Cr´eation du r´eseau dynamique

Les donn´ees originales sur lesquelles nous travaillons sont donc constitu´ees de s´equences de co-observations d’individus. Par exemple, nous pouvons savoir que le jourj, les individus i1, i2 eti3 ont ´et´e vus ensembles, et, s´epar´es de ces derniers, les individus i4 eti5 ´etaient ´egalement co-localis´es. Le jourj+ 1, ce sont par exemple les individus i1 eti2 qui sont observ´es au mˆeme endroit.

Comme cela a ´et´e d´ecrit au chapitre3.4.1.1, nous disposons d’une proc´edure nous permettant de transformer ces s´equences d’interactions en un r´eseau dynamique. Il suffit pour cela de sp´ecifier les param`etres F etP, qui indiquent sur quelle p´eriodeP il nous faut au moins F interactions pour cr´eer un lien.

Dans notre cas, en concertation avec les ´ethologues, nous avons cr´e´e plusieurs r´eseaux `a partir de ces donn´ees de base. Le probl`eme qui se pose, d´ej`a ´evoqu´e, est que la nature des observations en ´et´e et des observations en hiver sont assez diff´erentes. Il y a par exemple moins d’observations d’individus en ´et´e qu’en hiver, `a cause de la plus grande dispersion de ces derniers.

Nous avons donc propos´e une solution dans laquelle les p´eriodes hivernales et estivales ont ´et´e s´epar´ees les unes des autres, et o`u nous avons cr´e´e deux r´eseaux dynamiques, l’un correspondant aux donn´ees d’hiver, l’autre aux donn´ees d’´et´e.

Pour la p´eriode estivale, nous disposons de 888 observations, comptabilisant entre 2 et 11

5.2. Analyse d’un r´eseau d’isards individus. En hiver, nous en avons 2490, comptant entre 2 et 15 animaux. Pour ces r´eseaux ne concernant pas la totalit´e des mois de l’ann´ee, nous n’avions pas beaucoup de libert´e dans le choix du param`etreP. En effet, nous ne pouvions pas mettre une valeur de quelques mois seulement, sinon, lors de la p´eriode non trait´ee, tous les liens se seraient termin´es. Par exemple, en traitant les donn´ees hivernales, il n’y a aucune interaction durant les mois d’´et´e. Nous avons donc choisi une valeur de P ´egale `a 12 mois ce qui signifie qu’il nous fallait au moins F observations sur une p´eriode glissante d’un an pour cr´eer un lien entre deux individus. Pour ne pas fausser les r´esultats, nous n’avons pas trait´e les donn´ees en temps r´eel mais selon la m´ethode la plus pr´ecise, c’est `a dire que le lien entre deux individus se termine lorsqu’a lieu la derni`ere desF interactions satisfaisant la condition. ´Etant donn´e le faible nombre d’observations disponibles, nous avons choisi des param`etres deF peu restrictifs. Pour l’´et´e, o`u nous disposions du plus faible nombre d’informations, nous avons choisi F = 2, c’est `a dire qu’il suffit d’observer 2 fois un couple d’individus ensemble pour que cela constitue un lien entre eux. Nous ne voulions pas choisir une valeurF = 1, car cela donnerait une trop grande sensibilit´e au bruit. Dans le cas par exemple ou un individu aurait ´et´e incorrectement identifi´e, la probabilit´e que la mˆeme erreur se reproduise deux fois est tr`es faible. Pour la p´eriode hivernale, comme nous disposions d’environ 3 fois plus d’observations, nous avons multipli´e ´egalement la valeur deF par 3, ceci afin de rester coh´erents en ce qui concerne le niveau d’interaction n´ecessaire pour cr´eer un lien entre deux individus.

Nous avons ´egalement exp´eriment´e une ´etude sur toutes les p´eriodes, sans s´eparer les saisons, et dans ce cas nous avons prisP = 3 mois, etF = 2.

5.2.4 R´esultats

5.2.4.1 Validation des communaut´es trouv´ees

La premi`ere ´etape consistait `a montrer que les communaut´es trouv´ees par l’algorithme ´etaient coh´erentes. Pour ce faire, nous les avons compar´ees avec celles qui avaient ´et´e d´ecouvertes —et jug´ees pertinentes— dans le premier article publi´e. Il faut rappeler que les m´ethodes utilis´ees sont tr`es diff´erentes : dans la m´ethode originale, seuls les barycentres des positions successives des individus sur toute la p´eriode d’´etude ´etaient utilis´es, rassembl´es en groupes par un algorithme de clustering. Au contraire, notre m´ethode consistait `a cr´eer un r´eseau social `a partir des collocations d’individus, puis d’appliquer l’algorithme de d´etection de communaut´es dynamiques iLCD. Nous commen¸cons par d´etailler la correspondance entre les communaut´es trouv´ees en ´et´e par les deux m´ethodes. Avec la m´ethode spatiale, 8 clusters avaient ´et´e trouv´es. 3 d’entre eux comportent entre 19 et 20 individus (S6, S7, M2a), les autres entre 4 et 8 individus(S2, M1, M2b, M3, M4).

On retrouve ces communaut´es dans l’illustration5.3.

Les communaut´es trouv´ees par iLCD sont dynamiques, pour les comparer avec les com-munaut´es trouv´ees pr´ec´edemment, nous consid´erons l’ensemble des nœuds ayant ´et´e pr´esents dans une communaut´e, peu importe `a quel moment. Cinq communaut´es sont trouv´ees par notre m´ethode. Le tableau5.1pr´esente la correspondance entre les communaut´es trouv´ees et les com-munaut´es connues.

Comme on peut le voir, la correspondance est tr`es forte. La communaut´e M1 n’est certes pas d´etect´ee par notre algorithme, mais cela provient probablement du faible nombre de donn´ees pour cette communaut´e. De plus, nous reparlerons du cas de cette communaut´e dans la section suivante, car elle pr´esente une anomalie. Pour les trois grandes communaut´es en revanche, il est clair que nous disposons de groupes tr`es proches. On peut voir que les groupes S6 etS7, bien que nettement distincts, ont quelques membres interchang´es. Effectivement, avec la m´ethode des barycentres, on pouvait observer une proximit´e g´eographique tr`es forte entre ces deux groupes, ce 143

C1

Table 5.1 – Correspondance entre les communaut´es trouv´ees et les communaut´es connues. Le nombre indiqu´e entre parenth`ese apr`es le nom des communaut´es correspond au nombre d’in-dividus de la communaut´e. Le nom des communaut´es initiales indique si la communaut´e est s´edentaire (S) ou migrante (M). La similarit´e est calcul´e de la mani`ere suivante : ^{|{Cx}∩{M SX}_|{C ^}|

x}| , avec Cx les communaut´es trouv´ees par iLCD et M SX les groupes connus. L’absence de la com-munaut´eM1 est expliqu´e au chapitre 5.2.4.2

qui peut expliquer ce ph´enom`ene. Nous observons ´egalement que la communaut´e correspondant majoritairement `a M2a a contenu, `a certaines p´eriodes, des individus des communaut´es M2b et S2. Il y a ´egalement une explication simple `a cela : en hiver, comme cela apparaˆıt avec la m´ethode des barycentres, ces trois communaut´es n’en forment plus qu’une.

Pour la p´eriode hivernale, la comparaison est plus compliqu´ee car dans les donn´ees d’origine, tous les individus n’avaient pas ´et´e cat´egoris´es. Les observations claires ´etaient que les com-munaut´es S2, M2a et M2b n’en formaient plus qu’une lors de la p´eriode d’hivernage, que les communaut´esS6 et M3 ´etaient ´egalement rassembl´ees, tandis que les communaut´es M1 et S7 restaient clairement d´efinies. Ces r´esultats se sont retrouv´es `a l’identique dans notre solution.

Nous avons donc valid´e que nous trouvions des r´esultats fortement semblables `a ceux obtenus dans la premi`ere ´etude. Cependant, uniquement `a partir de ce premier r´esultat, nous pouvons d´ej`a faire une observation simple : si toutes les communaut´es contenant de nombreux individus (M2a, S6, S7) existent jusqu’`a la fin du jeu de donn´ees, et ce depuis presque le commencement, en revanche, celles qui sont de plus petite taille n’ont en fait exist´e qu’`a un moment donn´e : de 1999 `a 2005 pour M3, de 2001 `a 2003 pour M4. En ´etudiant les r´esultats plus en d´etail, nous pouvons faire d’autres observations.

5.2.4.2 Groupe sans coexistence temporelle

La communaut´eM1 n’avait pas ´et´e d´etect´ee en ´et´e par notre m´ethode. Cependant, en hiver, nous avons observ´e deux communaut´es qui contenaient chacune une partie des individus deM1.

Mais l’une de ces communaut´es n’est pr´esente que de 1994 `a 1996 tandis que l’autre n’existe qu’entre 2006 et 2008. De plus, aucun individu n’apparaˆıt `a la fois dans la premi`ere et dans la seconde. V´erification faite, ces individus ne sont en effet pas contemporains. Rien ne permet donc d’affirmer qu’il s’agisse d’un mˆeme groupe. On peut donc se rendre compte d’un premier avantage de l’analyse dynamique, qui ´evite le risque de la cr´eation de relations entre individus qui ne sont que des biais dus `a l’agr´egation de donn´ees sur une trop longue p´eriode. Dans ce cas particulier, nous ne pouvons pas affirmer que ces deux groupes d’individus n’appartiennent pas, en fait, `a la mˆeme communaut´e, car tous les individus ne sont pas marqu´es, la communaut´e

5.2. Analyse d’un r´eseau d’isards a donc peut-ˆetre continu´e `a exister `a travers des individus non identifiables. Cependant, rien ne permet non plus d’affirmer que ces individus aient pu faire partie d’un mˆeme groupe social, mˆeme `a des ´epoques diff´erentes.

5.2.4.3 Groupe changeant de comportement

Le renouvellement important des individus, nombre d’entre eux disparaissant et de nom-breux autres apparaissant, peut facilement conduire, dans une ´etude agr´egative, `a d´etecter des communaut´es correspondant en fait `a des individus constituant une g´en´eration (les individus de la mˆeme g´en´eration ayant un comportement tr`es proche), alors que la communaut´e elle mˆeme a une existence perdurant au fil des g´en´erations, avec des changements dans le comportement de ses membres.

Dans les communaut´es d´etect´ees `a l’origine, les communaut´es M2a et S2 ´etaient s´epar´ees en ´et´e et similaires en hiver. Le groupe S2 est un groupe s´edentaire, qui ne se d´eplace pas en dehors de la zone d’hivernage en ´et´e, alors que les individus deM2asont migrants et en sortent donc l´eg`erement.

Cependant, parmi les 8 individus de S2, 4 semblaient adopter le comportement du groupe M2a`a partir d’une certaine date (2003).

Dans notre r´esultat, les individus de M2a et deS2 semblaient ne former qu’une seule com-munaut´e, quelle que soit la p´eriode. En v´erifiant au cas par cas, nous nous sommes aper¸cus que les individus deS2 qui ne changeaient pas de comportement avaient disparu du jeu de donn´ees avant 2003. De plus, les individus de M2a ont aussi tendance `a ˆetre parfois observ´es dans la zone d’hivernage en ´et´e. Il semble donc que ces deux groupes en forment en fait un seul, dont le comportement est un peu plus complexe qu’une simple migration en ´et´e. Il semble que les individus puissent parfois migrer ou ne pas migrer, et que ce comportement de migration soit devenu de plus en plus courant au cours du temps. Les individus qui ont disparu au d´ebut du jeu de donn´ees n’ont donc jamais ´et´e observ´es en migration, et ont ´et´e consid´er´es comme faisant partie d’une communaut´e diff´erente, alors qu’en fait, il s’est toujours agit du mˆeme groupe, ayant eu de plus en plus tendance `a migrer au cours du temps. Ici aussi, c’est grˆace `a l’analyse dynamique qu’une telle particularit´e a pu ˆetre d´etect´ee.

5.2.4.4 Individus appartenant `a plusieurs communaut´es

L’une des questions `a laquelle il ´etait difficile de r´epondre avec l’´etude initiale ´etait : est-ce que les communaut´es sont imperm´eables, ou est-est-ce que des individus peuvent appartenir `a plusieurs groupes, simultan´ement ou `a diff´erentes p´eriodes de leurs vies ?

La d´etection initiale en cluster ne permettait pas de recouvrement. Notre m´ethode, en re-vanche, ne l’empˆeche pas. Pourtant, on n’observe que tr`es peu de communaut´es en recouvrement.

Ceci semble donc venir confirmer une certaine immiscibilit´e des groupes d’individus.

En revanche, et ceci n’avait pas ´et´e d´ecouvert par l’approche statique, un individu change clairement de groupe au fil du temps. Ce cas semble unique, et concerne un seul animal. Cet individu (identifiant : zazi) fait partie de la communaut´e M3 de 1994 `a 1998. Puis, de 2000

`

a 2004, il est int´egr´e `a la communaut´e S6. Finalement, de 2004 `a 2006, il appartient `a la communaut´eM2a. Une observation attentive des donn´ees est venue confirmer cette particularit´e.