraie σ -
déformation vraie ε
12.2.2.2 Comparaison des courbes de référence obtenues par la méthode
classique et par analyse d’images
La Figure 19 et la Figure 20 montrent les courbes contrainte vraie - déformation vraie obtenues en utilisant deux méthodes de mesure de déformations : avec extensomètre et par analyse d’images respectivement pour l’alliage Al6061T4 et pour l’acier DC05.
0 50 100 150 200 250 300 350 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Déformation vraie C o n tr a in te v ra ie , M P a Analyse d'images Extensomètre
Figure 19. Courbes contrainte vraie - déformation vraie pour l’alliage d’aluminium Al6061T4, direction 0° issues de l’essa i de traction avec la vitesse
de déformation 10-4 par seconde.
La comparaison des courbes prouve que l’outil d’analyse d’images permet de tracer une courbe de référence plus loin en déformation par rapport à la méthode classique en utilisant un extensomètre.
Il est intéressant de noter, que la courbe de traction déterminée avec l’analyse d’images dans la zone de la localisation se situe dans le prolongement du faisceau de courbe correspondante à la déformation homogène. Les diminutions de la contrainte et de la déformation après l’apparition de la striction pour la courbe déterminée à l’aide de l’extensomètre s’expliquent par le phénomène de la décharge des éléments dans la zone non strictionnée.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Déformation vraie C o n tr a in te v ra ie , MP a Analyse d'images Extensomètre
Figure 20. Courbes contrainte vraie - déformation vraie pour l’acier DC05, direction 0°, issues de l’essai de traction avec la vitesse de déformation 10-3 par seconde.
L’analyse d’images offre les possibilités de ressortir l’information sur l’état de déformation et de calculer ensuite l’état de contraintes dans la zone de la localisation et donc, dans la zone de grandes déformations.
Ainsi, l’outil d’analyse d’images est plus avantageux et cette méthode est retenue pour identifier des lois de comportement des matériaux avec la plasticité initiale isotrope et anisotrope et l’écrouissage isotrope lors du présent travail.
Lors du travail sont utilisés des métaux avec plasticité initiale anisotrope.
Pour décrire l’anisotropie de comportement mécanique de tôle métallique, a été utilisé le critère de plasticité anisotrope quadratique de Hill. La méthode de détermination des paramètres du modèle de Hill à partir des courbes de référence est présentée dans le paragraphe suivant.