3.5 Processus de traitement des images
3.5.1 Dépliement de la phase
Déplier la phase signifie supprimer les sauts de 2π présents, en ajoutant ou supprimant localement le multiple de 2π adéquat. Dans de nombreux travaux portant sur la carac- térisation mécanique de matériaux, il est nécessaire de dériver spatialement des champs
Image grille Carte de phase Dépliement Lissage spatial local Lissage polynomial Intégration Dérivation Intégration Dérivation
Figure 3.18 – Processus du Traitement des images
cinématiques mesurés [64, 89, 90, 94]. L’utilisation d’un algorithme de dérivation locale n’impose pas de déplier la phase. Par contre en cas d’intégration, comme dans cette étude, le dépliement devient une opération obligatoire.
La procédure de dépliement est triviale dans le cas unidimensionnel : il suffit de contrôler la différence de phase entre deux pixels voisins. Si cette différence est en valeur arithmétique plus grande que π, par exemple, on rajoute (ou soustrait, selon le signe de cette différence) 2π à la valeur de la phase du deuxième pixel et à tous les pixels suivants. L’application de cette procédure au cas bidimensionnel s’avère beaucoup plus délicate.
Plusieurs auteurs ont abordés le problème du dépliement de phase [86, 95–98] pour lequel deux stratégies se dégagent : spatiale et temporelle. On parle de dépliement spatial de phase quand une seule carte de phase est utilisée, ce qui est le cas de ce travail.
Une solution simple consiste à déplier la phase complètement sur des chemins rectilignes suivant la verticale de l’image. Ensuite, déplier la phase sur des chemins rectilignes suivant la direction horizontale (ou dans l’ordre inverse). Cette procédure présente des difficultés de dépliement lorsque le niveau du bruit sur les cartes de phase est important (un saut de 2π n’est pas détecté ou à l’inverse un saut est détecté alors qu’il n’a pas lieu d’être),
une erreur de dépliement en résulte et se propage le long du chemin rectiligne.
Divers artifices existent pour tenter de remédier à ce type de problèmes. Une méthode proposée par Surrel [86] consiste à réaliser un lissage spatial avant le dépliement géné- ralement en utilisant une opération de convolution avec une fenêtre gaussienne 2D de 5 ou 7 pixels de large. Il est alors possible de soustraire la phase lissée spatialement de la phase bruitée et de conserver en mémoire le résultat de cette soustraction. Le dépliement du champ de phase lissé est bien plus facile. Pour finir, il suffit de rajouter la différence gardée en mémoire pour obtenir la carte phase dépliée et bruitée.
P
Q
1
2
a
b
c
d
Figure 3.19 – Chemins de dépliements et coupures (L’image est tracée par la commande imagesc dans Matlabr. Le trou circulaire en bleu au centre de l’image ne présente aucune donnée.)
Cependant une des principales difficultés rencontrées concerne le manque d’information présenté par certaines images pour réaliser le dépliement (zone de pixels invalides où la phase n’est pas détectable). Ceci entraîne l’apparition de régions valides déconnectées entre elles, c’est-à-dire séparées par une zone de pixels invalides (où n’apparaît aucune frange). Il n’y a donc pas de chemin qui relie ces régions, et donc aucun moyen de connaître le multiple de 2π à introduire dans une zone par rapport à l’autre. La zone d’encastrement du cas étudié présente typiquement ce problème. La figure3.19montre une carte de phase dans la direction x mesurée sur cette partie de la plaque. Les phases de valeurs +π et −π sont respectivement représentées par les franges rouges et bleuesa
. La carte ne présente a
Notice : Dans la version noire/blanche de ce mémoire, les images des champs sont présentées au niveau de gris. Donc le rouge (ou le blanc dans version noire/blanche) présente la valeur maximale, et le bleu (ou le noir dans version noire/blanche) présente la valeur minimale.
évidemment aucune information de phase dans la zone circulaire de fixation. Par exemple, deux points P et Q sont arbitrairement choisis dans la région d’informations valides. Le nombre de sauts de phase de 2π entre ces deux points est évidemment différent suivant que ces sauts sont décomptés suivant les trajets marqués 1 ou 2 sur la figure 3.19. Pour un dépliement correct, ce nombre doit être indépendant du chemin liant tout couple de pixels valides de la carte.
Une idée reprise et améliorée par Huntley et al [99] propose de disposer des coupures interdisant le dépliement correspondant à des parcours traversant des zones de données invalides. Dans l’exemple précédent, l’algorithme proposé placerait une coupure entre les points a et b apparaissant sur une discontinuité de phase et situés en limite de zone de données invalides. Des polarités, par exemple +1 et −1 leurs sont respectivement affectées. Les points marqués c et d présentent respectivement les mêmes propriétés que a et b. Une coupure équivalente entre c et d peut également être mise en place. L’établissement de coupures telles que a−d ou b−c peuvent s’avérer pénalisantes dans des cas plus complexes que celui présenté. L’algorithme minimum-cost-matching proposé par Huntley recherche les coupures dont la longueur totale soit minimale sur l’ensemble des régions présentant des informations manquantes. Ce critère a été dégagé à partir d’observations expérimentales.
Avant d´epliement P en te / X P en te / Y Apr`es d´epliement −8 −4 0 4 −20 −10 0 10 20 30 −π −π/2 0 π/2 π −π −π/2 0 π/2 π
Figure 3.20 – Phase des champs de pente (en radians) : avant et après dépliement (Le trou circulaire en bleu au centre de l’image ne présente aucune donnée, comme dans figure3.19).
Dans la présente étude, les cartes de phase ont été dépliées à l’aide du logiciel a
P hase − V isionr développé sur la base de l’algorithme précédemment décrit. La figure 3.20 pré- sente des exemples de cartes de phases extraites dans les directions x et y. Elles proviennent d’images de la réponse de la partie réelle de la plaque excitée à 100 Hz (où l’amplitude du mouvement d’entraînement d0 = 27,7 µm). La colonne de gauche expose les cartes non dépliées qui montrent de nombreux sauts de phase ainsi qu’une discontinuité au niveau de l’encastrement. Les cartes de droite sont celles obtenues après les dépliements effectués à l’aide de l’algorithme ci-dessus.