Définition des structures et impact de leur organisation sur les échanges fracture-

L'idée clé des modèles double-porosité est la représentation des structures géologiques du milieu en deux domaines se distinguant par leurs propriétés hydrauliques très différentes. Ce concept novateur dans les années 60, et toujours utilisé aujourd’hui, en fait leur principale ambigüité. Conceptuellement, la matrice a été définie par Warren [1963] comme une zone peu perméable que l'on apparente à la roche à laquelle les microfissures du milieu peuvent éventuellement être ajoutées. Dans le cas de l'expérience de laboratoire de Polak et al. [2003b], la zone d'altération autour de la fracture, caractérisée par un coefficient de diffusion supérieur à celui de la matrice, est exclue de la structure "matrice". Au contraire, Andersson et al. [2004] propose un modèle dans lequel la matrice est constituée des altérations voisines des fractures et des fissures non dominantes (Figure 18). Ceci montre que la définition fondamentale de la matrice, à savoir la structure responsable du second temps de réponse du milieu, est très ambigüe et totalement dépendante du choix de représentation des structures et des phénomènes. L’identification de la composition de la matrice en terme de structure géologique apparait être une question clef pour l’utilisation d’informations autres que purement hydrauliques pour contraindre les modèles double-porosité.

Figure 18 – Modèle conceptuel pour représenter les hétérogénéités de structures des milieux poreux fracturés [Andersson et al., 2004].

La problématique de l'échange fracture-matrice

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Le modèle proposé par Andersson et al. [2004] consiste à intégrer dans la matrice les fractures peu contributives et les zones d'altération environnant les fractures.

Le concept de décomposition des milieux en une superposition de porosités séparées a été généralisé dans les modèles multi-porosité. Les modèles multi-porosité remplacent la vision binaire des modèles double-porosité par un modèle de plus de deux porosités en interaction. La formulation multi-porosité permet une description plus détaillée des différentes échelles de porosité existantes dans le milieu et une meilleure identification de la localisation de chaque processus. Un classement hiérarchique des structures est alors effectué et les processus responsables des interactions entre ces structures sont identifiés [Bai et al., 1993; Haggerty and Gorelick, 1995; Lagendijk et al., 2000] (Figure 19).

(a) (b)

Figure 19 – Formalisme des modèles multi-porosité [Lagendijk et al., 2000].

Les modèles multi-porosité sont basés (a) sur une hiérarchisation des structures et (b) sur l'identification des processus contribuant aux interactions entre les différentes porosités.

Cependant, l'utilisation de paramètres équivalents pour représenter les propriétés de chaque milieu ne permet pas de rendre compte de l’agencement des fractures par rapport aux blocs matriciels et de la distribution de la taille des blocs matriciels. Du point de vue de l'organisation des réseaux de fractures, la discrétisation par blocs avec des propriétés équivalentes au milieu naturel nécessite la détermination d’une échelle d’homogénéisation, appelée volume élémentaire représentatif (REV) [Bear, 1979], à laquelle les paramètres descriptifs du milieu pourront être homogénéisés. Cependant, de par leur hétérogénéité, les milieux fracturés ne présentent pas toujours un volume élémentaire représentatif ou alors

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celui-ci peut être extrêmement grand [Davy et al., 2006; Long et al., 1982]. Dans ces deux derniers cas, les modèles double-porosité continus ne sont pas adaptés pour mettre en œuvre une représentation équivalente du milieu naturel et un autre type de modèles devra être utilisé. Les modèles double-porosité discrets, ou encore appelés modèles hybrides, ne dépendent pas de l'existence ou de la taille du REV du milieu fracturé car leur représentation des fractures est explicite. Ces modèles combinent la représentation discrète des fractures des modèles discrets (DFN pour Discrete Fracture Network) et la représentation de l'interaction entre deux milieux des modèles double-porosité. Les fractures dominantes du milieu sont représentées de manière explicite afin de conserver la localisation des écoulements tandis que les fractures non dominantes pour l’écoulement et la roche sont intégrés dans la matrice. Dershowitz et Miller [1995] développent ce type de modèle en attribuant à chaque fracture une partie de la matrice et modélisent les interactions fracture-matrice par l’utilisation du classique coefficient d'échange (Figure 20). Alternativement, Wang et al. [2004] évitent l’utilisation du coefficient d'échange pour relier les fractures dominantes (Discrete Medium Domain) à la matrice (Continuum Medium Domain) en résolvant les équations de flux par la méthode des éléments finis dans chacun des deux milieux. L’avantage de modéliser explicitement l’échange entre les deux domaines est contrebalancé par un coût numérique important en 2D et probablement prohibitif en 3D.

Figure 20 – Représentation schématique du modèle double-porosité discret [Dershowitz and Miller, 1995]. Le modèle double-porosité discret permet une représentation explicite des fractures dominantes tout en prenant

en compte les effets de la porosité primaire du milieu.

Les milieux poreux fracturés se caractérisent par l'hétérogénéité des réseaux de fractures mais aussi par la distribution de la taille des blocs matriciels et par leur organisation. L'impact de l'hétérogénéité des blocs matriciels sur le comportement du milieu a été démontré [Belani, 1988; Jelmert, 1995] et les modèles double-porosité "élaborés" sont capables de prendre en compte les effets de la matrice pour des tailles et des formes diverses de blocs matriciels.

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Cependant, la capacité à représenter la distribution hétérogène des blocs et leur organisation est généralement limitée aux modèles double-porosité continus et est donc aux dépens de la représentation des hétérogénéités du réseau de fractures. Un manque de connaissances est alors notable sur les effets combinés des hétérogénéités des propriétés et de l'agencement du réseau de fractures et de la distribution des blocs matriciels. La détermination de l'influence relative de chacune des deux structures "fractures" et "matrice" est nécessaire pour orienter les choix de représentation du milieu. Dans les cas extrêmes, l'effet d'une des structures dominera la réaction du milieu et permettra d'opter pour un concept de modélisation simplifiant la représentation de la structure aux effets "secondaires". Au contraire, dans les cas intermédiaires, les effets des deux structures seront déterminants pour une représentation pertinente du milieu et un concept de modélisation capable de prendre en compte les deux types d'hétérogénéités devra être utilisé.

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