Définitions et représentation graphique : HSMR, outliers

Dans toutes les analyses ultérieures (repérage d’outliers, modèles de régression, calculs de coefficients de corrélation intra-classes) on suppose que le nombre de décès observés suit une loi de Poisson et que le nombre de décès attendu est connu.

a. Définition du HSMR

Le modèle permet d'estimer pour chaque séjour la probabilité attendue de décès.

Pour chaque établissement, chaque région, ou chaque type d'établissement, le nombre de décès attendu est égal à la somme des probabilités de décès pour les séjours considérés.

Le HSMR est alors défini comme le rapport nombre de décès observés / nombre de décès attendus. Ainsi, le HSMR d'un établissement (une région, une catégorie d’établissement) mesure le facteur multiplicatif moyen entre son niveau de mortalité et le niveau de mortalité moyen sur l'ensemble de la base.

Un HSMR supérieur à 1 signifie que la mortalité de l'établissement (la région, la catégorie d’établissement) est supérieure à celle de l'ensemble de la base. Un HSMR inférieur à 1 signifie que la

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mortalité de l'établissement (la région, la catégorie d’établissement) est inférieure à celle de l'ensemble de la base.

Cependant, cette mesure est entourée d'une imprécision statistique intrinsèque. Celle-ci est attribuable au phénomène aléatoire que représente la survenue d'un décès en présence d'un risque de mortalité sur une durée donnée. Cette imprécision est d'autant plus importante que le nombre de décès attendu est faible. Un intervalle de confiance du HSMR est calculé à partir de l'hypothèse d'une variance de Poisson du nombre de décès observé, sans intégrer la variance due à l'imprécision du calcul du nombre de décès attendu.

Mesure de la surdispersion

Nous faisons l'hypothèse que le nombre de décès par établissement suit une loi de Poisson. Ainsi, pour un nombre de décès attendu donné (Ei), le nombre de décès observés est le résultat d'un tirage

aléatoire dont la variance est, en l'absence de variabilité du risque de mortalité par établissement, Ei.

Cependant, l'objet de notre approche consiste justement à identifier la variabilité du risque de mortalité par établissement. Cette variabilité se surajoute à la variance de Poisson, et est appelée surdispersion. On peut en donner une estimation de la façon suivante à l'aide du chi-deux de Pearson :









E

)

E

O

(

n

1

ˆ

où i est un établissement et n le nombre total d'établissements.

Il apparait dans cette formule que la surdispersion est une moyenne du ratio entre dispersion empirique observée (mesurée par l'écart quadratique) et dispersion attendue (variance théorique sous l'hypothèse de Poisson) (Spiegelhalter 2005b)

b. Définition classique des outliers et représentation graphique par funnel plot

Un funnel plot est un graphique sur lequel chaque établissement est représenté par un point dont l'abscisse correspond au nombre de décès attendu dans cet établissement et l'ordonnée à la valeur de son HSMR. L'ensemble des établissements constitue un nuage de points.

Des courbes de contrôle en entonnoir (funnel) délimitent les valeurs minimales et maximales correspondant à la variation poissonnienne de la répartition des HSMR. En traits pleins bleus sont dessinées les limites 2 déviations standard (2DS) (ou 2 écarts-type) par rapport à l'espérance 1. Pour chaque choix de limites, trois zones sont délimitées (Spiegelhalter 2005a) :

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- une zone à l'intérieur de l'entonnoir : la valeur observée n'est pas significativement différente de 1. Les établissements sont dits « inliers » ;

- une zone supérieure : le HSMR est significativement supérieur à 1 (avec un risque d’erreur alpha de 2,5% pour les limites 2DS). Les établissements dans ce cas sont dits « outliers hauts » ;

- une zone inférieure : le HSMR est significativement inférieur à 1 (avec un risque d’erreur alpha de 2,5% pour les limites 2DS). Les établissements dans ce cas sont dits « outliers bas ».

Les limites sont calculées autour du logarithme du HSMR. Elles présentent en cela un caractère multiplicatif.

Or, de nombreux d'établissements (souvent de très petite taille) présentent un nombre observé de décès nul. En appliquant strictement des limites multiplicatives, ces établissements ressortent systématiquement comme outliers bas, même lorsque la probabilité de survenu d’un nombre de décès nul est supérieure à 2,5%. Selon la distribution de Poisson, cette probabilité est atteinte pour les établissements dont le nombre de décès attendu est inférieur à 3,7. De façon à ne pas classer à tort comme outliers bas ces petits établissements n’enregistrant aucun décès, ces cas ont été classés comme inliers.

c. Proposition d’évolution de la définition d’outlier

Nous avons proposé une nouvelle définition des outliers pour obtenir des limites de contrôle opérationnelles (différentes de celles proposées par Spiegelhalter (D. J. Spiegelhalter 2005c) qui dépendent seulement de la variance de Poisson, et pas de la variance observée, qui traduit l’hétérogénéité de la mortalité des différents établissements de la base. En effet, faire dépendre les limites de contrôle de la variance observée revient à considérer que la variance supplémentaire, par rapport à la variance attendue de Poisson, la surdispersion, est uniquement attribuable à un défaut d'ajustement de modèle qu'il faut compenser. Or, la surdispersion doit au moins pour partie être attribuable à des différentiels de qualité des soins, et ceux-ci doivent pouvoir être détectés pour chaque établissement indépendamment de la variabilité de la qualité des soins des autres établissements.

Ces limites de contrôles sont définies au-delà de la limite de 2 déviations standard de Poisson (non surdispersées), en ajoutant la condition que le HSMR des outliers doit en plus dévier de plus de 20% par rapport à la moyenne. Autrement dit en plus d’être en dehors des limites 2DS, un outlier haut doit avoir un HSMR> à 1,2, et un outlier bas doit avoir un HSMR< à 0,83 (1/1,2) (Figure 7). Le choix du seuil 20% a été fait en considérant qu’un excès de risque de mortalité supérieur à 20% était inacceptable.

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La déviation standard (DS) est estimée comme celle obtenue sous l’hypothèse nulle, si O, le nombre de décès observés, suit une loi de Poisson de paramètre E, le nombre attendu de décès. Alors, DS=1/E et la limite supérieure (respectivement inférieure) est égale à exp(1+2DS) (respectivement exp(1-2DS)).

Un outlier haut est défini comme une observation au-dessus de la courbe 2DS et de la ligne 1,2. Un outlier bas est défini comme une observation en dessous de la courbe -2DS et de la ligne 1/1,2=0,83.

Figure 7. Distribution des HSMR par établissement pour l'indicateur de mortalité à 30 jours de l'admission et courbes de définition du statut d'outlier

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4. Déclinaisons du modèle pour construire différents indicateurs de mortalité post-