Nous allons définir dans cette section les paramètres permettant de décrire les propriétés physiques des particules nuageuses. Ces propriétés microphysiques et optiques sont primordiales pour évaluer les propriétés radiatives des nuages qui permettront de comprendre les interactions entre les nuages et les rayonnements à différentes longueurs d’onde (visible et infrarouge). Dans le chapitre 3, nous reprendrons ces définitions dans le contexte appliqué à la physique de la mesure.
II.1 Les paramètres microphysiques
Soit n(D) la distribution dimensionnelle ou distribution en taille, définie comme la concentration n des particules nuageuses pour chaque valeur de diamètre D. n(D)dD représente alors la concentration de particules dont le diamètre est compris entre D et D+dD. A partir de cette distribution en taille ou PSD (Particle Size Distribution), il est possible de calculer les paramètres microphysiques intégrés que sont la concentration totale de particules nuageuses N, le contenu en eau liquide LWC, le contenu en glace IWC ainsi que les différents diamètres moyens.
La concentration totale de particules N est généralement exprimée en cm-3 et se définit comme :
𝑁 = ∫ 𝑛(𝐷)𝑑𝐷0∞ (Équation II.6)
Le contenu en eau liquide LWC et le contenu en glace IWC représentent la concentration massique des particules nuageuses, respectivement pour la phase liquide et glace, et s’expriment généralement en g.m-3. Pour une population de particules nuageuses liquides, i.e. de gouttelettes, LWC se définit à partir de la PSD par la relation :
𝐿𝑊𝐶 =𝜋
6𝜌𝑤∫ 𝑛(𝐷)𝐷0∞ 3𝑑𝐷 (Équation II.7) avec ρw la masse volumique de l’eau liquide.
Le LWP (Liquid Water Path), souvent exprimé en g.m-2, est défini par la quantité d’eau liquide intégrée sur la verticale, par unité de surface :
24
𝐿𝑊𝑃 = ∫ 𝐿𝑊𝐶(𝑧) 𝑑𝑧0∞ (Équation II.8) où z est l’altitude.
En phase glace, la forme des particules est très variée et complexe, ce qui rend la masse et la taille difficile à évaluer. On définit le diamètre équivalent fondu Dmelt comme le diamètre de la goutte qui correspondrait au cristal ayant fondu. Dmelt peut être utilisé pour définir IWC à partir de la PSD :
𝐼𝑊𝐶 =𝜋
6𝜌𝑤∫ 𝑛(𝐷0∞ 𝑚𝑒𝑙𝑡)𝐷𝑚𝑒𝑙𝑡3 𝑑𝐷𝑚𝑒𝑙𝑡 (Équation II.9) IWC équivaut au LWC dans le cas où toute la glace serait sous forme liquide.
Plusieurs définitions existent pour exprimer le diamètre en µm d’une particule ou d’une population de particules. L’utilisation d’une définition ou d’une autre dépend des circonstances et des objectifs de l’étude. Le diamètre moyen Dm et le diamètre volumique moyen DVM, couramment utilisés dans l’étude des précipitations, se définissent respectivement par les relations suivantes :
𝐷
𝑚=
∫ 𝐷×𝑛(𝐷)𝑑𝐷 ∞ 0 ∫ 𝑛(𝐷)𝑑𝐷0∞ (Équation II.10)𝐷𝑉𝑀 =
∫ 𝐷∗𝑚(𝐷)𝑑𝐷 ∞ 0 ∫ 𝑚(𝐷)𝑑𝐷0∞ (Équation II.11) avec m(D) la distribution en masse des particules.Le diamètre volumique médian MVD est défini comme le diamètre séparant la PSD en deux aires égales et illustré sur la figure II.6.
25 Ceci se traduit par la formule :
∫ 𝐷
3𝑛(𝐷)𝑑𝐷 = ∫ 𝐷
3𝑛(𝐷)𝑑𝐷 =1
2∫ 𝐷
3𝑛(𝐷)𝑑𝐷
𝐷𝑚𝑎𝑥 0= 3 𝐿𝑊𝐶
𝜋 𝜌
𝑤 𝐷𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑉𝐷 𝑀𝑉𝐷 0 (Équation II.12)Enfin, le diamètre effectif Deff est défini comme le rapport entre le troisième et le deuxième moment de la PSD, ce qui correspond au rayon moyen de la surface projetée des particules, il s’écrit donc :
𝐷
𝑒𝑓𝑓=
∫ 𝐷 3𝑛(𝐷)𝑑𝐷 ∞ 0 ∫ 𝐷0∞ 2𝑛(𝐷)𝑑𝐷 (Équation II.13)II.2 Les paramètres optiques
Les paramètres optiques rendent compte de l’interaction entre les particules et le rayonnement à travers la diffusion et l’absorption et permettent de faire le lien entre les propriétés microphysiques et radiatives des nuages. Les paramètres optiques d’une population de particules nuageuses les plus utilisés sont composés du coefficient d’extinction σ, de l’albédo de diffusion simple ω0 et du facteur d’asymétrie g. Le coefficient d’extinction provient de la loi de Beer-Lambert qui régit l’extinction d’un rayonnement lumineux dans un milieu donné :
𝐼(𝑥, 𝜆) = 𝐼0(𝜆) ∗ 𝑒− 𝜎(𝜆)𝑥 (Équation II.14) où I est l’intensité lumineuse à la distance x et pour la longueur d’onde λ, I0 l’intensité lumineuse à x=0.
Le coefficient d’extinction σ (appelé aussi, par abus de langage, extinction) s’exprime généralement en km-1 et se définit par la relation :
𝜎 =𝜋
26
avec Qext(D,λ) l’efficacité d’extinction qui dépend de la taille D de la particule et de la
longueur d’onde λ, elle varie entre 0 et 2 et est très proche de 2 lorsque D >> λ. On définit l’épaisseur optique τ d’un nuage de hauteur h par la relation :
𝜏 = ∫ 𝜎(𝑧) 𝑑𝑧0ℎ (Équation II.16)
Soit ψ(θ, λ) la section efficace de diffusion angulaire, ou indicatrice de diffusion qui décrit la distribution angulaire d’une lumière diffusée par une particule en suspension dans la direction donnée par l’angle et à une longueur d’onde . Elle est définit comme l’intensité lumineuse
dI(Ω,λ) (Ω étant l’angle solide), émanant d’un angle θ et d’un volume infinitésimal dV, pour
une intensité incidente E(λ) :
𝜓(𝜃) =
𝑑𝐼(𝛺,𝜆)𝐸(𝜆)𝑑𝑉 (Équation II.17)
Pour une longueur d’onde donnée, le coefficient de diffusion peut aussi se calculer à partir de l’indicatrice de diffusion par la relation :
𝜎 = 2𝜋 ∗ ∫ 𝜓(𝜃) ∗ sin(𝜃) 𝑑𝜃0𝜋 (Équation II.18)
Le facteur d’asymétrie g représente la proportion d’énergie lumineuse diffusée vers l’avant par rapport à celle diffusée vers l’arrière. Il peut être défini par :
𝑔 =
∫ cos(𝜃)𝜓(𝜃)𝑑𝑐𝑜𝑠(𝜃)1 −1
∫−11 𝜓(𝜃)𝑑𝑐𝑜𝑠(𝜃) (Équation II.19)
Les valeurs de g sont comprises entre -1 et 1. Les valeurs positives indiquent une diffusion préférentiellement vers l’avant alors que pour des valeurs négatives, elle sera préférentiellement dirigée dans la direction opposée à la direction de la lumière incidente, c’est la rétrodiffusion. Si g est très proche de 0, aucune direction n’est privilégiée, il s’agit de la diffusion isotrope. Le facteur d’asymétrie peut donner une information sur la phase (liquide, glace ou mixte) du nuage échantillonné, les gouttelettes d’eau et les cristaux ne
27
diffusant pas la lumière de la même manière. Les valeurs de g sont ainsi plus élevées pour les particules d’eau que de glace (Jourdan et al., 2010).
Ces paramètres optiques ont pour but de quantifier la distribution des flux radiatifs dans l’atmosphère ou transfert radiatif. Le transfert d’énergie des radiations lumineuses traversant un élément de volume dV dans un milieu quelconque est gouverné par l’équation du transfert radiatif (ETR) qui fait le bilan des flux traversant la surface ds et traduit donc le principe de conservation de l’énergie :
𝑑𝐼(𝛺⃗⃗ ,𝑟⃗⃗ )
𝑑𝑠 = −𝜎(𝑟 ) [𝐼(𝛺⃗ , 𝑟⃗⃗⃗ ) −𝐽(𝛺⃗ , 𝑟⃗⃗⃗ )] (Équation II.20)
Le premier membre désigne la variation de l’intensité lumineuse I en un point de l’espace de position 𝑟 dans la direction 𝛺⃗ à travers ds. Le premier terme du second membre correspond à la perte d’énergie radiative dans l’élément de volume par absorption ou diffusion et donc régit selon la loi de Beer-Lambert (equation II.14). Le second terme représente le gain d’énergie radiative dans l’élément de volume, par diffusion des radiations arrivant de toutes les directions de l’espace vers la direction 𝛺⃗ ou par émission du milieu. Ceci est rassemblé dans le terme J appelé fonction source.