2.3 Caractérisation de nos cibles de cuivre
2.3.2 Définition des propriétés thermophysiques de nos cibles de cuivre
2.3. Toutes les données regroupées dans ce tableau sont données à la température
Tab.2.3 -Propriétés thermomécaniques du cuivre utilisées dans notre modèle. Les données sont données à T = 300 K [3].
Paramètre unité Valeur
Masse volumique, ρ kg.m−3
8960 (solide), 8900 (liquide)
Masse molaire, Mv kg.mol−1 63, 54.10−3
Masse atomique, mv kg 1, 05.10−25
Coefficient d’absorption linéique, α m−1
2.46.107 (à 532 nm)
Coefficient de réflexion, R – 0,34
Température de fusion, Tm K 1358
Température d’ébullition, Tb K 2836
Chaleur latente de fusion, Qm J.m−3 1, 89.109
Chaleur latente d’évaporation, Q J.mol−1
3, 05.105
Premier potentiel d’ionisation, θ1 eV 7,73
Second potentiel d’ionisation, θ2 eV 20,29
ambiante T = 300 K. En réalité, les propriétés thermomécaniques et optiques d’un matériau dépendent de la température. Mais la connaissance de ces dépendances est essentiellement fondée sur le nombre et la qualité des travaux publiés dans la littérature. Le cuivre est un matériau assez bien connu et l’évolution de la plupart de ses propriétés en fonction de la température a été largement étudiée au cours du siècle dernier. Cela concerne par exemple la conductivité thermique ou la capacité thermique. Mais certaines dépendances restent très difficiles à trouver, ou bien elles
2.3. Caractérisation de nos cibles de cuivre. 55
n’ont jamais été publiées. C’est le cas des propriétés optiques telles que la réflectivité ou l’absorptivité linéique.
La conductivité thermique et la capacité thermique sont modélisées par les ex- pressions suivantes : [4, 5] κ(T ) = ( −2.10−5 T2− 0.0347 T + 409.96 si T6 Tf 8.10−10 T3− 2.10−5 T2+ 0.0632 T + 109.92 si T > Tf
De même, la capacité thermique à pression constante est donnée par la fonction : Cp(T ) =
(
0.1147 T + 354.04 si T6 Tf
494 si T> Tf
Il existe très peu de publications montrant la dépendance en température des paramètres optiques de la cible, c’est-à-dire la réflectivité et l’absorptivité linéique. A notre connaissance, il n’existe aucune publication traitant de la dépendance en température du coefficient d’absorption du cuivre. A ce titre, nous choisissons un coefficient constant α = 2,56.107 m−1
, dont la valeur découle de l’indice d’absorption du matériau à 532 nm [3]. Ce point génère des incertitudes pour le caractère réaliste du modèle, car Wu a montré, à partir d’un couplage expérience-modélisation dans le cas de l’ablation laser de cibles d’aluminium, que la dépendance en température du coefficient d’absorption pour des températures proches de la température critique, influence très fortement la dynamique d’ablation [6].
La dépendance en température du coefficient de réflexion est généralement mesu- rée en associant deux dignostics : il s’agit de mesurer, à l’aide d’une sphère intégrante, le coefficient de réflexion du matériau pour différentes intensités laser. En parallèle est mesurée pour chaque énergie, par pyrométrie optique, la température du maté- riau. Dans la littérature, il n’existe pas, à notre connaissance, de résultats publiés pour la longueur d’onde 532 nm. Nous ne pouvons citer que les travaux de N.G. Ba- sov sur la mesure de réflectivité de différents métaux irradiés par un laser Nd :YAG (1064 nm) (cf. figure 2.18). Cette étude montre qualitativement que le coefficient de réflexion du cuivre chute au cours du chauffage, pouvant atteindre des valeurs inférieures à 10 %. Il est extrêment difficile de mesurer ce coefficient de réflexion pour deux raisons :
– Pour des éclairements supérieurs à 400 MW.cm-2, il y a formation d’un plasma
qui absorbe une partie du rayonnement incident et réfléchi.
– La réflectivité dépend fortement de l’état de surface du matériau. Un matériau poli réfléchira près de 100 % de la lumière tandis qu’un matériau rugueux en réfléchira une plus faible partie. Lorsque les mesures sont réalisées à l’aide d’un laser pulsé, il faut tenir compte du changement de l’état de surface à chaque tir, ce qui peut fausser les mesures.
Nous n’avons pas mesuré la dépendance en température du coefficient de réflexion. En revanche, nous avons mesuré ce coefficient à température ambiante. Le coefficient de réflexion peut être décomposée comme la somme de deux termes : une partie est la réflexion spéculaire, dans la même direction que le faisceau incident, et une partie la réflexion diffuse, dans toutes les directions. On écrit donc :
R = Pspec+ Pdif Pinc
56 Chapitre 2. Description du montage expérimental
Fig.2.18 -Variation du coefficient de réflexion de plusieurs matériaux en fonction de l’éner- gie laser incidente ; (I) Teflon, (II) Aluminium, (III) étain, (IV) cuivre, (V) ebonite, (VI) carbone. (image extraite de [7])
où Pspec, Pdifet Pincsont respectivement la mesure de puissance mesurée du faisceau
réfléchi par réflexion spéculaire, par réflexion diffuse, et celle du faisceau incident. La puissance Pspec est mesurée à l’aide d’un spectrophotomètre, à partir du montage
présenté sur la figure 2.19.
Fig.2.19 - Schéma du montage de mesure de la réflectivité à 10˚.
Le montage en W permet de mesurer le coefficient de réflexion à 10˚. En pre- mière approximation, nous considérerons que cette valeur est identique à celle que nous aurions obtenue pour une incidence normale. Notons que l’expérience permet de mesurer le carré du coefficient de réflexion, puisque le faisceau incident est ré-
2.3. Caractérisation de nos cibles de cuivre. 57
fléchi deux fois sur la cible métallique. A 532 nm, nous mesurons que la réflectivité spéculaire est nulle.
Fig. 2.20 -Mesure de la réflectivité diffuse par sphère intégrante.
La mesure du coefficient de réflectivité diffuse est réalisée à l’aide d’une sphère intégrante dont un schéma illustratif est présenté en figure 2.20. Un faisceau inci- dent (dans notre cas, provenant d’une laser HeNe à 532 nm) entre dans la sphère intégrante. Les faisceaux lumineux diffusés, provenant de n’importe quel point de la surface interne de la sphère, sont distribués de façon égale à tous les autres points de la sphère et ceci indépendamment de la direction originale de la lumière. L’intégration de ce rayonnement diffus sur l’ensemble de la surface diffusante per- met d’estimer la puissance lumineuse diffusée, et donc de mesurer le coefficient de réflexion diffuse. Dans notre cas, nous mesurons Rdif = Pdif/Pinc ≈ 0.34.
Nous pouvons donc conclure que 34 % du rayonnement incident à 532 nm est diffusé en surface des échantillons. Ceux-ci font 2 mm d’épaisseur et il est sûr que le rayonnement ne peut traverser une telle épaisseur. La partie du rayonnement qui n’est pas diffusé est alors obligatoirement absorbé dans la cible. Nous en concluons de plus que 66% du rayonnement est absorbé dans la cible.
Le chapitre 3 décrit le schéma numérique qui a servi à résoudre les différentes équations présentées dans le chapitre 1.
Liste des Références du
chapitre 2.
[1] B. Sallé. Etude de l’interaction laser-matériau appliquée à l’analyse élementaire des solides. Thèse de doctorat, Université d’Orléans, 1999.
[2] S. S. Harilal, C. V. Bindhu, M. S. Tillack, F. Najmabadi, and A. C. Gaeris. Internal structure and expansion dynamics of laser ablation plumes into ambient gases. Journal of Applied Physics, 93(5) :2380–2388, 2003.
[3] D. R. Lide. Handbook Of Chemistry And Physics. CRC Press, 2009.
[4] Y. S. Touloukian. Thermal conductivity : metallic elements and alloys. New York, IFI/Plenum, 1970.
[5] Y. S. Touloukian. Specific heat : metallic elements and alloys. New York, IFI/Plenum, 1970.
[6] B. X. Wu and Y. C. Shin. Absorption coefficient of aluminum near the critical point and the consequences on high-power nanosecond laser ablation. Applied Physics Letters, 89(11), 2006.
[7] N. G. Basov, V. A. Boiko, O. N. Krokhin, O. G. Semenov, and G. V. Sklizkov. Reduction of reflection coefficient for intense laser radiation on solid surfaces. Soviet Physics Technical Physics-ussr, 13(11) :1581–&, 1969.
3
Description du code pour la
modélisation de l’interaction
laser-matière en régime
nanoseconde
Sommaire
3.1 Schéma de volumes finis. . . 63
3.2 Résolution de l’équation de la chaleur. . . 64