Les méthodes par essai et erreur et par optimisation sont considérées comme des techniques basées sur des modèles directs. La méthode procédurale est considérée comme une technique du modèle inverse. Le système expert peut être basé sur les modèles inverse et direct.
Le dimensionnement par optimisation, dit aussi la conception optimale, est la démarche adoptée dans ce travail de thèse, elle est expliquée en détail dans la section ci-dessous.
III.3 Démarche de la conception optimale
La conception par optimisation ou la conception optimale passe par quatre ou cinq étapes essentiales et liées entre elles. Ces étapes sont illustrées dans le la figure III.5 [TRAN-09] et [HAJJ-03].
Figure III.4 Résolution d'un problème inverse ave un modèle direct [SERH-09].
+ - Structure matériaux et dimensions Performance souhaitée Expert ou algorithme Performanc e Modèle direct
Univ Jijel Page 61 Analyse de cahier des charges
Le cahier des charges contient les renseignements de dispositif à concevoir, il exprime les besoins de l'utilisateur comme le couple, la vitesse, la force, le rendement, l'encombrement, la puissance...etc. L'analyse du cahier des charges est une étape essentielle, permettant de bien comprendre la fonction du dispositif à concevoir, la bonne connaissance des performances demandées ou désirées par le client, aussi les contraintes qu'il faut respecter, choses qui permettent d' extraire les paramètres de conception et définir avec précision l'objectif à minimiser (le coût, le volume, ondulations du couple,...etc.) ou maximiser une performance (le couple, la force, facteur de paissance...etc. ).
Formulation du problème d'optimisation
Après la connaissance du but visé à partir de l’analyse de cahier des charges, on le traduit sous forme mathématique ou à un problème d'optimisation. Où, la fonction objectif exprime le critère à maximiser, par exemple la force ou le couple, le facteur de puissance, le rendement, ou minimiser le coût de fabrication, de consommation électrique, le volume,... etc. , celle-ci peut être écrite sous plusieurs formes selon le problème traité et les performances demandées dans le cahier des charges. Généralement, elle est écrite
Figure III.5 Démarche de la conception optimale des machines électriques [NGUY-11]. Analyse de cahier des charges Formulation du problème Modélisation du dispositif Résolution du problème Exploitation et analyse des résultats
Univ Jijel Page 62 sous forme d’une minimisation des écarts ou des erreurs entre la structure actuelle et celle désirée ou spécifiée dans le cahier des charges si celle-ci est connue. Dans cette étape, le concepteur doit définir avec précision:
1. La forme mathématique de la fonction objectif;
2. Les formes mathématiques des contraintes d’égalité et d’inégalité, extraites du cahier des charges et même, il est toute à fait possible d'ajouter des contraintes par le concepteur, si cela est nécessaire;
3. Les variables de conception et leur intervalle de variation. Les variables de conception peuvent êtres des paramètres géométriques, ou des propriétés physiques des matériaux.
Modélisations du dispositif
Après la formulation mathématique du problème d’optimisation, vient le calcul des sorties ou des réponses (les valeurs de la fonction objectif et même des contraintes) du problème à partir des variables d'entrées. Cela passe par la modélisation du dispositif à concevoir toute en tenant compte des différents phénomènes physiques qui interviennent au cœur de ce dispositif, thermique, magnétique, mécaniques ...etc. Cette modélisation peut être analytique, numérique ou semi-analytique, on explique ces méthodes dans la section III.4.
La formulation et la modélisation sont des étapes très importantes et délicates et elles forment la base des étapes qui viennent après.
Résolution du problème
La résolution du problème d'optimisation déjà formulé peut être effectuée par plusieurs méthodes, voir les deux premiers chapitres. Le choix d’une méthode dépend du problème d'optimisation, mono ou multi-objectif, contraint ou non contraint, de la taille du problème, du type de la modélisation, analytique, semi-analytique ou numérique ,...etc. Exploitation et analyse des résultats
Après la résolution, vient l’étape d’exploitation des résultats, où une analyse de leur pertinence s’avère nécessaire pour extraire les fautes si celles ci existent, et évaluer la qualité des résultats et de la solution trouvée.
En cas d’échecs, ou aboutir à de mauvais résultats, il faut réviser toutes les étapes précédentes et essayer de déterminer l’origine de l’échec. On cite ci-après quelques exemples.
Univ Jijel Page 63 1. Etape de la résolution du problème par exemple la méthode choisie pour résoudre le problème ne converge pas, dans ce cas il faut regeler les paramètres de contrôle de l'algorithme, ou changer le contexte initial de l’algorithme exact ou déterministe, comme c’est possible que le critère d'arrêt n'est pas bien choisi ...etc.
2. Etape de la modélisation ou de la formulation du problème par exemple la formulation de la fonction objectif n'est pas adéquate, il faut donc la reformuler, ou par exemple la modélisation n’a pas bien cerné le comportement du dispositif modélisé, c’est le cas de certains modèles analytiques basés sur des hypothèses simplificatrices, ou peut être le mauvais choix des variables de conception, ou la méthode d’introduction des contraintes…etc.
3. Etape d'analyse du cahier des charges qui est mal défini, voir peut être irréalisable, c’est le cas par exemple ou beaucoup de contraintes sont imposées, ou le cas inverse qui nécessite l’ajout de quelques contraintes pour améliorer la solution et supprimer la recherche dans des zones sans importance. Dans tels cas, la révision du cahier des charges est obligataire.