Détection d’obstacle :

Au sens large, la détection d’obstacles est une tâche perceptive dont le but est la détection et la caractérisation des objets présents dans une scène, et ce afin de dé- terminer les trajectoires ultérieures du robot.

En fait, tous les objets d’une scène n’étant pas des obstacles, comment alors peut-on définir un obstacle ?

Dans le contexte automobile par exemple, la notion d’obstacle est liée à l’évolution même du véhicule. Un objet devient obstacle lorsque, à un instant donné, l’intersection de sa trajectoire avec celle du véhicule est non nulle. Compte tenu du temps de réaction d’un conducteur et des vitesses mises en jeu, la durée maximale, au delà de laquelle l’évolution du véhicule n’est plus prédictible sur la base des ob- servations passées et présentes, est de l’ordre de quelques secondes. Afin d’affiner la notion d’obstacle, nous le définissons comme un objet de taille significative dont la trajectoire coupe l’une des trajectoires possibles de notre véhicule dans les secondes à venir.

Un objet présent sur la route ne peut donc être considéré comme un obstacle que s’il est effectivement susceptible d’entraver la trajectoire du véhicule, c’est-à-dire si la

91

collision du véhicule contre celui-ci est certaine. Des dimensions minimums sont alors nécessaires pour qualifier un objet d’obstacle. La nature du matériau consti- tuant l’objet est importante mais sa caractérisation par un système de détection peut s’avérer particulièrement complexe.

La trajectoire future estimée du véhicule permet de définir des limites latérales de la zone de risque. Dans un contexte autoroutier, la voie de circulation constitue intrin- sèquement un encadrement de la trajectoire du véhicule. Dans un cadre plus com- plexe, en milieu urbain par exemple, il faut tenir compte d’autres paramètres.

Dans ce chapitre, nous allons présenter une méthode de localisation d’obstacle qui utilise un système d’acquisition d’image mobile de petite taille. Pour filtrer les bruits qui apparaissent lors du mouvement de ce système, nous utiliserons un filtre de Kalman Etendu. Nous construisons notre observation en fusionnant la distance et l’orientation données par un capteur laser et le descripteur GIST donnée par une caméra.

2.2- Méthodes de localisation du robot .

2.2.1- Méthodes de localisation Range and Bearing :

Le robot se déplace sur un plan et reçoit des informations qui lui indiquent la direc- tion et la distance à parcourir sur ce plan. Son état est représenté donc par sa posi- tion (xt, yt) et son orientation ( t) :

, ,

T

t t t t

X x y

Le déplacement du robot entre l’instant t et t + 1 est mesuré grâce à l’odométrie donnée dans le repère du robot à l’instant t :

, ,

T

t u u u

U x y

Le modèle d’évolution de l’état est donc donné par :

1 cos( ) sin( ) ( , ) sin( ) cos( ) t u t u t t t t t u t u t t t u x x y X f X U y x y

Avec un bruit gaussien donné par une matrice de covariance Q définie ci-dessous. Les perceptions fournissent des mesures de la distance et de la direction d’un amer k supposé parfaitement identifiable :

,

T k k

t t t

92 Le modèle d’observation correspondant est donc :

2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) _{( )} arctan ( ) ( ) k t k t k t t _{k t} t k t x x y y Z h X _{y y} g x x

Où x et _k y sont les coordonnées _k de l’amer dans le repère global. Ce modèle est

entaché d’un bruit gaussien de matrice de covariance Q ._t Pour avoir l’ensemble des

positions du robot, nous appliquons le filtrage de Kalman étendu (EKF). 2.2.2-Localisation par filtre de Kalman :

2.2.2.1-Définition :

Le filtre Kalman est un filtre bayésien permettant d’estimer l’état d’un système mo- bile. Il est utilisé dans de larges domaines technologiques dont la fusion de données, le suivi de cibles ou la localisation.

Le filtre de Kalman a deux phases distinctes : la prédiction et la mise à jour. La phase de prédiction utilise l’état estimé de l’instant précédent pour produire une estimation de l’état courant. Dans la phase de mise à jour, les observations de l’instant courant sont utilisées pour corriger l’état prédit dans le but d’obtenir une estimation plus pré- cise.

Le filtre suppose que le modèle d’évolution d’état et celui de mesure sont linéaire avec des erreurs gaussiennes. Les deux modèles sont respectivement les suivants :

X

t

A X

t t 1

B U

t t

v

t

Avec

t

X : Le vecteur d’état de robot. t

U : Le vecteur de commandes. t

A etB : Deux matrices de taille _t n n et n m . n et m sont respectivement la

taille du vecteur modèle de transition d'état qui est appliqué à l'état précédent Xt-1; et la taille du vecteur de commande.

t

v : Le bruit gaussien de processus (distribution gaussienne de moyenne nulle et de

covarianceR ). _t

Z

t

C X

t t t t

93

t

C : La matrice de taille k n

t : Le bruit de mesure, sa distribution est aussi une gaussienne de moyenne nulle

et de covarianceQ . _t

2.2.2.2-L’algorithme du filtre de Kalman :

1 1 1 1 1 ( , , , ) 1. 2. 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) t t t t t t t t T t t t t t T T t t t t t t t t t t t t t t t t t U Z A U A A R K C C C Q K Z C I K C

L’entrée de ce filtre est la vraisemblance de l’état du système, elle est représentée par sa moyenne et sa covariance ( _{t 1}, _{t 1})à l’instant (t-1) .

La première et la deuxième étape de l’algorithme déterminent les valeurs estimées

( _t, _t)avant l’intégration de la mesure.

La troisième étape présente le calcul du gain de Kalman K qui décide le degré _t

d’importance de l’incorporation du vecteur de mesure Z . _t

La quatrième et la cinquième étape sont une détermination de l’état de mise à jour représenté par ses deux composants ( ,_{t t})

2.2.3-Localisation par filtre de Kalman Etendu (EKF): 2.2.3.1-Définition :

Un système décrit par un modèle linéaire est rare dans les applications de robotique. La plupart des systèmes et des phénomènes physique sont non-linéaires .Le filtre de Kalman étendu(EKF) permet de traiter ces système. Les deux équations suivantes

94

représentent respectivement un modèle d’évolution d’état et un modèle de mesure, où ( )g et ( )h sont deux fonctions non linéaires :

1 ( , ) ( ) t t t t t t t X g X U v Z h X

Le filtre de Kalman étendu permet de linéariser localement des systèmes non li- néaire. Ceci assure donc la convergence locale de l’erreur, mais non la convergence globale (à l’inverse du filtre de Kalman classique)

2.2.3.2-L’algorithme du filtre de Kalman étendu :

1 1 1 1 1 ( , , , ) 1. ( , ) 2. 3. ( ) 4. ( ( )) 5. ( ) t t t t t t t T t t t t t T T t t t t t t t t t t t t t t t t U Z g U G G R K H H H Q K Z h I K H

Dans ses cinq étapes, l’algorithme répète un déroulement semblable à celui présenté dans sa version linéaire. Les deux jacobiens G et _t H_t remplacent respectivement les matrices (A B et C_t, _t) _tqui apparaissent dans le modèle linéaire du filtre de Kalman.

95

2.2.4- Logigramme pour la programmation du déplacement du robot :

2.3-Simulation : 2.3.1-Introduction:

Pour la simulation, nous avons travaillé avec le logiciel de calcul technique Matlab. Matlab est un logiciel commercial de calcul interactif. Il permet de réaliser des simula- tions numériques basées sur des algorithmes d'analyse numérique. Il peut donc être utilisé pour la résolution approchée d'équations différentielles, d'équations aux déri-

Début Exucution de l’évitement d’obstacles Déplacement du robot Exécution du contrôleur flou de navigation libre Fin Il y a des obstacles détectés Le robot atteint la cible

Calcul les données des capteurs

Localisation du robot Début

Création des paramètres du robot et de l’environnement

Démarrage del anavigation

Exécution de l’évitement d’obstacles Déplacement du robot Exécution du contrôleur de naviga- tion libre Fin Il y a des obstacles détectés Le robot atteint la cible

Calcul des données des capteurs

Localisation du robot(x ,y,θ) Début

Création des paramètres du robot et de l’environnement

96

vées partielles ou de systèmes linéaires, etc. La connaissance de ce logiciel est in- dispensable, en effet, celui-ci est très utilisé dans l'industrie et les banques pour dé- velopper des prototypes de logiciels et tester de nouveaux algorithmes.

2.3.2- Localisation par une méthode simplifiée proposée : 2.3.2.1- Description de la méthode :

Le code Matlab est un environnement de calcul numérique matriciel, il permet de réaliser le filtrage dans une carte statique «MAP».

L’implémentation de cette application comprend deux grandes lignes :

 Donner au robot les positions à parcourir, en l’occurrence la vérité terrain ,  Calculer la distance et l’orientation du robot avec capteurs.

Nous avons simulé les taches du Robot autonome pour faire un trajet rectangulaire et éviter tout obstacle existant sur son chemin.

Le programme informatique général ainsi réalisé consiste à orienter le robot et le faire dévier chaque fois qu’il rencontre un obstacle.

Le robot étant programmé à se déplacer sur une trajectoire rectangulaire, il doit véri- fier l’état de l’obstacle à chaque instant en calculant la distance entre sa position et celle de l’obstacle par une simple application mathématique :

La position du Robot est repérée par les coordonnées [x y], celle de l’obstacle par [u ,v], la distance d entre le robot et l’obstacle est alors :

2 2

(

)

(

)

d

u

x

v

y

L’orientation :

(

)

arctan

(

)

v

y

g

u

x

Le Robot compare cette distance avec une valeur déterminée au préalable qui cor- respond à la distance minimale tolérée pour que le robot dévie.

Le résultat sera une nouvelle distance et un nouvel angle, et par conséquent les nouvelles coordonnées des positions du Robot (Xr, Yr). Ces positions sont respecti- vement les coordonnées obtenues après la déviation de ce dernier.

97 2.3.2.2-Le programme :

 Le programme est le suivant :

Function graphique global x; global u; global v; global y; global i; f=figure ('color',[0 0 1],... 'numbertitle',’off’...

'name','Chemin du ROBOT','position', [200 200 700 500],...

'menubar','none','resize',’off’,

'tag','interface','WindowButtonDownFcn', @Ps);

Load gtruth.mat;

Rectangle ('Position',[0,-0,100,80],'Curvature',[0,0],'LineStyle','--') Rectangle ('Position',[-10,-10,130,100],'Curvature',[0,0],'LineStyle','--')

hold on;

xrr= gtruth (:,1)'; yrr= gtruth (:,2)';

% subplot (1, 1, 1,'Parent',p1);

Plot (xrr, yrr, 'b+')

B1 = uicontrol ('style','pushbutton', and ‘units’, ‘normalized’...

'position',[0.80 0.02 0.1 .05],'callback',@start,'string','start >>');

u2 = uicontrol ('style','text','units','normalized','position', [0.3 0.03 0.4 .03],... 'string', ,

'FontSize', 8,'BackgroundColor', [1 1 1]);

Déclaration globale des variables

Traçage de la trajec-

toire du robot

xrr, yrr : coordonnées des positions du robot

Interface graphique

98

Function start (obj, event) hold on; x=0;y=0;i=0; plot (x, y,'*r') %axis ([0 100 0 80]); While i~=1 x=x+1; plot(x,y,'*r') pause (0.1); If (x==100) While y<80 y=y+1; plot (x, y,'*r') pause (0.1); end end if y==80 && x==100 While x>0 X = x-1; plot (x, y,'*r') pause (0.1); end end if x==0 && y==80 While y>0 y= y-1; plot(x,y,'*r') pause (0.1); end i=1; end end end

Function Ps (obj, event) x y [v,u]= ginput (1); hold on; plot(v,u,'*k'); [d, angle]=observation9([x,y],[v,u])

%[nouv_dist nouv_angle] = logiquef (d, angle)

x,y :les coordonnés des positions du déplacement du robot

u,v. : La position de l’obstacle

Appel à la fonction qui calcule la distance entre le robot et l’obstacle

99 fis = readfis ('lfloue2');

out= evalfis ([d,angle],fis) disp ('c')

nouv_dist=out(1) Nouv_angle=out(2) Obstacle=[v,u]

[Xr,Yr]=Getpos (Obstacle, nouv_dist, nouv_angle) hold on plot (Xr,Yr,'*g') end end 2.3.2.3- Résultats obtenues : Figure 6.9

Les positions estimées du robot

Figure 6.10

Les positions parcourues par le robot

Figure 6.11

Nouvelle position du robot après déviation. « + » Les positions estimées du robot en « + »

« * » Les positions parcourues par le robot en « * » Positions de l’obstacle

: Nouvelle position du robot après déviation

Appel aux nouveaux paramètres ( nouv_dist, Nouv_angle)

Les nouvelles coordonnées de position du robot après

100

2.3.3- Localisation par EKF (Filtrage de Kalman Etendu), l’évitement d’obstacles par fusion de vision et télémètre laser.

2.3.3.1- Description de la méthode :

Dans cette méthode, nous avons combiné entre deux approches : filtrage par EKF et information provenant de descripteur global GIST. Ainsi, nous construisons notre observation en fusionnant la distance, l’orientation donnée par un capteur laser et le descripteur GIST donné par la caméra.

2.3.3.2- Résultats obtenus :

« » Les positions estimées du robot, « * » Les positions parcourues par le robot , « » Positions de l’obstacle,

« + » : Nouvelle position du robot après déviation.

Figure 6 .12 :

101 3-Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons introduit brièvement les paradigmes et les outils de détection dans la robotique mobile, puis nous avons présenté les techniques de filtrage Kalman classique et Kalman étendu. Nous avons proposé ensuite d’une fa- çon détaillée une méthode simple et pratique utilisant un robot susceptible d’éviter les obstacles dans une conduite. Enfin pour filtrer les bruits qui apparaissent lors du mouvement du robot, nous avons utilisé un filtre de Kalman Etendu.

Notre observation a donc été construite en considérant simultanément la dis- tance robot-obstacle donnée par le capteur EKF, l’orientation déterminée par le télé- mètre et la vision donnée par le descripteur GIST.

102

Conclusion générale

De nombreux pays dans le monde, notamment les régions arides et semi- arides, voient leurs réserves en eau baisser petit à petit, et se trouvent contraints de repenser entièrement leur système d’approvisionnement et de distribution. En milieu urbain, des progrès considérables ont été accomplis pendant les dix dernières an- nées dans le développement de méthodes pratiques pour minimiser les fuites dans les systèmes de distributions d’eau potable.

L’objectif de ce travail de thèse est d’étudier et de proposer de nouvelles mé- thodes de détection des fissures et des obstacles dans les conduites d’eau potable dans un réseau urbain.

Dans le chapitre I de ce mémoire, nous avons fait une étude bibliographique sur les différentes méthodes de détection existantes et notamment celles pratiqués au Maroc par l’Office National de l’Eau Potable (ONEP). Nous avons défini ensuite les différents paramètres qui caractérisent le réseau d’eau potable ainsi que les ren- dements de production et de distribution utilisés en pratique.

Nous avons défini au chapitre 2 la stratégie de recherche et de localisation des fuites qui utilise la technique d’intervention périodique sur le terrain, et nous avons expliqué dans le chapitre 3 le principe de fonctionnement des appareils tradi- tionnels de recherche des fuites en soulignant leur inadéquation à l’utilisation des conduites en plastique.

Enfin dans les chapitres 4 et 5, nous avons proposé et décrit des techniques s’appuyant sur le traitement d’image et utilisant de nouveaux algorithmes pour détec- ter les fissures et les obstacles dans les conduites d’eau potable.

Ce travail ouvre donc la voie à d’autres applications et d’autres sujets poten- tiels de thèses, nous pensons notamment à l’utilisation de la robotique pour la dé- tection des fissures en trois dimensions en utilisant la superposition des images in- frarouge .

103

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[S3] http://www.eau-poitou-charentes.org/ Réseau Partenarial des Données sur

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[S4] http://www.unesco.org/water/index_fr.shtml Portail sur l’eau de l’UNESCO

[S5] [23http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/doseau/accueil.html L’eau douce, une

ressource précieuse : dossier Sagascience, CNRS

[S6] [23http://www.futura-sciences.com/fr/doc/t/developpement-durable/d/leau-

est-elle-encore-bleue_618/c3/221/p1/ Dossier sur l’eau de Futura-Environnement

[S7] [23http://www.techno-science.net/?onglet=glossaire&definition=5754

109

Publications et communications orales/ affiches et annexes

Publications et communications orales / affiches

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[2] Mohamed Karim ETTOUHAMI, Mourad El Belkacemi ,Younes Raoui ,Hakim Elimrani, Abdellah El Gharad ,Mohamed Boukalouch , «Human-Robot Collision Avoidance with RFID Sensors Using Fuzzy Logic and Extended Kalman Filter» , journal of Applied Mathematical Sciences, Applied Mathematical Sciences, Vol. 7, 2013, no. 52, 2555 - 2567

[3] H. MOUNIR, M. BELAICHE, Abdel.El MARJANI, Mohamed Karim ETTOUHAMI ,«Air Flow Modeling and Performance Prediction of the Integrated-Planar Solid Oxide

Dans le document Contribution aux méthodes de détection des fissures et des obstacles dans les conduites d’eau potable du réseau urbain (Page 90-109)