Déplacement de l’équilibre DEP/ACEO

Comme nous l'avons montré précédemment, l'utilisation de l'imagerie SPR fournit une information spatiale sur les mouvements des particules à l'interface solide-liquide qui est inaccessible autrement. Etre capable d'analyser ces phénomènes et d'étudier la dynamique du transfert de masse à proximité de la surface est important dans le cadre des travaux menés sur certaines problématiques, comme la fonctionnalisation de

Figure 3.8 : Comparaison de la force de traînée s’exerçant sur les billes de a) 200 nm et c) 1 µm. Comparaison de la force diélectrophorétique (échelle log) s’exerçant les billes de b) 200 nm et d) 1 µm. Résultats obtenus par simulations COMSOL, centrés sur une demi-électrode pour voir clairement les variations des forces au voisinage de l’arête.

surface active, pour lesquels il est essentiel de savoir où précisément les particules sont en contact avec la surface.

Afin de comprendre les paramètres régissant les mouvements des bandes de billes, une série d'expériences à différentes fréquences (500 Hz, 1 kHz, 2 kHz) a été réalisée en appliquant des différences de potentiel s'échelonnant progressivement entre 2 et 20 Vpp. C'est toujours une solution de billes de 200 nm diluée 1000 fois qui est utilisée pour obtenir ces résultats.

Après introduction de la solution dans la cuve fluidique, la tension voulue est appliquée pendant 1 minute puis la solution est remise en circulation dans le circuit fluidique, de manière à rendre plus homogène la répartition des billes dans la cuve avant l'application de la tension suivante.

Lors du traitement des résultats obtenus en imagerie SPR, l'électrode est découpée dans toute sa largeur en 20 régions d'intérêt (ROI), chacune étant ainsi large de 10 µm. La variation de réflectivité entre t = 0 s et t = 60 s (t = 0 s correspondant à l'application de la tension) est convertie en variation d'indice optique. Plus celui-ci varie, plus le nombre de billes présentes en surface du capteur est grand. La densité relative des billes sur la largeur de l'électrode, et par extension leur position, est ainsi connue avec une résolution de 10 µm. Elle est représentée sur les graphiques en 3D de la Figure 3.9 et on peut y observer que :

1) Pour les fréquences 1 kHz et 2 kHz, la position des billes sur l'électrode change avec l'amplitude. A 2 Vpp, la résultante des forces n'est pas assez élevée pour provoquer du transfert de masse. L'accumulation des billes commence à être clairement observable à partir de 6 Vpp. A cette amplitude, les billes sont piégées près des bords des électrodes. Leur position d'accumulation se décale progressivement vers le centre de l'électrode lorsque l'amplitude augmente. Ce décalage est plus rapide à 1 kHz.

2) A 500 Hz, les billes se rassemblent toutes au même point indépendamment de l'amplitude du signal électrique.

Ϭ͕ϬнϬϬ ϱ͕ϬͲϬϯ ϭ͕ϬͲϬϮ ϭ͕ϱͲϬϮ Ϯ͕ϬͲϬϮ Ϯ͕ϱͲϬϮ ȴ;dDͬdͿ ŵƉůŝƚƵĚĞ ;sƉƉͿ

ϮŬ,nj

ϭŬ,nj

ϱϬϬ,nj

Figure 3.9 : Représentation 3D de la position des billes (200 nm) sur la largeur de l’électrode 30 s après le début de l’application de la tension : les variations d’indice de réfraction sur toute la largeur de l’électrode sont affichées en fonction de l’amplitude appliquée pour 3 fréquences (500 Hz, 1 kHz, 2 kHz).

Pour comprendre ce comportement, il faut se pencher sur les équations régissant les phénomènes en jeu dans ce système. Le calcul du facteur de Clausius-Mossotti en fonction de la fréquence, réalisé grâce au logiciel MyDEP (voir Figure 3.10), donne une partie réelle de 0.99 aux trois fréquences utilisées : c'est pourquoi la diélectrophorèse est positive et les particules sont attirées vers les arêtes des électrodes avec une force identique dans les trois cas.

Le flux électroosmotique à la surface des électrodes a été calculé d'après les explications théoriques fournies par Morgan et Green >@ et détaillées au Chapitre 2. La vitesse électroosmotique du fluide à une distance de 50 µm du bord de l'électrode est montrée sur la Figure 3.11 et met en évidence des comportements clairement différents pour les 3 fréquences utilisées. Cette vitesse est quasi-maximale à 500 Hz, intermédiaire à 1 kHz et proche de son minimum à 2 kHz. Cela explique l'allure des graphes 3D de la Figure 3.9 : à 500 Hz la vitesse électroosmotique est tellement élevée qu'à toutes les amplitudes appliquées, la force DEP n'est pas assez grande pour la compenser et les

Figure 3.10 : Partie réelle du facteur de Clausius-Mossotti des billes de 200 nm dans de l’eau pure, en fonction de la fréquence (curseur à 1 kHz).

fréquences plus élevées (1 kHz et 2 kHz), la vitesse électroosmotique est moins grande et l'influence de la DEP positive devient alors observable puisque pour les faibles amplitudes, les billes ont tendance à rester plus près des bords. C'est aussi la raison pour laquelle le décalage des billes vers le centre avec l'augmentation de l'amplitude est plus rapide à 1 kHz qu'à 2 kHz où la vitesse électroosmotique est beaucoup plus faible.

Les profils de distribution des billes sur la largeur de l'électrode ont été extraits des résultats expérimentaux pour chaque fréquence et pour une amplitude de 20 Vpp (voir Figure 3.12). Ils montrent nettement le déplacement du lieu d'accumulation des billes lors du changement de fréquence et illustrent bien le décalage de celui-ci vers le centre lorsque la fréquence s'approche de 500 Hz.

L'ensemble des résultats présentés ci-dessus montre que la position des objets attirés sur les électrodes peut être contrôlée électriquement. Les outils théoriques permettant de prévoir la configuration des motifs d'accumulation ont été présentés. Enfin, ces

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N+]

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Figure 3.11 : Vitesse électroosmotique calculée à une distance de 50 µm du bord de l’électrode.

travaux soulignent bien l'intérêt de la SPR pour l'étude des dynamiques de transfert de masse à proximité des surfaces actives.