Couplage dans l’espace réciproque d’un mode dans la sonde

Nous allons maintenant considérer un guide à cristal photonique monomode étudié en champ proche optique. Nous allons nous servir d’un travail de 2002 [Bozhevolnyiet al. 02]. Le cristal photonique étudié est un cristal à maille hexagonale dont le paramètre de maille est de 410nm. Comme dans le cas d’un cristal photonique parfait, la distribution des champs électromagnétiques le long de l’axe du guide à cristal photonique peut se développer en mode de Bloch. En faisant une étude en champ proche optique, on peut donc s’attendre à recueillir un signal présentant une périodicité égale à celle du cristal. Comme le montre la …gure 3.9, les périodicités présentes sont plutôt de l’ordre de 1 m.

Fig. 3.9: Images optiques obtenues à di¤érentes longueurs d’ondes pour un guide à cristal photonique de paramètre de maille de 410nm, à 1520nm (a), à 1550nm (b) et à 1570nm (c). [Bozhevolnyi et al. 02]

Pour expliquer la di¤érence entre les périodes attendues et obtenues, nous nous inté-ressons au couplage dans la sonde des di¤érentes composantes du mode de Bloch. Nous supposons que le cristal est formé dans le planOxy, l’axe du guide étant l’axe x. Le champ électrique E(x; y; z) du mode se propageant dans le guide peut donc se développer sous la forme : E(x; y; z) = 1 X m= 1 u_m(y; z)eⁱ⁽²am+kx)x (3.1) où a est la période du cristal, k_x la composante du vecteur d’onde selon l’axe x, u_m

les composantes du mode de Bloch avec comme variables spatiales y et z. En prenant en compte la longueur …nie du guide, le mode guidé par le cristal va être en partie ré‡échi. En supposant que seule la première ré‡exion est à prendre en compte, le champ électrique total

E_T(x; y; z;) (composé du mode se proprageant et du mode se contre-propageant) peut se mettre sous la forme :

ET(x; y; z) = 1 X m= 1 um(y; z)eⁱ⁽²am+kx)x +r 1 X m= 1 um(y; z)eⁱ⁽²am kx)x (3.2) 46

3.2. Les di¤érents couplages de modes en microscopie de champ proche optique

où r est le coe¢ cient de ré‡exion en amplitude du mode guidé. En considérant que la sonde de champ proche recueille le champ électrique localement, et en ne considérant que l’axe du guide (eny= 0) à une certaine altitudez, l’intensitéI_d(x;0; z)du champ électrique détectée par la sonde peut se mettre sous la forme :

I_d(x;0; z) = 1 X m= 1 h ² a ^{m+kx um(0; z) e} i(²_am+kx)x+re ⁱ⁽²am+kx)x 2 (3.3)

où h(k) représente l’e¢ cacité de détection de la composante du champ électrique de vecteur d’onde k selon l’axe x. En se limitant aux termes centraux de l’équation 3.3, le signal détecté par la sonde peut se mettre sous la forme :

I_d(x;0; z) = 8 < : 0+ ₁cos 2 ax + ₂cos 4 a x + ₃cos (2k_xx) + ₄cos 2k_x ²_a x+ ₅cos 2k_x+ ²_a x + ₆cos 2k_x ⁴_a x+ ₇cos 2k_x+ ⁴_a x 9 = ; ^(3.4)

où les coe¢ cients _i sont les amplitudes des di¤érentes fréquences du signal. Ces coe¢ -cients dépendent des amplitudes des di¤érentes composantes du mode de Bloch, du coe¢ cient de ré‡exion en sortie de guide et du taux de couplage de la fréquence spatiale associée au vecteur d’onde dans la sonde. Il s’avère donc que le signal collecté par la sonde est beaucoup plus complexe que le mode de Bloch qui se propage dans le guide et que l’étude de ce signal ne peut se limiter à une étude dans l’espace direct. Il faut aussi étudier ce signal dans l’espace réciproque (voir la …gure 3.10 qui correspond à la transformée de Fourier du signal le long de l’axe du guide à 1520nm).

Fig. 3.10:Spectre des di¤érentes fréquences présents au milieu du guide à 1520nm. est la constante de propagation du mode dans le guide et K = 2 =a. [Bozhevolnyi et al. 02]

Il apparaît que même si le signal détecté ne présente pas clairement la période attendue dans l’espace direct, cette période est bien visible dans l’espace réciproque. Avec ce qui vient d’être présenté, il est possible d’expliquer pourquoi le signal optique le long du guide présente une modulation de l’ordre du micron tandis que la période du cristal est seulement de 410nm.

Chapitre 3. Les cristaux photoniques en microscopie de champ proche optique

3.3 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons vu le principal intérêt de la microscopie en champ proche optique, à savoir étudier le voisinage proche de composants à cristal photonique. Nous avons vu que l’intérêt de cette microscopie est d’obtenir une information à la fois localisée dans l’espace mais aussi dans le domaine des longueurs d’onde, fournissant ainsi une spectroscopie locale.

Par ailleurs, nous avons essayé de présenter les principaux problèmes expérimentaux pou-vant être rencontrés. Nous avons pu voir que les images optiques obtenues peuvent présenter certains artefacts liés à la nature même de la sonde (par exemple, la sonde permet des sommations interdites au sein des structures).

De plus, il s’avère que la zone de collection de la sonde n’est jamais in…niment localisée, une des possiblités mise en avant pour essayer de prendre en compte cette taille …nie est de convoluer les distributions de champs électromagnétiques théoriques par des gaussiennes. L’importance de la forme géométrique de la zone de collection n’a pas été abordée mais est tout aussi primordiale. Par exemple, si la zone de collection d’une sonde ne présente pas un symétrie de révolution correcte, mais une forme elliptique, les images optiques seront déformées suivant les deux axes de l’ellipse.

En…n, nous avons vu que la microscopie en champ proche optique permet une visualisation directe des défauts des structures.

Dans le prochain chapitre, nous allons présenter les di¤érents montages expérimentaux que nous avons utilisés ainsi que les caractéristiques générales des structures que nous avons étudiées.

Chapitre 4

Les techniques expérimentales

utilisées

4.1. Microscope en champ proche optique sous asservissement shear-force

Comme nous l’avons vu dans le premier chapitre, les con…gurations expérimentales de mi-croscopie en champ proche optique sont nombreuses, aussi dans ce chapitre nous présentons le microscope utilisé dans le cadre de cette thèse.

Si les premières expériences de microscopie en champ proche optique ont été réalisées sans avoir d’asservissement permettant d’acquérir la topographie de l’échantillon ; le besoin s’en est vite fait sentir. Nous décrivons le fonctionnement du microscope en champ proche optique, en commençant par l’asservissement utilisé qui est un élément clé du microscope. Ensuite, nous nous intéressons aux montages optiques et aux principales caractéristiques des composants à cristal photonique étudiés.

4.1 Microscope en champ proche optique sous

asser-vissement shear-force

Les principes de la microscopie en champ proche optique ayant déjà été présentés, il est utile de préciser que le microscope utilisé est un microscope à sonde à ouverture fonction-nant en mode collection. Tout d’abord, nous expliquons le mode de balayage de la sonde locale. Après avoir présenté l’intérêt puis le principe de l’asservissement du microscope, nous décrivons le montage expérimental.