2 Cylindres en position cruciforme
2.6 Cylindres de section carrée et influence du corps dans le sillage
Pour mieux connaître l’interaction entre deux cylindres, des sections carrées ont également été considérées. Il s’avère que le comportement de deux cylindres carrés est quasi similaire à celui d’une paire de cylindres circulaires. En effet, les comportements observés avec ces autres formes sont les mêmes, or, les valeurs atteintes ou les coefficients sont changés (Fox, 1992). La valeur d’espacement (𝐿) de 3𝐷 semble encore une fois délimiter les deux comportements observés précédemment. Même la région de récupération de la pression le long du cylindre avant d’atteindre celui d’un cylindre unique dans un écoulement est semblable pour des études au même nombre de Reynolds, soit de 2 × 104.
Lorsque les cylindres sont remplacés par d’autres de section carrée, les vortex et le comportement de ceux-ci restent semblables. Dans le cas de cylindres circulaires, Fox a montré que pour 𝐿/𝐷 < 3, le régime d’écoulement était dominé par les bulles de recirculation. C’est aussi le cas pour les cylindres carrés (Deng, et al., 2007; Fox, 1992). Quand l’espacement est supérieur à 3𝐷, le cylindre en aval n’est plus positionné dans la zone de formation de vortex du cylindre en amont. Conséquemment, la formation de vortex de ce cylindre se rapproche de celle d’un cylindre unique (Fox, 1992).
En plus de changer la forme des cylindres, il est aussi possible de remplacer le cylindre en aval par une plaque aux dimensions variables. Celle-ci est toujours placée de façon à former une croix avec le cylindre. Ceci a été examiné expérimentalement à plusieurs reprises. Ces études montrent que la transition entre les deux vortex longitudinaux dépend fortement de la largeur de la plaque dans le sillage. En effet, seulement les plaques avec des largeurs inférieures à 0.62𝐷 semblent éjecter les « necklace vortex » d’une façon périodique comme lorsqu’il y a un cylindre en amont. Dans tous les cas, le comportement est constant dans cette région, même si pour le cas de la plaque, la transition se fait légèrement au-delà de 0.25𝐷 (Kato, et al., 2012). En ce qui concerne les « trailing vortex », le comportement reste très similaire à ce qui a été trouvé précédemment pour deux cylindres (Kato, et al., 2012). Ils dénotent que les vortex sont d’apparence semblable à ceux de deux cylindres, toutefois leurs dimensions sont plus instables lorsque c’est une plaque qui est présente dans le sillage. Ceci est particulièrement vrai pour des nombres de Reynolds de 1400 à 2000 en ce qui concerne les TV.
Plusieurs combinaisons de ce qui a été vu précédemment peuvent être testées. Parmi celles-ci, il y a le remplacement du cylindre derrière par une plaque ainsi que le remplacement de la section circulaire par une section carrée. Il est alors possible de construire plusieurs systèmes qui suivent cette nomenclature :
(I) Cylindre Circulaire / Cylindre Circulaire (CC/CC) (II) Cylindre Circulaire / Plaque (CC/SP)
(III) Cylindre à base carré / Plaque (SC/SP)
La première chose qui est observée est que malgré que le cylindre dans le sillage soit remplacé par une plaque, les « necklace vortex » et les « trailing vortex» persistent et sont toujours observés. Une différence remarquable est que les NV ne sont pas définitivement observés pour tous les nombres de Reynolds, comme c’est le cas lorsque le fluide est l’eau. Pour le système II, il y a toujours une transition, mais celle-ci est moins bien définie. Elle se trouve à une distance de l’ordre de 0.2𝐷 − 0.25𝐷 (Kato, et al., 2005). De plus, le nombre de Strouhal pour les NV est moins périodique et plus éparpillé. En ce qui concerne le système II, la région du « lock-in » est plus large pour les excitations causées par les « trailing vortex » avec de plus grandes oscillations. Une autre étude par les mêmes auteurs, cependant, révèle qu’ils n’ont pas observé de NV pour ce système (Kato, et al., 2006). De surcroît, la plaque supprime mieux l’excitation de Kármán sans la remplacer par une excitation de NV (Kato, et al., 2005). C’est une bonne solution afin de détruire les oscillations causées par l’interaction fluide-structure. Dans le système III, les NV sont observés dans une région (𝑠/𝐷) beaucoup plus large que pour le système I, tandis que les TV ne sont pas observés (Kato, et al., 2006).
La hauteur (𝑙𝑑) de la plaque dans le sillage a aussi une influence sur le comportement des oscillations du premier corps. Cela correspond au paramètre 𝑏 du cylindre en aval. Il ressort de ces études qu’à partir d’une hauteur de 10𝐷, le comportement équivaut à celui d’une plaque infinie. De plus, l’effet de l’envergure de la plaque se fait sentir seulement lorsque celle-ci est placée à une distance inférieure à 6𝐷 derrière le corps (Kawabata, et al., 2009).
Le coefficient de portance change également selon la largeur de la plaque dans le sillage. Dans le cas des TV, le coefficient de portance ne dépend pas beaucoup de la largeur et varie entre 0.12 et 0.2 lorsque le système est fixe, ce qui est environ la moitié de ce qui est observé pour un système de deux cylindres(Kato, et al., 2012). Pour les NV, le comportement est différent selon la largeur de la plaque plane. Seulement pour les deux plus petites épaisseurs (≤ 0.62𝐷), des NV sont clairement observés et oscillent à des fréquences relativement stables par rapport à l’espacement. De plus, il appert de cette étude que lorsque le système est libre d’osciller, le coefficient de portance est plus élevé. Les auteurs prouvent que la plaque supprime mieux les KVIV qu’un cylindre, lorsque placée dans le sillage
KVIV. Toutefois, dans certaines régions, il faut faire attention puisque l’effet peut être inverse. Effectivement, la plaque offre également une région de « lock-in » beaucoup plus large qu’un cylindre (Kato, et al., 2012).