Hi Hf Vim Lf
θ
˜ Li (a) (b) Hi Hf Vim Lfθ
hs ˜ Li (c) (d)Figure 4.6: Paramètres des dépôts finaux : distance de runout ∆L = L˜ f − ˜Li (avec ˜Li la largeur à mi-hauteur), la hauteur finale Hf, le volume immergé Vim. (a) Les grains affleurent la surface de l’eau, hs = 0 ; (b) Photo du dépôt final des grains pour une expérience sur un plan de 30°, avec hs = 0 (Vi = 4,1 dm 3) ; (c) Les grains parcourent une longueur de glissement ls, avant d’impacter la surface libre de l’eau, hs > 0 ; (d) Photo du dépôt final des grains pour une expérience sur un plan de 30°, avec hs = 8 cm (Vi= 4,1 dm 3).
4.2 Dépôts finaux issus d’effondrements sur plan incliné
La majorité des effondrements dans la nature, à quelques rares exceptions près, résultent de glissements de terrain sur des pentes. Nous avons donc fait des expériences additionnelles sur plan incliné, avec le dispositif expérimental présenté au chapitre2 (Fig.2.2). Nous avons pour ces expériences vérifié que nos lois restent valables dans cette configuration. Plusieurs inclinaisons ont été testées, θ = 15°, 30°, 45°, 60°, pour une hauteur de glissement hs nulle, c’est-à-dire que les grains affleurent initialement à la surface de l’eau (Fig.4.6(a-b)). Et pour un angle de 30°, nous avons testé des hauteurs de glissement non nulles pour lesquels les grains sont lâchés en amont de la surface de l’eau, c’est-à-dire qu’ils parcourent une certaine distance ls = hs/sin θ avant d’impacter la surface libre de l’eau (Fig.4.6 (c-d)). Toutes ces expériences sur plan incliné ont été faites avec un volume de grains (Vi= 4,1 dm3) identique et une hauteur d’eau constante h0 = 5 cm.Pour ces expériences nous prenons comme hauteur initiale Hi la hauteur de chute des grains, comme défini sur les figures4.6(a) et (c). Nous définissons la largeur initiale comme la largeur à mi-hauteur ˜Li, du tas de grains, c’est-à-dire prise à la hauteur z = (Hi−(hs+h0))/2. Le volume correspondant est ˜Vi = HiL˜il. La hauteur Hf est la hauteur maximale du dépôt final et Lf est l’extension longitudinale du dépôt entre le front avant et le front arrière. Enfin, la distance de runout est toujours définie par ˜∆L = Lf − ˜Li et le volume immergé correspond toujours à l’intégrale de la surface du collapse des grains sous la surface libre de
100 101 ~ a 100 101 ~"L= ~ Li (a) 100 101 ~ a 1 1.5 2 2.5 3 Hf = ~ Li (b)
Figure 4.7: Distance de runout adimensionnée ∆L/ ˜˜ Li et hauteur finale adimensionnée Hf/ ˜Li en fonction du rapport d’aspect ˜a = Hi/ ˜Li de la colonne initiale. (a) ( ) droite d’équation ˜∆L/ ˜Li = 1,73 ˜a et ( ) ˜∆L/ ˜Li = 2,5 ˜a2/3; ( ) ˜a = 3. (b) ( ) droite d’équa-tion Hf/ ˜Li= 0,9 ˜a1/3. Expériences sur un plan incliné : (I) hs= 0 et (.) hs>0.
l’eau, initialement au repos.
4.2.1 Loi d’échelle des dépôts finaux
Sur la figure4.7, nous avons représenté la distance de runout ˜∆L et la hauteur finale du dépôt Hf, normalisées par la largeur de la colonne ˜Li, en fonction du rapport d’aspect ˜a. Les points en gris clair correspondent aux points expérimentaux d’effondrements de colonnes sur un plan horizontal, présentés précédemment dans la section 4.1, et les points en rouge correspondent aux nouvelles expériences réalisées sur plan incliné. On observe que les expé-riences sur plan incliné semblent suivre les mêmes lois d’échelle pour la distance de runout. Les effondrements sur plan incliné semblent donc se comporter, au premier ordre, comme les effondrements de colonne. En revanche, pour la hauteur finale du dépôt, tous les points semblent sensiblement se détacher. On observe cependant toujours une loi de puissance d’ex-posant ˜a1/2 excepté deux points qui sont les points expérimentaux pour lesquels la hauteur de glissement hs est non nulle. En effet, pour ces deux expériences, les grains parcourent la distance lsavant d’atteindre l’eau. Compte tenu de leur inertie ils s’étalent plus dans la cuve que pour les expériences affleurant initialement la surface libre de l’eau, modifiant significa-tivement la forme du dépôt final et diminuant ainsi la hauteur finale. Lucas et al. [80] ont montré que la forme initiale de l’effondrement n’influençait pas la distance de run-out mais seulement la forme des dépôts et leur extension latérale. Ceci pourrait expliquer la différence observée sur la hauteur finale Hf des dépôts. De plus, une étude de Farin et al. [34] a fait apparaitre une dépendance des paramètres du dépôt au volume de la masse mise en jeu (en plus du rapport d’aspect) pour des pentes supérieures à 15°.
4.2. Dépôts finaux issus d’effondrements sur plan incliné 0 0.5 1 1.5 2 h0= ~Li 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Vim = ~ Vi (a) 0 5 10 15 20 25 Vim=lh02 0 0.5 1 1.5 2 2.5 A =h 0 (b)
Figure 4.8: (a) Volume immergé relatif en fonction de la hauteur d’eau adimensionnée par la largeur initiale de la colonne. (b) Influence du volume immergé final, Vim sur l’amplitude de la vague générée, A. ( ) droite d’équation y = 0,18 x. Expériences sur plan incliné : (I) hs = 0 et (.) hs > 0. Les points en gris clair correspondent aux points expérimen-taux, d’effondrements de colonnes sur un plan horizontal, présentés précédemment dans la section 4.1.
4.2.2 Volume de grains immergés
Sur la figure4.8(a), la fraction du volume total de grains immergés à la fin de l’effondre-ment, Vim/ ˜Viest représentée en fonction de la hauteur d’eau h0adimensionnée par la largeur initiale de la colonne ˜Li. On remarque que la loi d’échelle de l’équation (4.3) est toujours valable pour les expériences sur plan incliné, en prenant comme largeur initiale la largeur à mi-hauteur de la colonne (Fig. 4.6). Il est important de noter ici que le volume ˜Vi = HiL˜il prend en compte la hauteur totale de chute Hi que parcourent les grains, et ˜Li la largeur à mi-hauteur de la colonne de grains. Dans le cas des effondrements de colonne granulaire sur un plan horizontal, on considère la marche comme des grains immobiles (comme discuté dans le chapitre 2) et dans cette situation la hauteur de chute totale multipliée par la largeur de la colonne reste constante. Finalement pour le cas d’effondrement sur plan incliné, le volume
˜
Vi n’est pas le vrai volume de grains initial Vi. Il convient donc de réécrire cette équation de la façon suivante : Vim HiL˜il = 0,25 ln 13 h0 ˜ Li . (4.6)
4.2.3 Volume de grains immergés et amplitude de vague
La figure4.8(b) représente l’amplitude maximale de la vague A adimensionnée par h0en fonction du volume immergé Vimdu dépôt final adimensionné par le volume d’eau élémentaire lh02. On observe sur cette figure que les expériences faites sur plan incliné suivent la même loi pour l’amplitude relative A/h0 en fonction du volume immergé, à savoir
A
h0 = 0,18 Vim
lh02. (4.7)
On peut donc raisonnablement conclure que nos lois ne sont pas juste liées à notre géo-métrie expérimentale d’effondrement de colonne sur un plan horizontal. En effet, on observe que la loi (4.7) s’applique aussi aux expériences d’effondrement sur plan incliné quel que soit l’angle d’inclinaison θ et quelle que soit la hauteur de glissement hs.
4.2.4 Transfert d’énergie et de quantité de mouvement des grains immer-gés à la vague
Dans le chapitre précédent, nous avons vu que le transfert d’énergie de la colonne de grains initiale à la vague était de l’ordre de 8,5%. Mais tous les grains ne participant pas à la génération de la vague, il est sans doute plus pertinent de ne prendre en compte que l’énergie transmise par la fraction de grains qui sont effectivement rentrés dans l’eau, à la vague générée. Pour cela, nous ne prenons en compte ici que l’énergie potentielle de la fraction des grains qui est tombé dans l’eau, soit
Epim = (1/2)ρggVimHi. (4.8)
La figure 4.9 représente l’énergie totale de la vague Ew = ˜Ecw + ˜Epw, définie par l’équa-tion (3.9) du chapitre 3, en fonction de Epim. On observe cette fois-ci, que même les points à différentes hauteur d’eau (F) se regroupent plutôt bien. L’une des raisons est que dans l’expression de cette nouvelle énergie potentielle basée sur la fraction de grains immergés, on prend finalement en compte la hauteur d’eau, en effet, Vim tient compte de h0. On observe une relation linéaire entre ces deux énergies décrivant un taux de transfert d’environ 18%.
Pour le transfert de quantité de mouvement, nous prenons également en compte seulement la partie des grains immergés qui participent réellement à la génération de la vague et la vitesse typique d’avancée du front vx. On peut ainsi réécrire la quantité de mouvement des grains qgvx∗ de la façon suivante,
qgvx∗ = ρgφVimvx. (4.9)
La figure 4.9 représente le rapport de quantité de mouvement de la vague et de cette nouvelle quantité de mouvement des grains immergés, basée sur la vitesse d’avancée du front granulaire à l’interface, en fonction du nombre de Froude local adimensionné. On remarque cette fois-ci que pour de faible nombre de Froude, jusqu’à 200% de la quantité de mouvement des grains est transférée à la vague, correspondant à des vagues non déferlantes. Ce résultat semble indiquer que la considération de la quantité de mouvement à partir du volume im-mergé seulement, semble tronquer les résultats. En effet, la vitesse du front granulaire vx est le résultat d’une dynamique d’effondrement impliquant l’ensemble de la masse de grains, et pas seulement la fraction rentrée dans l’eau.