Détermination du cahier des charges concernant le filtre dichroïque

Lors de chaque mesure, le PSA analyse simultanément le signal de référence à λ1 et le signal sonde à λ2. Idéalement, le signal de référence provient exclusivement de la réflexion sur le filtre dichroïque, et le signal sonde est issu exclusivement de la réflexion sur l’échantillon. En effet, n’importe quel signal à λ1 provenant de l’échantillon et n’importe quel signal à λ2 réfléchi par le filtre dichroïque constituent des signaux parasites qui s’ajoutent aux signaux utiles et peuvent engendrer des erreurs de mesure. Autrement dit, idéalement, le coefficient de transmission du filtre dichroïque à λ1 doit être égal à zéro (réflexion à λ1 égale à 100 %) tandis que le coefficient de réflexion à λ2 doit être nul (transmission à λ2 égale à 100 %). Néanmoins, dans les conditions expérimentales, il est possible de tolérer la présence de signaux parasites à condition que leurs niveaux soient suffisamment faibles pour ne pas perturber les mesures. Cela permet de tolérer des caractéristiques spectrales moins exigeantes pour le filtre dichroïque, qui sont déterminées dans les pages suivantes.

Nous considérons une puissance incidente P0 sur le filtre dichroïque à une longueur d’onde λ donnée, comme cela est décrit dans la figure 4.2. R(λ) étant le coefficient de réflexion du filtre, la puissance réfléchie PR est égale à :

P_R= R(λ)P₀ (4.1)

La puissance transmise vers l’échantillon est égale à [1 − R(λ)]P0 et la puissance P´echant de la lumière réfléchie par l’échantillon qui est transmise par le filtre et recouplée dans la fibre a pour expression :

P_echant´ = γ[1 − R(λ)]²P₀ (4.2) où γ est un coefficient d’atténuation qui prend en compte à la fois les pertes subies au niveau de l’échantillon et celles occasionnées lors de l’injection en retour dans la fibre.

Figure 4.2 – Réflexions d’un faisceau lumineux sur le filtre dichroïque et sur l’échantillon. P0 est la puissance incidente, R(λ) est le coefficient de réflexion du filtre et γ est un coefficient d’atténuation prenant en compte les pertes au niveau de l’échantillon et le rendement d’injection dans la fibre.

Dans la suite, nous appellerons respectivement Pu(λ_i)et Pp(λ_i) la puissance du signal utile et la puissance du signal parasite, à la longueur d’onde λi (i = 1 ou 2). À chacune des deux longueurs d’onde, le rapport minimum Xi requis pour assurer une mesure non faussée s’écrit simplement de la façon suivante :

X_i = ^Pu(λi)

P_p(λ_i) (4.3)

À λ1, Pu(λ₁) = P_R(λ₁)et Pp(λ₁) = P_echant´ (λ₁)donc la condition nécessaire à respecter est :

R(λ₁)

γ[1 − R(λ₁)]2 > X₁ avec X₁ = X(λ₁) = ^PR(λ1)

Chapitre 4

La résolution de l’inéquation 4.4 fournit la condition suivante sur le coefficient de réflexion du filtre dichroïque à λ1 :

R(λ₁) > R₁ = ^A1−^√∆₁

2 ^{o`u A1 = 2 +} 1

γX₁ ^{∆1 = A1}

2− 4 (4.5)

À λ2, Pu(λ₂) = P_echant´ (λ₂) et Pp(λ₂) = P_R(λ₂). Alors la condition à respecter à cette longueur d’onde est :

γ[1 − R(λ₂)]2

R(λ2) ^{> X2 avec X2 = X(λ2) =}

P_´echant(λ₂)

PR(λ2) (4.6) La résolution de l’inéquation 4.6 se traduit par la condition ci-dessous sur le coefficient de réflexion du filtre dichroïque à λ2 :

R(λ2) < R2 = ^A2−^√∆2

2 ^{o`u A2 = 2 +} X2

γ ^{∆2 = A2}

2− 4 (4.7)

Finalement, le filtre dichroïque doit donc remplir les deux conditions suivantes : présenter un coefficient de réflexion supérieur à R1 à λ1 et inférieur à R2 à λ2. Dans le but de calculer les valeurs de R1et R2, nous allons réaliser une série de mesures spécifiques afin de déterminer les valeurs des paramètres Xiet γ. Dans un premier temps, pour déterminer les paramètres Xi, nous utilisons le montage décrit dans la figure 2.14 en enlevant le filtre dichroïque et en mettant un miroir à la place de l’échantillon pour renvoyer la lumière dans le coeur de la fibre, et vers le PSA. La diode laser émettant à λ2 est éteinte. Dans ces conditions, nous mesurons la matrice de Mueller de la fibre sur un aller-retour à λ1. Le signal analysé est composé d’un signal utile réfléchi par le miroir (puissance Pu) et d’un signal parasite dû à des réflexions sur différentes interfaces telles que la face de la fibre côté proximal et les faces du cube séparateur (puissance Pp). Nous mesurons la matrice de Mueller de la fibre en diminuant progressivement la puissance utile en agissant sur l’injection en retour dans la fibre par un désalignement du miroir de renvoi, tandis que la puissance du signal parasite reste constante. En outre, en masquant le miroir de renvoi, nous mesurons aussi la matrice intensité du signal parasite seul.

Le tableau 4.1 présente les valeurs du retard de phase linéaire de la fibre obtenues avec le signal parasite superposé au signal utile et celles du retard de phase linéaire obtenues après soustraction de la matrice intensité du signal parasite (signal utile seul).

Le retard de phase linéaire de la fibre sans le signal parasite vaut environ 48°. On retrouve cette valeur de retard en présence du signal parasite, tant que le niveau de celui-ci reste suffisamment faible. Cependant, comme on peut s’y attendre, plus le rapportPu/Pp

diminue, plus le retard mesuré est altéré par le signal parasite. Lorsque ce rapport devient inférieur ou égal à 8 dB, l’écart entre le retard avec le signal parasite et celui sans le

Retard de phase linéaire (°)

Pu/Pp (dB) Avec signal parasite Sans signal parasite

15 47,8 48,1 13 47,9 48,3 10 47,5 48,6 8 46,9 48,2 3 45,4 48,9 0 40,5 47,7

Tableau 4.1 – Retard de phase linéaire de la fibre seule mesurée à λ1 pour différentes valeurs du rapport Pu/Pp.

signal parasite dépasse 1°. Nous avons réalisé de nombreuses autres mesures en changeant le conditionnement de la fibre (courbures, torsions) et nous avons vérifié que l’erreur de mesure introduite par la présence du signal parasite reste toujours inférieure à 1° lorsque le rapportPu/Pp est supérieur à 8 dB. Ainsi, en ajoutant une marge de sécurité arbitraire de 2 dB, nous considérerons qu’un signal parasite avec un niveau 10 dB inférieur à celui du signal utile est acceptable. D’après ces mesures, nous pourrons donc poser que :

X₁ = X₂ = 10 (4.8) À présent, connaissant la valeur de X1, on peut écrire R1 uniquement en fonction de γ comme ci-dessous. L’évolution de R1 en fonction de γ est représentée dans la figure 4.3.

R₁ = 1 + ^{1 −} √

1 + 40γ

20γ (4.9)

Figure 4.3 – Réflectivité minimale R1 du filtre dichroïque à λ1en fonction du coefficient d’atténuation γ pour avoir X(λ1) ≥ X₁ = 10.

Chapitre 4

Dans un second temps, avec le même montage que précédemment, nous obtenons une atténuation minimale de 5 dB (0,3 en linéaire) entre la puissance adressée sur le miroir de renvoi et la puissance mesurée en retour, en aval du PSA lorsque le réglage du miroir de renvoi est optimisé pour maximiser le couplage de la lumière en retour dans le coeur de la fibre. Pour un coefficient d’atténuation γ égal à 0,3, R1 est égal à 0,57. Lors de l’analyse d’échantillons fortement diffusants tels que des tissus biologiques, l’atténuation est nettement plus importante. Les échantillons de tissus biologiques que nous analyserons par la suite ont une épaisseur de quelques dizaines de µm et sont déposés sur un miroir pour être analysés. Dans ce cas, l’atténuation peut atteindre 30 dB (10−3 en linéaire). En injectant cette valeur dans la relation 4.7 on trouve R2 = 10⁻⁴ pour que X2 = 10.

Selon l’équation 4.5, R(λ1)doit dépasser R1 pour que le signal parasite ne perturbe pas de façon significative la mesure polarimétrique. De manière similaire, d’après l’équation 4.7, R(λ2) doit être inférieur à R2. Au final, compte tenu des valeurs que nous avons déterminées expérimentalement pour R1et R2, les spécifications concernant les coefficients de réflexion à λ1 et λ2 du filtre dichroïque sont les suivantes :

R(λ₁) > 0, 6 (4.10) R(λ₂) < 10⁻⁴ (4.11)