Détection des capteurs par transformation de Hough

La détection précise de chaque capteur du grillage de mesure (Figure 1.2) est nécessaire pour deux raisons. D'abord, dans l'image IR, la localisation du capteur permet d'extraire sa température, ensuite, dans l'image RGB, la localisation du capteur permet de déterminer ses coordonnées 3D et ainsi le positionner dans l'espace réel. La détection des capteurs s'assimile ici à la résolution d'un problème de reconnaissance de formes tant dans les images IR que dans les images RGB. De plus, si les coordonnées d'un ensemble de capteurs sont connues à la fois dans l'image IR et dans l'image RGB, elles peuvent être utilisées pour corréler les systèmes de coordonnées des deux types de caméras l'un par rapport l'autre et

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ainsi, permettre la fusion des deux types de données (Djupkep et al., 2011). La méthode de détection utilisée ici est la transformation de Hough. On l'applique à la reconnaissance des formes circulaires dans les différentes images (IR et RGB) enregistrées.

La transformation de Hough, dont l'algorithme a été proposé par Paul Hough en 1962 (Hough, 1962), permet la détection de diverses géométries dans une image. Sous sa forme initiale, l'algorithme s'applique à la reconnaissance des formes pouvant être caractérisées par une équation analytique. C'est le cas des droites, des cercles, des ellipses, etc. (Duda et Hart, 1972; Ioannoua et al., 1999). Bien que ses principaux avantages soient sa simplicité d'implémentation et sa robustesse au bruit et aux occlusions, la transformation de Hough peut devenir assez gourmande en ressources matérielles lorsque la forme à détecter est décrite par plus de 2 paramètres.

Soitf

(

x P,

)

=0 l'équation décrivant la forme géométrique à détecter dans l'image.

[

,

]

x= x yTest, dans l'image, le vecteur des coordonnées de tout point appartenant à la forme

géométrique. P

[

1, ,...,1

]

T n

p p p

= est le vecteur des paramètres caractérisant la forme

géométrique. Le principe de la transformation de Hough consiste en la représentation de la forme géométrique dans l'espace des paramètres. Tous les points appartenant à la forme géométrique cherchée sont représentés par un point uniquePdans l'espace des paramètres.

Il s'agit donc de se doter, dans l'espace des paramètres, d'un accumulateur qui affecte à chaque vecteur de paramètresPun poids proportionnel au nombre de points qui, dans

l'espace des coordonnées, appartiennent à la forme cherchée. L'algorithme utilisé pour la détection des formes circulaires est le suivant :

• Prendre l'image à analyser et le rayonRdes formes circulaires à détecter.

• Détecter les contours présents dans cette image (Canny, 1986; Harris et Stephens, 1988).

• Pour chaque pointxiappartenant à un contour, calculerf

(

x Pi,

)

et incrémenter le poids

de l'accumulateur pour tous les points Pjde l'espace des paramètres qui sont tel que f

₍

x Pi, j

₎

→0.

43 Chaque maximum local de l'accumulateur a pour coordonnées les paramètres de la forme géométrique cherchée.

Le cercle dont le centre a pour coordonnées

₍

c , c_{x y}

₎

et dont le rayon estRest décrit par la

fonction (_{x P,} ) ( )2

(

)

2 2 ₀

x y

f = x c− + y c− −R = . L'abscissecxet l'ordonnéecydu centre de ce cercle

constituent les paramètres de celui-ci. Le vecteur des paramètres est doncP= c , cx yT. La Figure 2.4a est la représentation de ce cercle dans un repère cartésien. Chaque pointxi de la

circonférence de ce cercle produit dans l'espace des paramètres, un cercle de rayonRcomme le montre la Figure 2.4b. Tel que le présente la Figure 2.4c, l'ensemble de

ces cercles passent par un unique point dont les coordonnées sont

₍

c , cx y

₎

. Ainsi le cercle

dans l'espace cartésien (Figure 2.4a) est représenté par un point dans l'espace des paramètres (Figure 2.4b-c). CY CX cx cy (a) (b) (c)

Figure 2.4: Caractérisation d'un cercle par transformation de Hough. (a) Cercle dans l'espace cartésien. (b) Accumulateur dans l'espace des paramètres. (c) Représentation du

cercle dans l'espace des paramètres.

Les capteurs ont tous le même rayon et devraient donc avoir, en pixels, le même rayon dans l'image. Seulement, à cause de la pose de la caméra et des distorsions géométriques causées par la lentille de celle-ci, ces capteurs n'ont pas tous la même taille dans les images. Nous implémentons donc la transformation de Hough dynamique pour détecter les capteurs. Trois paramètres sont maintenant nécessaires pour décrire nos formes circulaires (capteurs). Le vecteur des paramètres devientP= c , c , rx y Tavecr ∈

[

R , Rmin max

]

et

(_{x P,} ) ( )2

(

)

2 2 ₀

x y

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parmi les maximums locaux de l'accumulateur, seulement ceux qui représentent les formes circulaires réelles. Les étapes suivantes permettent la détection des formes circulaires (capteurs) par la transformation de Hough dynamique.

• Prendre l'image à analyser, les rayonsRminetRmaxet le seuil de discriminationsl. • Détecter les contours dans cette image (Canny, 1986; Harris et Stephens, 1988).

•Le rayonr varie deRminàRmaxavec un pas∆r. Pour chaque valeurrj =Rmin+ ∆j r,

calculerf

(

x P_i,

)

.en chaque pointxiappartenant à un contour et incrémenter le poids

de l'accumulateur au point Pj c , c , r

T x y j

 

=   qui est tel que f

(

x Pi, j

)

→0.

• L'accumulateurAdans ce cas est une matrice de dimension trois. Comme le présente

la Figure 2.5b, la troisième dimension est liée au rayon. Le point de coordonnées

₍

c , c_{x y}

₎

est le centre d'un cercle si

min 1 2 max

max_A c c( , , R ), ( , , ), ( , , ),..., ( , ,R_{x y} A c c r A c c r_{x y x y} A c c_{x y} ) ≥_ s_l

Ainsi, le cercle dans l'espace cartésien (Figure 2.5a) est représenté par un point dans l'espace des paramètres (Figures 2.5b-c).

(a) (b) (c)

Figure 2.5: Caractérisation d'un cercle par transformation de Hough dynamique. (a) Cercle dans l'espace cartésien. (b) Accumulateur dans l'espace des paramètres. (c) Représentation

du cercle dans l'espace des paramètres.

La Figure 2.6 présente les résultats de l'implémentation de la transformée de Hough dynamique pour la détection des cercles de différents rayons dans une image RGB. Parmi l'ensemble des formes circulaires de l'image, seules celles de rayon9,11, 14 et 26 en pixels, sont recherchées. Le résultat montre une bonne sélectivité de l'algorithme. La Figure 2.7 présente le résultat de l'utilisation de la transformée de Hough dynamique pour la

45 détection des capteurs du grillage de mesure dans une image RGB. La Figure 2.8 confirme la détection des capteurs dans l'image IR après transformation de Hough dynamique. Il est à noter qu'afin d'aboutir à une détection parfaite des capteurs, un minimum de contraste est nécessaire entre les capteurs et l'arrière plan. Un choix judicieux du seuil de décision doit donc être fait durant la détection des contours dans l'image.

a b c

R=9pixels R=11pixels R=14pixels R=26pixels

Figure 2.6: Détection des cercles de différents rayons dans une image RGB. (a) Image originale. (b) Contours de l'image. (c) Cercles détectés (rayon : 9, 11, 14 et 26 pixels)

a b c

Figure 2.7: Détection des capteurs dans l'image RGB. (a) Image originale. (b) Contours de l'image. (c) Capteurs détectés

a b c

Figure 2.8: Détection de capteurs dans l'image IR. (a) Image originale. (b) Contours de l'image. (c) Capteurs détectés

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