Courant i s dans la charge - Grandeurs physiques intervenant dans la commande

3. Troisième chapitre : Etude de l’onduleur multiniveaux à structure RBNPS, principe

3.1. Principe de fonctionnement de l’onduleur

3.1.2. Grandeurs physiques intervenant dans la commande

3.1.2.7. Courant i s dans la charge

C’est le courant dans la charge prélevé à l’aide d’un capteur de courant. Il est théoriquement fluctuant autour de sa forme sinusoïdale à cause des commutations qui ont lieu au niveau des transistors de puissance.

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 34 3.1.3. Le principe de la commande par bande d’hystérésis

Le courant d’entrée ou de sortie du convertisseur qui est aussi celui circulant dans la bobine de filtrage est disponible aux bornes d’un capteur.

Cette information sur le courant est comparée simultanément aux consignes du seuil haut et du seuil bas de la bande d’hystérésis. Ce faisant, on obtient le cycle de fonctionnement de la figure 3.3 qui nous montre deux phases de fonctionnement :

ü Phase d’accumulation d’énergie dans la bande

Dans cette phase, le courant à travers l’inductance de lissage, IL

croit pour atteindre le seuil haut ISH de la fenêtre d’hystérésis comme l’indique la figure3.3. A la condition (IL= is= ISH), une impulsion part aussitôt de la carte de contrôle du convertisseur pour arrêter l’accumulation et autoriser simultanément le transfert de l’énergie vers la charge.

ü Phase de transfert de l’énergie à la charge

Dans ce dernier cas, le courant IL décroît jusqu'à atteindre le seuil bas de la fenêtre d’hystérésis. Quand IL est égal à ISB la commande génère une fois encore une impulsion pour clôturer le transfert et une nouvelle accumulation (figure 3.3). Un cycle de fonctionnement du convertisseur est ainsi bouclé. La figure 3.3 se présente comme suit :

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3.2. Analyse de l’onduleur

Lorsqu’on connecte un moteur à induction à cet onduleur, le courant qu’il absorbe est à priori sinusoïdal vu les performances de l’onduleur.

Toutefois la tension qui est aux bornes du moteur, n’est pas sinusoïdale, mais elle est périodique. Cela dit, il y a des harmoniques dans la tension d’alimentation du moteur. Ces harmoniques, nous l’avions déjà dit, génèrent des pertes dans le moteur. Ce chapitre vise donc la détermination de ces harmoniques. Pour cela, nous allons, au prime abord, élaborer les signaux de commande des interrupteurs. Ensuite, nous allons dimensionner l’onduleur. Après cela, nous allons appliquer ces signaux de commande aux interrupteurs pour observer l’allure de la tension.

3.2.1. Elaboration des signaux de commande

Lors d’une phase d’accumulation ou de décharge, l’onduleur présente une configuration au cours de laquelle quelques interrupteurs sur les six (06), sont passants et les autres bloqués. Quelle que soit la configuration prise, une maille se dessine de manière qu’en supposant que les interrupteurs sont idéaux, on a l’équation des mailles suivante :

= L = + + (3.8)

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 36 Où u = + avec ( , ) ∈ [-1, 0, 1] est la tension aux bornes de l’onduleur, la tension aux bornes du moteur et la tension aux bornes de l’inductance. Nous ne connaissons pas encore l’expression de mais nous savons qu’elle est la tension aux bornes d’un enroulement du moteur, qui doit absorber un courant sinusoïdal. Cela dit, si nous supposons constantes la résistance et l’inductance de cet enroulement, on peut considérer que est sinusoïdale.

Soit = sin(ωt) (3.9)

En faisant prendre à et à différentes valeurs dans l’ensemble, (-1, 0, +1), on trouve sept(07) niveaux de tension aux bornes de l’inductance que nous nommons (k est le numéro de la configuration que prend le convertisseur):

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 37 Si on réussissait à faire absorber à la charge un courant sinusoïdal, le courant qu’absorberait l’inductance le serait aussi et du coup, la tension à ses bornes serait sinusoïdale. Soit cette tension. Dans la suite, nous allons la comparer à .

3.2.2. Les configurations possibles de l’onduleur

ü Déterminons à présent, les différentes configurations que prendrait l’onduleur en absence de l’inductance.

L’onduleur soumis à notre analyse, comporte deux bras, qui tiennent chacun, de son côté, l’une des deux bornes de la charge – le moteur.

L’onduleur présente plusieurs configurations.

Les configurations incluant T1 sont présentées aux figures 3.4 ; 3.5 :

Figure 3. 4 : Configuration A

Figure 3. 5 : Configuration B

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 38 T1 et T3 ne peuvent être passants simultanément pour éviter que la charge soit court-circuitée. Les configurations incluant T2 sont présentées aux figures 3.6 ; 3.7 :

Figure 3. 6 : Configuration C

Figure 3. 7 : Configuration D

T2 et T4 ne peuvent être passants simultanément pour éviter que la charge soit court-circuitée. Telles sont donc les quatre configurations possibles de l’onduleur, en absence de l’inductance.

ü Déterminons maintenant l’ensemble des configurations prises par l’onduleur, en présence de l’inductance

Lorsque l’inductance est connectée en série avec le moteur, chacune des quatre(04) configurations citées, devra correspondre avec une deuxième

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 39 configuration, qui inversera le sens de circulation du courant. Le principe est simple car il suffit de réduire ou de court-circuiter les sources de tension de l’une de ces quatre configurations pour obtenir une nouvelle configuration.

Dans la configuration A, nous court-circuitons la source C1 de sorte qu’au nœud formé par T3 et C1, le courant passe nécessairement par T3. La configuration déduite de A est donnée à la figure 3.8:

Figure 3. 8 : Configuration A’

Dans la configuration B, nous court-circuitons la source C2 de sorte qu’au nœud formé par T4 et T6, le courant passe nécessairement par T6. La configuration déduite de B est donnée à la figure 3.9:

Figure 3. 9 : Configuration B’

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 40 Ici, on s’est gardé de court-circuiter C1 et C2 pour éviter que T3 et T4 conduisent simultanément. Dans la configuration C, nous court-circuitons la source C2 de sorte qu’au nœud formé par T4 et C2, le courant passe nécessairement par T4. La configuration déduite de C est donnée à la figure 3.10:

Figure 3. 10 : Configuration C’

Dans la configuration D, nous court-circuitons la source C1 de sorte qu’au nœud formé par T3 et T5, le courant passe nécessairement par T5 La configuration déduite de D est donnée à la figure 3.11:

Figure 3. 11 : Configuration D’

Ici, on s’est gardé de court-circuiter C1 et C2 pour éviter que T1 et T2 conduisent simultanément.

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 41 ü Il nous reste à déterminer pour chaque paire de configurations

celle qui correspond à la phase de la croissance du courant absorbé, ou à sa phase de décroissance.

Remarquons que si le courant absorbé croît, la tension aux bornes de l’inductance est positive ; Sinon, elle est négative (vs = L ). Ainsi, nous allons comparer les tensions aux bornes de l’inductance dans les deux configurations d’une même paire. La plus petite est celle de la configuration où le courant décroît et la plus grande, celle où le courant croît. Le tableau 3.1 nous donne les tensions par configuration :

Tableau 3. 1 : Récapitulatif des tensions aux bornes de l’inductance Configurations Configuration

Ainsi, la classification des configurations est récapitulée dans le tableau 3.2:

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 42 Tableau 3. 2 : configurations des phases de croissance et de décroissance du

courant

Nous avons quatre séquences ; chaque paire de configurations constitue, en effet, une séquence. Il va de soi que ces quatre (04) séquences ne doivent pas s’enchevêtrer donc si = 1 ∀ i ∈ {1,2,3,4} alors = 0

∀ (j ≠ i) et j ∈ {1,2,3,4} sinon = 1

Ces deux propriétés des séquences nous conduisent à dire qu’elles sont les séquences d’un signal périodique de période 2 . Admettons que cette tension soit sinusoïdale. A partir de cette déduction et de la comparaison faite sur la tension aux bornes de l’inductance, on peut retenir que sur chaque séquence, la tension est :

· Limitée par les deux correspondants à la paire de configuration associée à cette séquence.

· La restriction d’un signal sinusoïdal à la durée de la séquence.

On en déduit le tableau 3.3 suivant :

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 43 Tableau 3. 3 : caractérisation des périodes de commutation

Configurations Double inégalité Transistors en conduction

Configuration D ≤ ≤

Configuration D’ ≤ ≤

Configuration B’ ≤ ≤

Configuration B ≤ ≤

Configuration C’ ≤ ≤

Configuration C ≤ ≤

Configuration A ≤ ≤

Configuration A’ ≤ ≤

Comme le laisse voir le tableau 3.3, les quatre séquences sont caractérisées par une seule et même double inégalité. Ainsi, pour déterminer les périodes de commutation, nous allons résoudre ces inégalités.

Le Bloc de détermination des périodes de commutation est présenté à la figure 3. 12 :

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 44 Ce modèle génère les périodes de commutation correspondant à chaque cycle. Les résultats obtenus sont S1, S2, S3 et S4 qui désignent respectivement l’ensemble des périodes de commutation correspondant aux paires de configurations (D, D’), (C, C’), (B, B’) et (A, A’) illustré à la figure 3.13 :

Figure 3. 13 : Séquences des périodes de commutation

Figure 3. 12 : Bloc de détermination des périodes de commutation

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 45 Les niveaux hauts des S1, S2, S3 et S4 représentent les intervalles de temps où la double inégalité est vérifiée, c’est-à-dire les périodes de commutation.

Avec le tableau 3.3, nous avons aussi les interrupteurs qui conduisent durant chaque cycle. Le temps de conduction de chaque interrupteur dépend de l’évolution du courant à l’intérieur de la bande.

Autrement dit, la durée des phases d’accumulation et celle de décharge sont variables. Elles dépendent du courant qui passe dans la charge et de la largeur de la bande. Bien que nous ne connaissions pas encore le courant dans la charge (parce que l’onduleur n’est pas encore dimensionné), nous pouvons déjà concevoir le bloc d’hystérésis présenté à la figure 3.14. Il s’agit d’un bloc qui comparerait le courant dans la charge aux limites de la bande et fournirait un signal logique Q dont les niveaux hauts correspondraient aux intervalles de temps où le courant passant dans la charge se trouverait à l’intérieur de la bande.

Figure 3. 14 : Contrôleur d’hystérésis

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 46 A partir du signal Q et des séquences S1, S2, S3 et S4, nous pouvons déterminer les signaux de commande des six interrupteurs. En effet, si T est le signal de commande d’un interrupteur conduisant pendant la phase d’accumulation d’un cycle donné, T = 1 tant que S =1 et Q = 1. Dès que Q = 0 ( = 1) avec S = 1, T reste à 1 si, pour le cycle en question, T doit encore conduire pendant la phase de décharge ; sinon T passe à 0. Sur ce principe, nous avons dégagé les lois suivantes pour T1, T2, T3, T4, T5 et T6, résumées dans le tableau 3.4 ci-dessous:

Tableau 3. 4 : les lois de commande des interrupteurs Interrupteur Loi de commande

T1 S3 + S4

T2 S1 + S2

T3 (S2 + S3).Q

T4 (S1 + S4).

T5 S1.Q + S2

T6 S3. + S4.Q

Le bloc à partir duquel nous pouvons générer les signaux correspondant à ces lois de commande, est présenté sur la figure 3.15:

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Figure 3. 15 : Bloc de réalisation des lois de la commande de l’onduleur

Nous ne pouvons pas à ce stade, présenter les signaux de commande puisqu’ils dépendent du signal Q, lequel dépend à son tour du courant dans la charge. Pour pouvoir déterminer ce courant, nous devons dimensionner l’onduleur, puis le simuler.

3.3. Dimensionnement de l’onduleur

3.3.1. Détermination de la fréquence de commutation

Lorsque le contrôle d’un convertisseur se fait avec une bande d’hystérésis, la fréquence de commutation reste une grandeur interne au convertisseur et le concepteur ne peut pas en avoir une connaissance directe. Toutefois il n’est pas possible de projeter un convertisseur sans avoir une idée nette de la fréquence de son fonctionnement. C’est justement cette fréquence de commutation et la puissance sujette au transfert qui permettent d’identifier la technologie des semi-conducteurs et de les choisir pour la simulation du circuit de puissance du convertisseur. C’est pourquoi il est utile de trouver les moyens de connaître, ne serait-ce

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 48 qu’indirectement, la fréquence maximale de commutation dans le cas de la commande par bande d’hystérésis.

En commutation rapide, la maîtrise de la fréquence de commutation est un impératif lorsqu’on sait qu’il est indispensable de contrôler les pertes en commutation pour une amélioration du rendement du transfert de l’énergie.

Le mode de contrôle par bande d’hystérésis du courant en faisant une gestion interne et non transparente de cette fréquence se prête mal à ce contrôle de la fréquence de commutation pourtant nécessaire.

En observant de près le comportement du courant dans la bande d’hystérésis à la figure 3.16, on constate qu’il est possible de déterminer cette fréquence.

· ISB est le seuil bas de la bande d’hystérésis.

· ISH est le seuil haut de la bande d’hystérésis.

· ∆ est la largeur de la bande d’hystérésis.

Soit - = , - =

Figure 3. 16 : Détermination de la fréquence de commutation

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 49 Dans la bande d’hystérésis, le courant absorbé par la charge évolue comme l’indique la figure 3.16 et l’on peut avoir des expressions de ce courant sur les pentes positive et négative comme suit :

= ^∆ t + (3.10)

= ^∆ t + (3.11)

La tension aux bornes de l’inductance lors d’une configuration donnée est de la forme :

= L = + + (3.12)

Lorsque le courant croît dans l’inductance, nous supposons que la tension aux bornes de l’inductance est ; lorsqu’il décroit par contre, c’est la tension qui se trouve aux bornes de l’inductance.

Dans ces conditions,

= ^∆ = d’où = ^∆ (3.13) Pareillement

= − ^∆ = d’où = − ^∆ (3.14) La période de commutation est donnée par la relation :

= ^∆ - ^∆ soit = ^∆ ⁽ _. ⁾ (3.15) La fréquence de commutation a donc pour expression :

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 50 = _∆ ₍ ^. ₎ (3.16)

Les différentes expressions possibles de ^. sont données dans le tableau 3.5 qui suit :

Tableau 3. 5 : les différentes expressions de ^. Cycles Expressions de ^.

(A’ – A) ( − )

(B – B’) ( + )

(C’ – C) ( −2 )( − )

(D – D’) ( + 2 )( + )

Ainsi, la fréquence de commutation maximale est :

= _∆ ⁽ ⁾⁽ ⁾ (3.17)

3.3.2. Détermination de l’inductance de lissage

La valeur de l’énergie instantanée conditionnée par l’inductance est donnée par l’expression :

Ψ(t) = (t).L ^{( )} (3.18)

La valeur moyenne de cette énergie sur une demi-période sera :

Ψ = ∫ | ( )| (3.19)

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 51 La valeur de l’inductance peut s’en déduire par la relation :

L = (3.20)

Dans cette expression, f est la fréquence du fondamental et Ism l’amplitude du courant absorbé. Nous savons que Ψ est liée à la puissance active P par l’intermédiaire du taux de distorsion harmonique (TDH). Si on peut se la permettre, disons que :

Ψ = δP (3.21)

Pour pouvoir dimensionner, nous avons choisi δ égal au taux de distorsion harmonique, à puissance maximale.

Dans le chapitre précédent, nous avons déterminé les éléments du circuit équivalent du moteur à induction. Avec ce circuit nous pouvons déterminer le courant maximal. Pour ça, nous avons calculé le courant au démarrage en prenant en compte l’effet de peau dans les barres du rotor.

On a alors :

Ism = ₍₍ ₎ ₍ _{) )} (3.22)

= _{(( .} _. ₎ _{( .} _. _{) )}

= 156.1279 (A)

La puissance du moteur que nous étudions est P = 15000 W.

Ainsi, avec δ =4%, f =50Hz : On a L=0.246mH

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 52 3.3.3. Choix des interrupteurs

Avec ∆ =3A, L=0.246mH, =400V, on a :

= 2.2 kHz

Pour le choix des interrupteurs, on tiendra compte de la fréquence de commutation, de la puissance du courant qui les parcourt, de la tension à leurs bornes lorsqu’ils sont bloqués. La connaissance de la puissance et de la fréquence de coupure indique directement la technologie des interrupteurs à retenir pour le convertisseur d’énergie comme l’indique la figure 3.17 :

Figure 3. 17 : Partage des technologies d’interrupteurs selon la puissance de l’application et la fréquence de commutation

D’après la figure 3.17 pour notre application, nous sommes dans la plage des IGBT.

Pour les diodes de roue libre nous allons choisir des diodes pouvant supporter une tension inverse égale à la tension continue à l’entrée de l’onduleur soit E=400V et un courant direct supérieur ou égale à Is=160A.

3.4. Signaux de commande des six IGBT et circuit de puissance de l’onduleur

Nous pouvons à présent simuler le circuit de puissance avec une charge RL. Dans ce circuit, un capteur de courant prélève le courant dans

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 53 la charge, puis le refoule à l’entrée du bloc d’hystérésis. Ainsi, nous pouvons obtenir comme l’indique la figure 3.18, les signaux de commande des six transistors IGBT :

Figure 3. 18 : Signaux de commandes des six IGBT La figure 3.19 présente le circuit de puissance de l’onduleur ;

Figure 3. 19 : Circuit de puissance de l’onduleur

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3.5. Modélisation, sous forme d’un programme, sous MATLAB de l’onduleur multiniveaux à structure RBNPS connecté au convertisseur de nombres de phase.

L’onduleur multiniveaux à structure RBNPS a une structure

monophasée. Pour avoir ses sorties triphasées nous lui avons connecté un convertisseur de nombres de phases qui aura à procéder à une conversion de monophasé en triphasé.

3.5.1. Le convertisseur de nombres de phases

Le convertisseur de nombres de phases offre l’avantage de réduire le

nombre de transistor de puissance à utiliser et permet ainsi de diminuer le coût de réalisation de notre onduleur. Les études menées par l’équipe du Docteur HANGNILO sur la mise en œuvre d’un module de conversion de nombre de phases nous ont permis de développer le modèle

numérique de simulation . Ce modèle est obtenu en tenant compte des paramètres comme les valeurs de la capacité du condensateur C, de l’inductance L et du rapport de transformation n du transformateur monophasé.

C= ( ) sin ( + ) (3.23)

L= ( ) sin ( - ) (3.24) n= 0.5( 1-√3cotan ) (3.25)

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Rédigé par : Rodrigue A. A. Mahunan ATTIOGBE EPAC/ Génie Electrique 6^ème Promotion 55 La figure 3.20 présente le Bloc de réalisation du module de conversion de nombre de phases :

Dans la dernière partie de ce paragraphe, nous avons procédé à une modélisation sous forme d’un programme sous le logiciel MATLAB de l’onduleur multiniveaux monophasé à structure RBNPS connecté au convertisseur de nombres de phase. Des résultats ont été obtenus et se présentent comme suit :

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