Instrumentation et pr´ etraitement des donn´ ees
2.4.6 Correction pond´ er´ ee
En appliquant la correction de la distorsion par la m´ethode du sous-pixel al´eatoire, un photo-´ev´enement brut d´etect´e en (x, y) a une certaine probabilit´e Pr(X, Y |x, y) d’avoir une position corrig´ee (X, Y ). Cela sugg`ere une autre fa¸con d’appliquer la correction de la distorsion qui ´evite le biais de rediscr´etisation et le bruit engendr´e par la m´ethode du sous-pixel al´eatoire. Cette m´ethode consiste `a remplacer chaque pixel (x, y) distordu par plusieurs pixels (X, Y ) de l’image corrig´ee chacun affect´e d’un poids ´egal `a Pr(X, Y |x, y). Ainsi, si id(x, y) est l’image distordue, l’image corrig´ee de la distorsion est :
ic(X, Y ) = X x X y id(x, y) Pr(X, Y |x, y). (2.11)
En pratique, Pr(X, Y |x, y) est non nul sur au plus 3 × 3 pixels corrig´es4. 4
davantage si la distorsion est tr`es importante ou si le grandissement que permet la correction de la distorsion est choisi de telle sorte que l’´echantillonnage dans l’image corrig´ee soit beaucoup plus serr´e que dans l’image distordue
Fig. 2.7 – Iso-contours de la variation relative maximum du grandissement de surface due `a la distorsion `a l’´echelle d’un pixel CCD. Les contours sont lin´eairement r´epartis, le maximum vaut ≃ 0.8 % et le minimum vaut ≃ 0.01 %.
En comptage de photons, cette correction pond´er´ee de la distorsion revient `a remplacer un photo-´ev´enement brut par plusieurs (typiquement 9) photo-´ev´enements corrig´es de poids diff´erents. Cela multiplie par environ 81 le nombre d’op´erations n´ecessaires `a l’int´egration des corr´elations de photo-´ev´enements.
Afin de calculer les poids Pr(X, Y |x, y), je subdivise r´eguli`erement chaque pixel brut en N × N sous-pixels pour lesquels j’applique la corection de la distorsion. Les poids sont obtenus en comptant combien de sous-pixels bruts “tombent” dans chaque pixel corrig´e. Une autre m´ethode de calcul des pond´erations a ´et´e utilis´e parFoy et al.(1994). Les poids sont calcul´es en faisant l’approximation que le pixel brut a la forme d’un quadrilat`ere une fois corrig´e de la distorsion. Les surfaces relatives des intersections de ce quadrilat`ere avec la matrice des pixels de l’image corrig´ee donnent directement la valeur de la pond´eration. Par rapport `a l’approximation d’uniformit´e de la distorsion `a l’´echelle d’un pixel brut, cette approximation est moins restrictive.
Quelle que soit la fa¸con de calculer les pond´erations, la correction de la distorsion pond´er´ee donne d’excellents r´esultats. Elle a de plus l’avantage de pouvoir ˆetre tabul´ee et donc cal- cul´ee une fois pour toute contrairement `a la correction de la distorsion par la m´ethode du sous-pixel al´eatoire qui est calcul´ee pour chaque photo-´ev´enement. N´eanmoins, les pond´erations ´etant calcul´ees avec une pr´ecision finie, on peut s’attendre `a voir ap- paraˆıtre `a nouveau un biais de discr´etisation (biais et non bruit parce que c’est un ef-
fet syst´ematique). Actuellement, les poids sont calcul´es sur 256 niveaux ce qui s’av`ere l´eg`erement insuffisant pour le traitement des donn´ees SFM : on peut encore distinguer des “dermatoglyphes” avec un contraste tr`es faible (de l’ordre de 0.5 %) dans les images longue pose. Cet effet n’est pas gˆenant en interf´erom´etrie des tavelures compte tenu du bruit de photons et des effets de la turbulence.
2.5
Conclusion
La d´emarche de travail que j’ai adopt´ee pour le traitement des donn´ees a consist´e `a chercher `a comprendre et `a corriger les sources de biais suceptibles d’affecter les mesures avant d’entreprendre leur interpr´etation. En plus des pr´etraitements que je viens de d´ecrire et qui visent `a mettre en forme les donn´ees, j’ai aussi d´emontr´e la possibilit´e de compenser un grave d´efaut des d´etecteurs `a comptage de photons : le trou du comptage de photons. L’analyse de ce d´efaut et les r´eponses concr`etes que j’y apporte font l’objet du chapitre suivant.
Ce travail de mise au point des pr´etraitements des donn´ees a repr´esent´e un investissement en temps non n´egligeable. C’est, de plus, une tache qui peut paraˆıtre assez ingrate car peu productive de r´esultats astrophysiques `a court terme. Pourtant, le gain de la qualit´e des mesures est largement appr´eciable puisqu’il m’a permis, par exemple, de passer d’une fr´equence de coupure effective inf´erieure `a 40 % de la limite de diffraction `a une fr´equence de coupure uniquement limit´ee par le rapport signal `a bruit et pouvant atteindre les limites instrumentales. A long terme, cet investissement est rentabilis´e par ce gain de qualit´e et de r´esolution qui autorise une analyse de la structure spatiale des objets observ´e `a la fois plus fiable et plus fine.
Dans le cas de la distorsion, les approches que j’ai propos´ees permettent de corriger de mani`ere effective ce d´efaut en comptage de photons. N´eanmoins, ces solutions ne sont pas sp´ecifiques au comptage de photons : la correction pond´er´ee notamment peut ˆetre utilis´ee en imagerie pour corriger des effets anisoplan´etiques. Aujourd’hui, la correction de la distorsion est appliqu´ee de mˆeme que les pr´etraitements au moment de la lecture des trames de photo-´ev´enements de fa¸con transparente pour l’utilisateur. Le temps de calcul n´ecessaire `a l’application de la correction est tout `a fait raisonnable, voire n´egligeable, devant les op´erations de traitement des donn´ees.