Baseado nos resultados utilizando elementos de barra, de casca e de sólidos para a parede GH W1 explícitos na seção 4.1.1, foca-se apenas nos elementos de casca e de sólidos. Isso é feito pois os resultados obtidos desviaram bastante do experimental, apresentaram vulnerabilidade à malha e dificuldade de convergência quando comparados aos outros tipos de elemento. Além disso, não consideram a interação entre tensões axiais e tangenciais com o tratamento refinado inerentes destes, nem o deslocamento provocado pelo cortante sem inclusão de mecanismos ad hoc.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Fx (kN) Δx (mm)
Experimental Modelo Padrão ν=0.14 ν=0.26
Seguindo, procura-se analisar os resultados de modelagem com cascas e sólidos, porém testa-se a variável viscosidade do CDP, que é utilizada para melhorar a convergência do modelo, porém deve ser pequeno para não prejudicar os resultados. Faz-se aqui a análise preliminar do material, análoga à da seção 4.1.1: considera-se um modelo cúbico sujeito a tensões uniaxiais e verifica-se a relação entre tensões e deformações.
Para o material, que é o concreto, fixa-se as mesmas propriedades dominantes na bibliografia, isto é, relação constitutiva uniaxial de Chang e Mander (1994) e parâmetros Ψ, ϵ, (fb/fc) e Kc , respectivamente: 38; 0,1 ; 1,16 e 0,667. A viscosidade máxima 1e-3 também é baseada na bibliografia, e o modelo busca reduzir a partir desta, assumindo os valores de 1e-4 e 1e-5. Os resultados obtidos na compressão e na tração constam na Figura 4.18, respectivamente, à esquerda e à direita.
Figura 4.18. Relação tensão-deformação do concreto da parede LE W21.
Verifica-se que as tensões na compressão são bastante vulneráveis a erros ao aumentar o valor da viscosidade do modelo. Fixando 1% de erro máximo aceitável, analisando a diferença das tensões da compressão do modelo em CDP com o valor teórico, obtido pela equação envoltória da relação constitutiva de Chang e Mander (1994), chega-se a viscosidade máxima de 2,77e-5, valor ligeiramente superior ao obtido para o concreto da parede GH W1 que é de 2,15e-5. Nas análises neste trabalho, esta é fixa em 1e-5.
Finalmente, constam as análises usando elementos de casca e sólidos. 4.1.2.1 Modelagem por elementos de casca
Para a geometria bidimensional são atribuídos elementos tais que se separam as regiões do topo, da parede e da base. Devido às espessuras e taxas de armaduras distintas.
0 10 20 30 40 50 60 0 2 4 6 σc ( MP a) εc (‰) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.25 0.5 0.75 1 σt ( MP a) εt (‰) Equação μ = 1E-3 μ = 1E-4 μ = 1E-5
Além das três subdivisões baseadas nas dimensões do protótipo de Lefas, Kotsovos e Ambraseys (1990), também criou-se quadrados com propriedades linear elásticas para espalhar as forças impostas no experimento, a fim de simular o modo de aplicação de esforço no ensaio. O arranjo completo é mostrado na Figura 4.19.
Figura 4.19. Geometria da abstração adotada para a parede W12 ensaiada por Lefas, Kotsovos e Ambraseys (1990).
O topo é divido em regiões externa e interna. Isso ocorre, pois a armadura positiva da parede penetra na viga de topo apenas na região central, aumentando sua taxa de armadura.
O trecho de parede é dividido, da esquerda até a camada central: região de cobrimento, região de concreto confinado, região não confinada considerando a taxa de armadura da extremidade e a região central com armadura distribuída na alma. A armadura longitudinal da extremidade, geralmente mais robusta para maior contribuição para a inércia à flexão, é considerada distribuída nas três camadas externas de cada lado.
Os elementos de casca que contém o concreto comprimido são abstraídos como seção composta, em que as porções exteriores são de concreto não confinado e a parte central é confinada.
A armadura vertical e a armadura horizontal são adicionadas como uma camada fina distribuída por todo o elemento de casca de maneira a área total da camada ser exatamente a área total das barras e propriedade uniaxial.
A armadura horizontal é considerada distribuída por toda a parede. Os estribos não foram incluídos no modelo por elementos próprios, porém sua influência na relação tensão- deformação uniaxial do concreto foi considerada diretamente na relação constitutiva do concreto.
A divisão da base é feita com os mesmos critérios utilizados para a viga de topo, com apenas uma diferença devido a armadura desigual nas regiões do bloco: há uma concentração de armadura horizontal na região superior, que é discrimina em relação à parte inferior do bloco, para que cada região contenha apenas a armadura contida nela própria.
Com a geometria e comportamento físico fixado, ainda resta definir a malha adotada. Atribuindo como distância entre nós 20; 10; 6,67 e 5 centímetros, respectivamente, para as malhas de A, B, C e D, a resposta obtida consta na Figura 4.20.
Figura 4.20. Resultados da força por deslocamento no topo da modelagem bidimensional da parede LE W12 em função do refinamento da malha.
Semelhante ao observado nos resultados da parede A1M dos ensaios de Ghorbani- Renani et al (2009), o modelo apresenta dificuldades de convergência ao aumentar a malha. Porém, há grande discrepância entre os resultados experimentais e oriundos da simulação. 4.1.2.2 Modelagem por elementos sólidos
O concreto tem relação constitutiva pelo modelo CDP, cujos parâmetros são utilizados baseados na literatura, portanto Ψ, ϵ, (fb/fc), Kc e μ equivalem a, respectivamente: 38; 0,1 ;
1,16, 0,667 e 1e-5. Baseia-se na relação envoltória proposta por Chang e Mander (1994) e utilizando o dano padrão na compressão e tração.
Primeiramente, analisando a malha requerida para que os resultados sejam representativos, aplica-se a as malhas A, B e C, cujos nós estão a 10, 5, 4, 3 e 2 cms de
0 50 100 150 200 250 300 0 1 2 3 4 5 6 7 Fx (kN) Δx (mm)
distância entre si. Também é possível adotar a malha apropriada usando o refinamento baseado na norma de energia (ZIENKIEWICZ; ZHU, 1987). Os resultados obtidos por ambas abordagens contam na Figura 4.21, sendo a malha de octaedros C3D8 a da esquerda e a de tetraedros C3D4 a da direita.
Figura 4.21. Resultados para modelagem tridimensional da parede LE SW12 em função do refinamento da malha.
Assim, as abstrações usando elementos bi- e tridimensionais levam a resultados que divergiram grandemente dos experimentais, assim como usando elemento de casca.
Levando em conta que nenhum modelo apresenta resultados condizentes com os experimentais, descarta-se demais comparações com o trabalho de Lefas, Kotsovos e Ambraseys (1990).