Na análise dos elementos estruturais, certos parâmetros são determinantes do comportamento por ele desempenhado. Tais parâmetros representam propriedades geométricas e físicas, e embora até mesmo os menores detalhes possam ser parametrizados e considerados, é oportuno utilizar o menor número de variáveis possível, entretanto para isso é
necessário selecionar com precisão as mais relevantes no comportamento que se deseja prever.
No caso de paredes estruturais de concreto armado, a caracterização física do concreto é a resistência à compressão do concreto f’c, visto que é um valor reconhecido por normas e
artigos internacionais, e que a partir deste, juntamente com equações consolidadas, estima-se o comportamento tensão-deformação do concreto.
Quanto as normas internacionais, a norma ACI 318/2019 também utiliza o f’c para
caracterização do concreto. Já as normas brasileira e europeia, respectivamente ABNT NBR 6118/2014 e Eurocode 2, utilizam a resistência característica a compressão fck. Para comparar
a resistência média e f’c e o fck, o FIB Model Code 2010 e o Eurocode 2 recomendam somar 8
MPa ao valor característico para obtenção do valor médio para resistência a compressão do concreto.
Ambas as normas brasileira e europeia abordam recomendações para concretos cujo fck alcance até 90 MPa. Porém, concretos cujo fck esteja acima de 50 MPa apresentam maior
fragilidade, acarretando possível mudança do comportamento das paredes. Além disso, as evidencias experimentais estão longe deste limite. Quanto ao valor mínimo, embora o Eurocode 2 aborde uma classe de resistência cujo fck é inferior a 25 MPa, devido as limitações
impostas pela agressividade ambiental, é mais realista fixar este valor como mínimo para o projeto de paredes atendendo tal norma, enquanto a norma brasileira fixa o fck mínimo como
20 MPa.
O aço é caracterizado pela resistência ao escoamento fy. Porém neste trabalho a
armadura não é considerada como parâmetro, mas como constante, pois os experimentos abordados utilizam barras de aço com resistência em torno de 500 MPa. Os experimentos de Dazio, Beyer e Bachmann (2009) contém barras de aço na posição longitudinal com resistência ao escoamento na ordem de 570 MPa, enquanto os experimentos de Ghorbani- Renani et al (2009) apresentam barras longitudinais com resistência na ordem de 420MPa. A literatura internacional ressalta tais valores para as propriedades da armadura: o Eurocode 2 recomenda uso de armadura passiva com resistência característica fyk entre 400 e 600 MPa,
com tabelas e equações calibrados para fyk de 500 MPa.
Quanto a norma estadunidense, segundo Wight (2015) as normas locais preveem três classes de resistência principais, porém a classe mais comum é a de 60 ksi, que equivale a aproximadamente 410 MPa, bastante próximo das propriedades das barras utilizadas no experimento de Ghorbani-Renani et al (2009).
Além disso, a norma brasileira de aço destinado a estruturas de concreto armado ABNT NBR 7480/2008 também possui uma classificação para as barras. A classe CA-50 cuja resistência característica ao escoamento deve atender 500 MPa descreve um material cuja resistência ao escoamento está próximo da média da resistência do aço dos ensaios, e corresponde às propriedades descritas no Eurocode 2.
Considerando a pouca variabilidade, é inoportuno considerar a resistência do aço como variável, e sim como constante.
A taxa de armadura ρ é o quociente entre a área de aço e a área bruta de concreto da seção transversal da parede. Normas: ABNT NBR 6118/2014 e Eurocode 2 fixam o valor máximo de ρ como 4%, exceto nas regiões de traspasse. Para o ACI 318/2019, em estruturas de concreto armado a taxa de armadura deve estar entre 1 e 8%. Este é um parâmetro de grande relevância, pois quantifica o aço utilizado, que tem grande impacto nos esforços resistidos pela estrutura.
Para determinar a geometria da parede, são utilizadas as variáveis espessura h, largura
lw e altura hw, que são ortogonais entrei si e são expressas com unidades de comprimento, ilustradas na Figura 2.67. Há uma variável adimensional calculada a partir desta que é especialmente relevante, (hw/lw) e (lw/h). O quociente entre altura hw e largura lw determina a relação de aspecto, que além de ser um indicativo se um elemento é classificado como parede ou não, também sugere se uma parede está mais vulnerável a esforços normais ou tangenciais, como explicado na seção 2.4.
Figura 2.67. Variáveis geométricas adotadas para descrever paredes estruturais.
Finalmente, a força axial também altera significativamente a resistência e a rigidez da parede frente a esforços laterais, como descrevem Alarcon, Hube e de la Llera (2014). Assim, esta é considerada uma variável independente força axial adimensional ν. Como o símbolo é o mesmo do coeficiente de Poisson, as variáveis são identificadas caso mencionadas.
Como variáveis dependentes, tem-se as principais respostas da parede em seu uso principal, que é o de resistir a esforços laterais na direção de sua maior inércia. Portanto, a forças laterais de escoamento e máxima, a rigidez e o deslocamento.
As paredes aqui descritas são controladas pela flexão. Portanto, parte-se das tensões provocadas pela flexão para cálculo da força máxima aplicada, usando a teoria da mecânica clássica. Partindo da resistência dos materiais clássica, estima-se que a força lateral que provoca escoamento Fy é diretamente proporcional à espessura h, resistência do concreto f’c e
ao quadrado da largura lw e inversamente proporcional à altura hw. Raciocínio similar pode ser aplicado à armadura também. Assim chega-se a equação (2.68), que ainda deve receber tratamento estatístico de regressão multivariável.
(2.68)
Além dessas parcelas, a força axial adimensional também impacta no momento fletor resistente da seção ao alterar a força axial desta, podendo aumentar ou reduzir a área de concreto comprimido. Porém, não se espera alteração significativa da contribuição do aço devido à força axial. Repetindo o termo do concreto e assumindo relação linear entre ambos na faixa considerada, obtém-se a equação (2.69):
(2.69)
É importante salientar que seria mais correto fisicamente considerar a força axial adimensional como termo polinomial, visto que esta modifica a variável Fy segundo uma
curva não linear. Porém, para propor uma curva completa satisfatória é necessário acervo maior de resultados experimentais, com valores maiores de força axial aplicada; para contornar tal problema, considera-se a influência da força axial adimensional como linear se analisada em um trecho pequeno.
Para força máxima no topo, espera-se comportamento análogo ao observado para força de escoamento no topo, portanto, propõe-se a equação (2.70):
(2.70)
A relação força por deslocamento K20-60 entre os pontos de 60% e 20% da força
das paredes levando em conta a queda de rigidez devido à fissuração, porém antes do início escoamento da armadura, que acarreta em mudança súbita no comportamento. O intuito então é fornecer uma estimativa de rigidez de paredes para cálculos em situações de serviço com valor realista e limitado ao início do escoamento da armadura.
Baseado novamente na estimativa da flecha da mecânica clássica, julga-se que a expressão mais apropriada possui os coeficientes conforme a equação (2.71).
( ) ⁄
( ) ( ) (2.71) No gráfico que relaciona força por deslocamento, adota-se como ponto de escoamento o definido na seção 2.3, conforme o trabalho de Park (1988) a fim de utilizar um critério consagrado na literatura e que possibilitasse analisar experimentos com diligência. Assim, devido a importância do ponto de escoamento, além da força Fy, também é desejável conhecer
o deslocamento no topo dy que o determina.
Assim, para estimar a expressão do deslocamento no escoamento dy, baseia-se na
mecânica clássica para estimar a porção linear, adotando giro e deslocamento nulos no engaste e usando a curvatura para estimar o giro e o deslocamento no topo.
Além disso, a literatura cita o método de rótula plástica para considerar a grande plastificação da base, e por isso se soma uma parcela considerando giro de corpo rígido da barra. O efeito da força axial também é considerado, e de maneira análoga ao esforço do topo, adota-se relação linear, que é razoável dentro de limites pequenos. Portanto, a análise estatística parte da equação (2.72).
( ) ⁄
( ) ( ) (2.72)
Para o du, supõe-se expressão semelhante, naturalmente com coeficientes distintos,
descritos na equação (2.73). ( ) ⁄
( ) ( ) (2.73) Portanto, as variáveis dependentes podem ser baseadas em expressões analíticas, como exposto. Usa-se a correlação para prever quais as variáveis independentes que possuem maior impacto nas dependentes, e é oportuno testar as variáveis independentes isoladas também.
Em resumo, verifica-se como as variáveis independentes influenciam nos resultados das variáveis dependentes Fy, Fmax, K20-60, dy e du variáveis.
3 METODOLOGIA
Como visto, um pilar-parede pode ser modelado como vários elementos, como por analogia de coluna larga, pórtico equivalente, dividido em faixas que equivalem a pilares (ABNT NBR 6118:2014), ou elementos finitos de chapa e sólido. Para escolher o tipo de modelagem desejado, testa-se as três abordagens: elementos de barra, casca e sólidos.
Os modelos simplificados não são utilizados, pois mantém as mesmas hipóteses que a barra, isto é, seções planas permanecem planas e discretização em fibras. Assim, a discretização em fibras da seção da barra é semelhante à divisão dos elemento de barras múltiplas MVLEM.
Os resultados numéricos e experimentais podem ser comparados graficamente, caso a diferença seja relativamente grande, porém é desejável utilizar critérios quantitativos no caso de ajustes finos, e neste caso calculam-se as variáveis dependentes da curva avaliada, no caso Fy, Fmax, K20-60, dy e du.
Após fixação do tipo de modelagem eleito, baseado na dispersão de seus resultados comparados com os experimentais e sua aplicabilidade, é necessário calibrar a abordagem escolhida. Os parâmetros de entrada devem ser avaliados, os variando numericamente e analisando seus impactos nos resultados. Os valores considerados calibrados são aqueles que aproximem ao máximo a resposta numérica à experimental. Para evitar erros, é pertinente utilizar o máximo de amostras quanto for possível.
É importante usar ferramentas consolidadas para as simulações propostas e esta deve conter em sua biblioteca àqueles requeridos para as análises. Tendo em vista a disponibilidade, usa-se aqui os programas Opensees e Abaqus.
O Opensees é selecionado devido a grande contribuição deste em outros trabalhos científicos, como Orakcal e Wallace (2007); Beyer, Dazio e Priestley (2008a); Beyer, Dazio e Priestley (2008b); Constantin e Beyer (2016); Kim (2016), além da capacidade de modelar elementos de barras considerando a não linearidade física e geométrica (MCKENNA; FENVES; SCOTT, 2000).
Estes trabalhos incluem duas linhas de pesquisa com publicações expressivas no apresentado, um grupo da Universidade de California e outro na Escola Politécnica de Lausana. Várias destas publicações usam o Opensees.
O programa também é gratuito e de código aberto. Inclusive, no banco de dados do programa já constam vários tipos de materiais, elementos e algoritmo de solução de sistemas, focando na análise estrutural dinâmica (KIM, 2016). Os modelos constitutivos uniaxiais
propostos inclusive constam no software, que possui contribuições de diversos grupos de pesquisa.
Para modelagem dele elementos contínuos, isto é, cascas e sólidos, opta-se aqui pela ferramenta Abaqus, que os consta em sua biblioteca e possibilita associá-los à relação constitutiva CDP, escolhida para o concreto.