CREENCES SOBRE LA NATURALESA DE L'OBJECTE «PROBLEMA DE MATEMÀTIQUES»

Els documents que se'ls va facilitar varen ser del tot equivalents (en format) als que es presenten en properes pàgines i els aspectes sobre els quals es va demanar que es pronunciessin feien referència a:

1. si les creences concretes definien adequadament, per extensió, les creences-tipus;

2. si els rangs assignats eren coherents internament;

3. si les precisions apuntades eren suficients per tal d'entendre els significats plantejats i eliminar les ambigüitats produïdes.

Les modificacions o objeccions plantejades varen ser discutides i aquelles que es varen consensuar com a procedents varen ser recollides en la categorització que finalment es va assumir i que es presenta a continuació.

A) CREENCES SOBRE LA NATURALESA DE L'OBJECTE «PROBLEMA DE MATEMÀTIQUES»

Quadres iii.2.5a.- Identificadors, creences-tipus, precisions i definició per extensió de cadascuna de les subcategories

Identificador A1 Flux «entorn → problemes escolars»

Creences-tipus

El flux «entorn ¡ problemes escolars» és…

…molt important (-) / …poc important (+)¹²

Precisions • Entendrem «entorn» en el sentit ampli del terme: quotidià, mitjans de comunicació, econòmic, científic, lúdic,... Tanmateix, per tal de facilitar la comprensió de l'alumnat, restringirem el significat del terme

«entorn» i utilitzarem, en els qüestionaris dirigits a l'alumnat, el terme

«vida quotidiana»

• És important remarcar el sentit d'aquest flux en el sentit que aquí indiquem

Definició per extensió (Creences concretes)

-) Molts dels problemes que treballem a classe de matemàtiques són situacions reals de l'entorn

+) A classe de matemàtiques no treballem problemes com els que ens trobem a l'entorn

-) Els problemes que ens trobem a l'entorn tenen característiques molt semblants als que treballem a classe

+) Hi ha molts problemes que ens trobem a l'entorn amb característiques que tenen poc a veure amb les dels que treballem a classe

12 recordem que el rang (-) o (+) respon als criteris definits a l'epígraf III.2.1.C

Identificador A2 Presència de referents matemàtics identificables a l'enunciat

Creences-tipus

La presència o no de referents matemàtics identificables a l'enunciat d'una qüestió...

…no és un aspecte determinant en els problemes (-)

…és un aspecte determinant en els problemes (+)

Precisions • «Referents»: termes, nombres, paraules clau, expressions estàndards,... que són reconeguts com indicis que porten, en primer lloc, a identificar el problema com un «problema de matemàtiques», i en segon lloc, a identificar-lo (totalment o parcialment) dins de determinades tipologies (Vila, 1995a)

• No considerarem «referent» al context didàctic en el qual és proposat el problema, perquè això està definit en un altre descriptor / subcategoria

Definició per extensió (Creences concretes)

-) A vegades en els enunciats de problemes de matemàtiques no hi ha termes matemàtics ni nombres

+) En tots els enunciats de problemes de matemàtiques hi ha termes matemàtics o nombres

-) La presència de termes matemàtics en una qüestió verbal no és la que li dóna el caràcter de problema

+) La presència de termes matemàtics en un enunciat és precisament el que ens permet identificar un Problema de Matemàtiques com a tal

Identificador A3 Identificació «enunciat verbal» - «problema»

Creences-tipus

La identificació «enunciat - problema» és...

…feble (-) / …forta (+)

Precisions • és important reprendre les definicions assumides de problema i enunciat en el present estudi

Definició per extensió (Creences concretes)

-) No tota qüestió que ens ve donada per un enunciat verbal és un problema

+) Tota qüestió que ve donada per un enunciat verbal és ja en ella mateixa un problema

-) L'enunciat d'un problema de matemàtiques és una de les vàries formulacions que se'ns pot fer del problema

+) Un problema ÉS un text (pregunta, qüestió,...) on se'ns explica una situació i cal trobar-ne la solució

Identificador A4 Precisió¹³ de l'enunciat

Creences-tipus

Els enunciats dels problemes que es treballen a classe...

…és important que a vegades siguin imprecisos (-)

…és important que sempre siguin precisos (+)

Precisions • Entendrem per «informació» el component del contingut de l'enunciat que forma part del missatge i que ens presenta les dades («dades» en el sentit ampli del terme; fins i tot pot no haver-n'hi) i les condicions entre aquestes; s'exclouen els aspectes formals, el codi d'interpretació del missatge i el context/escenari al qual fa referència; s'exclou també el propòsit del problema (Vila, 1995a)

• Entendrem per «informació precisa» la que és exhaustiva, sense redundància de dades ni condicions i sense ambigüitats, termes tots ells definits a III.2.2.4.B

• Entendrem per «informació concreta» aquella que fa referència a un cas particular o a un conjunt reduït i perfectament delimitat de casos particulars; una «informació general» fa referència a un ampli rang de casos particulars (exemple: parlar de situacions genèriques, de quadrilàters, genèricament de números; no és «general» parlar, per exemple, de nombres desconeguts)

Definició per extensió (Creences concretes)

-) A vegades els enunciats no parlen de situacions concretes i aleshores hem de raonar sobre situacions generals

+) La informació dels enunciats és sempre molt concreta per a poder resoldre el problema

-) En els enunciats a vegades falten dades

+) Els enunciats contenen sempre totes les dades que cal per a resoldre el problema

-) En els enunciats a vegades hi ha dades que no són necessàries per a resoldre el problema

+) En els enunciats mai hi ha dades que són innecessàries per a resoldre el problema

Identificador A5 Caràcter tancat del propòsit¹⁴

Creences-tipus

Els propòsits rellevants dels problemes són...

…indistintament oberts o tancats (-)

…sempre tancats (+)

Precisions • Entendrem per «propòsit tancat» aquell que fa referència a calcular un resultat numèric únic, a calcular un conjunt perfectament delimitat de resultats numèrics, a efectuar una construcció concreta, a representar, a amidar...

• Entendrem per «propòsit obert» aquell que fa referència a obtenir pautes, a optimitzar, a prendre decisions, a demostrar, a relacionar, a inferir, a conjecturar,...

Definició per extensió

-) El propòsit del problema és indistintament tancat o obert +) El propòsit del problema normalment és tancat

13 cal entendre-ho en el marc de l'estandardització dels enunciats estudiat per Vila (1995a)

14 idem

B) CREENCES SOBRE LA NATURALESA DE L'ACTIVITAT DE